人教A版高中数学(选择性必修第二册)同步讲义第34讲 一元函数的导数及其应用章末检测卷（二）（含解析）

一元函数的导数及其应用章末检测卷（二）说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。第I卷(选择题共60分)一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（2023秋·山东菏泽·高二山东省鄄城县第一中学校考期末）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据导数运算法则直接求解即可.【详解】SKIPIF1<0.故选：A.2．（2023秋·浙江宁波·高二校联考期末）已知函数SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据题意，对原式进行求导，然后令SKIPIF1<0，代入计算，即可得到结果.【详解】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故选:A3．（2023秋·陕西榆林·高二校考期末）已知函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】求导函数，结合条件列出方程组，解之即得．【详解】∵函数SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：C.4．（2023秋·江苏苏州·高二常熟中学校考期末）已知函数SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极值SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】求出函数的导函数，依题意可得SKIPIF1<0，即可得到方程组，解得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0再检验，最后根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函数在定义域上单调递增，无极值点，故舍去；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，满足函数在SKIPIF1<0处取得极值，所以SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0推不出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极值SKIPIF1<0，即充分性不成立；由函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极值SKIPIF1<0推得出SKIPIF1<0，即必要性成立；故“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极值SKIPIF1<0”的必要不充分条件；故选：B5．（2023秋·江苏南通·高二校考期末）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导函数，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是奇函数 D．SKIPIF1<0的周期是4【答案】D【分析】根据函数的奇偶性与SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，根据导数的运算可得SKIPIF1<0，从而可判断D；根据周期性与奇偶性可判断A；根据奇偶性与导数的运算可得SKIPIF1<0，从而可判断C；在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0可判断B.【详解】因为函数SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的周期都为4，故D正确.SKIPIF1<0，故A错误；因为函数SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函数，故C错误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故B错误.故选:D.6．（2023秋·宁夏吴忠·高二青铜峡市高级中学校考期末）已函数SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0定义域均为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据已知不等式构造函数，利用导数判断所构造的新函数的单调性，然后利用单调性进行求解即可.【详解】由SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0是实数集上的减函数，且SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0，故选：B7．（2023秋·山东菏泽·高二山东省鄄城县第一中学校考期末）已知函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图像上恰有两对关于SKIPIF1<0轴对称的点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据题意函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图像上恰有两对关于SKIPIF1<0轴对称的点，得到方程有两解，分离参数构造新函数，利用导数求出最值，结合题意分析即可得.【详解】因为函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图像上恰有两对关于SKIPIF1<0轴对称的点，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有两解，所以SKIPIF1<0有两解，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<00，此时函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极大值，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0有两解时，实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，故选：C.8．（2023秋·北京朝阳·高二统考期末）已知函数SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极小值点 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据函数SKIPIF1<0有两个极值点，则导数为SKIPIF1<0有两个根,由单调性及根与系数的关系等逐个判断即可.【详解】因为函数SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有两个根SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0选项错误;因为SKIPIF1<0有两个根SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0选项正确;因为SKIPIF1<0有两个根SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,在SKIPIF1<0上单调递减,所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值点,故SKIPIF1<0选项错误;故选:A.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．（2023秋·江苏·高二统考期末）定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减B．SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0在x＝5处取得极小值D．函数SKIPIF1<0存在最小值【答案】ACD【分析】借助导数图像的正负性即可分析原函数的单调性.【详解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故A正确；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，故B错误；SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上SKIPIF1<0,则函数SKIPIF1<0在x＝5处取得极小值，故C正确;由导数图可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，故SKIPIF1<0在两个极小值SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中产生，故存在最小值，故D正确;故选：ACD.10．（2023秋·山东潍坊·高二统考期末）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0，其导函数SKIPIF1<0的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0上递减C．函数SKIPIF1<0的极值点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0的极大值为SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】对A，B由导数与函数单调性的关系，即可判断SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小以及SKIPIF1<0的单调性，对C，D由极值的定义即可判断.【详解】解：由题图知可，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，对A，SKIPIF1<0，故A错误；对B，函数SKIPIF1<0)在SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0上递减，故B错误；对C，函数SKIPIF1<0的极值点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C正确；对D，函数SKIPIF1<0的极大值为SKIPIF1<0，故D错误.故选：ABD.11．（2023秋·山西太原·高二校考期末）设函数SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极大值，a的值可能为（

