痛点10-不等式中参数问题(解析版)

痛点10不等式中的参数问题一、单选题1．已知，，若，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意可得，，∴或，∵，∴.2．（2020·安徽省舒城中学）若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为关于的不等式在区间上有解，所以在上有解，易知在上是减函数，所以时，，所以．3．（2020·河南南阳中学高三）若实数，满足，则的范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，令x+y=t，则即，∴x+y的取值范围是.4．已知不等式在时恒成立，则实数a的取值范围（）A． B． C． D．【答案】B【详解】设函数，则不等式在上恒成立，即对于恒成立，当时，，显然成立；当时，要使在上恒成立，需函数开口向上，且与x轴没有交点，即，解得，综上知，实数a的取值范围为.5．已知集合，对于满足集合A的所有实数t，使不等式恒成立的x的取值范围为A． B．C． D．【答案】B【解析】由得，，不等式恒成立，即不等式恒成立，令只需恒成立，即，解得或．

6．（2020·浙江高三中）若对恒成立，则实数的最小值是（）A． B． C． D．2【答案】B【解析】法一：由得，要原不等式恒成立，只要求的最大值．令，则，所以实数的最小值是．法二：将两边平方整理得，令将原题转化为对一切恒成立．显然时不等式不恒成立，故，则由对称轴知，结合得，所以实数的最小值是．7．（2020·山西省静乐县第一中学）当时，恒成立，且关于的不等式有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．或D．【答案】B【详解】当时，恒成立，.，当且仅当时取等号，.关于的不等式有解，所以，.故实数的取值范围是.8．（2020·乾安县第七中学）若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】B【详解】由题有解，，当且仅当y=2,x=4等号成立，则，解得实数的取值范围为.9．已知，，若对任意，或，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】由得，因此对任意，或，只要时，即可，，∴，或，由得，当时，，或，∴，，∴满足题意，当时，，或，∴，，∴，综上，．10．函数，若满足恒成立，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为函数的定义域为，所以，，，即函数是定义在上单调递增的奇函数．于是，，即恒成立，所以实数m的取值范围为．11．（2020·广东深圳外国语学校）已知关于的方程的两个根分别为其中，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】设，则问题转化为函数的零点在内，由二次函数的根的分布得出不等式组，在平面直角坐标系中画出不等式组表示的平面区域如图，则问题转化为求动点与定点连线的斜率的取值范围问题，因为，所以，应填答案A．12．（2020·四川高三）关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】关于的不等式等价于，当时，即时，于的不等式的解集为，要使解集中恰有3个整数，则；当时，即时，于的不等式的解集为，不满足题意；当时，即时，于的不等式的解集为，要使解集中恰有3个整数，则；综上，.二、填空题13．若实数满足条件则的取值范围为____________.【答案】【解析】满足条件即，画出可行域：根据可行域可知，目标函数在A点处取得最小值，在C点处取得最大值，，所以的取值范围为14．（2020·吴江市平望中学）已知,若恒成立,则实数k的最大值为_________.【答案】8【详解】,,,当且仅当，即时等号成立.所以，即实数k的最大值为8。15．（2020河南高三）已知不等式组表示的平面区域为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________．【答案】【解析】由题得不等式组对应的可行域如图所示，当直线经过点A(3，4)时，直线的纵截距最大，z最小，且z的最小值为.当直线经过点C（1,0）时，直线的纵截距最小，z最大，且z的最大值为.所以，所以，故填.16．（2020·广东深圳外国语学校）已知，对任意的实数a，b都有成立，则实数x的取值范围为______.【答案】【详解】由，可得，即，又由，当且仅当时，即时等号成立，所以，即，解得，即实数x的取值范围为.三、解答题17．（2020·福建莆田一中）已知：和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；：不等式有解，若为真，为假，求的取值范围．【答案】【解析】∵，是方程的两个实根，∴，，∴，∴当时，，由不等式对任意实数恒成立，可得，∴或，①若不等式有解，则当时，显然有解，当时，有解，当时，∵有解，∴，∴，∴不等式有解时，∴假时的范围为，②，由①②可得的取值范围为．18．（2020·赣州市第一中学）已知函数.（1）求不等式的解集；（2），均为正实数，若为函数的最小值，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【详解】（1），或或解得.所以解集为.（2）.所以，，当且仅当时等号成立.所以的范围为.19．已知是定义在上的奇函数，且，若，当时，有成立.（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；（2）若对所有的，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）在上为增函数，证明见解析；（2）或或.【详解】（1）函数在单调递增，任取，则，∵，∴，由已知，，∴，即，所以在上为增函数.（2）在上为增函数，且，故对于，恒有.要使，对所有，恒成立，即成立，故成立，设，即对，成立，则只需.解得或或，所以实数的取值范围为：或或.20．设函数，若在区间上有最大值，最小值.（1）求、的值；（2）若，且当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【详解】（1）二次函数图象的对称轴为直线.①当时，函数在区间上单调递增，则，解得；②当时，函数在区间上单调递减，则，解得.因此，或；（2）当时，则，，，由，得，由于，则.令，得，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，所以，函数在区间上单调递减，则.，因此，实数的取值范围是.21．已知二次函数．若，求a的值；若对于任意的，恒成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)，(2)【解析】，，解得，，，即，，，即当时，，令，，得，令，，则，所以当时，，递减，当时，，递增，所以，所以，即．22．（2020·天水市第一中学）函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像.（1）当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值；（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值.【答案】（1）的取值范围；时，；时，；（2）.【详解】（1）根据图像可知，，代入得，，，，，把函数的图像向右平移个单位