）A．-2 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】AB【分析】求得SKIPIF1<0的导数，注意分解因式，讨论a＝0，SKIPIF1<0，aSKIPIF1<0，0＜aSKIPIF1<0，a＜0，由极大值的定义，即可得到所求a的范围．【详解】SKIPIF1<0的导数为SKIPIF1<0，若a＝0则x＜2时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增；x＞2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减．x＝2处SKIPIF1<0取得极大值，满足题意；若aSKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增，无极值；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<02，SKIPIF1<0在（SKIPIF1<0，2）递减；在（2，+∞），（﹣∞，SKIPIF1<0）递增，可得SKIPIF1<0在x＝2处取得极小值；不满足题意．当0＜aSKIPIF1<0，则SKIPIF1<02，SKIPIF1<0在（2，SKIPIF1<0）递减；在（SKIPIF1<0，+∞），（﹣∞，2）递增，可得SKIPIF1<0在x＝2处取得极大值，满足题意；若a＜0，则0<x＜2时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增；x＞2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减．x＝2处SKIPIF1<0取得极大值，满足题意；综上可得，a的范围是：SKIPIF1<0．故选：AB12．（2023秋·江苏南京·高二南京市第五高级中学校考期末）对于函数SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减B．若方程SKIPIF1<0有SKIPIF1<0个不等的实根，则SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0D．设SKIPIF1<0，若对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0【答案】BD【分析】对函数SKIPIF1<0求导，利用导数探讨函数SKIPIF1<0的单调性、图象及性质即可判断选项A，B，C；求出函数SKIPIF1<0在R上的值域，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域，借助值域的包含关系即可判断作答.【详解】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上都单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，A不正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的图象在x轴上方，且在SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象在x轴下方，显然SKIPIF1<0是偶函数，在方程SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，方程有两个不等实根，SKIPIF1<0时，方程无实根，SKIPIF1<0时，方程有SKIPIF1<0个不等的实根，B正确；因SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，C不正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，因对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，从而得SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0，D正确.故选：BD【点睛】结论点睛：已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0值域的子集,第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2023秋·山西太原·高二校考期末）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的取值范围是________.【答案】SKIPIF1<0【分析】分析可知对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，可得出SKIPIF1<0，利用导数求出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值，可求得实数SKIPIF1<0的取值范围.【详解】由题意可知，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，可得出SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递增，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．（2023秋·浙江宁波·高二校联考期末）已知不等式SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最大值为__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】法一：利用同构得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，构造SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用导函数求出其最小值，得到SKIPIF1<0；法二：先代入SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，再构造函数，证明其必要性即可.【详解】法一：SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0，构造SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，故SKIPIF1<0，两边平方后变形得到SKIPIF1<0，构造SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极小值，也是最小值，可知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0；法二：SKIPIF1<0中令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，只要证SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0显然成立，以下是证明过程：构造SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，只要证SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故只要SKIPIF1<0，构造SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，综上：可得SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【点睛】数学问题的转化要注意等价性，也就是充分性与必要性兼备，有时在探求参数的取值范围时，为了寻找解题突破口，从满足题意得自变量范围内选择一个数，代入求得参数的取值范围，从而得到使得问题成立的一个必要条件，这个范围可能恰好就是所求范围，也可能比所求的范围大，需要验证其充分性，这就是所谓的必要性探路和充分性证明，对于特殊值的选取策略一般是某个常数，实际上时切线的横坐标，端点值或极值点等.15．（2023秋·江苏南京·高二南京市第五高级中学校考期末）若过点SKIPIF1<0只可以作曲线SKIPIF1<0的一条切线，则SKIPIF1<0的取值范围是__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据导数几何意义，设切点坐标为SKIPIF1<0，则得切线方程SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，确定函数的单调性及取值情况，即可得SKIPIF1<0的取值范围.【详解】解：函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设切点坐标为SKIPIF1<0，则切线斜率为SKIPIF1<0，故切线方程为：SKIPIF1<0，又切线过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有且只有一个根，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.16．（2023秋·山西太原·高二校考期末）已知SKIPIF1<0，则使SKIPIF1<0恒成立的SKIPIF1<0的范围是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据给定条件，构造函数SKIPIF1<0，再求出函数的最大值作答.【详解】因SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，依题意，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求导得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求导得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，于是得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【点睛】关键点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用函数思想是解决问题的关键.解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（2023秋·重庆万州·高二重庆市万州第二高级中学校考期末）已知函数SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，求SKIPIF1<0的取值范围；(2)当SKIPIF1<0时，证明：SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)证明见解析【分析】（1）由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，得SKIPIF1<0恒成立，讨论SKIPIF1<0的单调性，求SKIPIF1<0的最小值大于等于SKIPIF1<0恒成立，建立不等关系，求得答案.（2）利用分析法转化需要证明的结论为SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0利用导数研究单调性，可判断函数在SKIPIF1<0上存在唯一零点SKIPIF1<0，结合重要不等式对式子进行放缩，结论得证.【详解】（1）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒成立，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立.当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以h（x）在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故不符合题意.当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.（2）证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，要证SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0，只需证SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时递增，在SKIPIF1<0时递减.令SKIPIF1<0，则二次函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，函数图象开口向下，且SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以函数在SKIPIF1<0上存在唯一零点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0时等号成立.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立因为取等号的条件不一致，故SKIPIF1<0.【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．18．（2023秋·江苏南通·高二校考期末）设函数SKIPIF1<0．其中，e是自然对数的底数.(1)若SKIPIF1<0，求证：x>2；(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，求a的最大值．【答案】(1)证明见解析(2)1【分析】（1）SKIPIF1<0移项为SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，求导，根据函数单调性可证SKIPIF1<0，从而得证；（2）不等式转化为SKIPIF1<0，根据函数的单调性可得，SKIPIF1<0，构造函数，根据导数与函数单调性的关系即可求得a的取值范围，从而求得a的最大值．【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在R上是增函数，所以SKIPIF1<0，结论成立；（2）由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0在R上是增函数，所以由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒成立，只需SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，①若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，此时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极小值，也是最小值，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0，所以a的最大值为l．【点睛】关键点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用导数探求函数单调性、最值是解决问题的关键.19．（2023秋·浙江宁波·高二校联考期末）已知函数SKIPIF1<0(1)若函数SKIPIF1<0存在两个极值点，求SKIPIF1<0的取值范围；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）函数SKIPIF1<0存在两个极值点，等价于SKIPIF1<0有两个不同的解，利用判别式大于零求解即可；（2）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，转化为求SKIPIF1<0的最大值，利用导数即可得答案.【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因为函数SKIPIF1<0存在两个极值点，所以SKIPIF1<0有两个不同的解，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上都递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<020．（2023秋·山西运城·高二康杰中学校考期末）已知函数SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的极值；(2)若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个不同的零点，求实数m的取值范围．【答案】(1)极小值为SKIPIF1<0，无极大值(2)SKIPIF1<0【分析】（1）求出SKIPIF1<0，分别令SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，解不等式可得答案；（2）可转化为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有两个不同的交点，结合图象可得答案.【详解】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，单调递减区间为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在x＝1处取得极小值SKIPIF1<0，无极大值；（2）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个不同的零点，可转化为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有两个不同的交点，由（1）易知，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，显然SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．21．（2023秋·江苏盐城·高二校考期末）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)求函数SKIPIF1<0的单调区间；(3)如果存在实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)减区间为SKIPIF1<0，增区间为SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，利用导数的几何意义可求得所求切线的方程；（2）利用函数的单调性与导数的关系可求出函数SKIPIF1<0的增区间和减区间；（3）分析可知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上为增函数，令SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的取值范围，将SKIPIF1<0、SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的关系式，可得出SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数关系式，利用导数求出SKIPIF1<0的取值范围即可.【详解】（1）解：因为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）解：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.所以，函数SKIPIF1<0的减区间为SKIPIF1<0，增区间为SKIPIF1<0.（3）解：由已知SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上为增函数，若存在实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递增，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0