工程力学-陈天富 冯贤桂编著-重庆大学出版社-第一章

§1–1静力学的基本概念§1–2静力学公理§1–3约束与约束反力§1–4物体的受力分析与受力图

第一章静力学的基本概念受力图力的单位：国际单位制：牛顿(N)

千牛顿(kN)

第一章静力学基本公理和物体的受力分析§1-1静力学基本概念一、力Force的概念1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态，或者使物体发生变形。2.力的效应：

①运动效应(外效应)②变形效应(内效应)。3.力的三要素：大小，方向，作用点AF*

运动效应或外效应*变形效应或内效应力的作用效应：力是矢量矢量可用一具有方向的线段来表示线段的起点表示力的作用点线段的长度表示力的大小通过力的起点沿力的方向的直线，称为力的作用线静力学二.刚体在任何情况下都不发生变形的物体静力学§1-2静力学基本公理公理：无须证明而为人们所公认的结论。公理1二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等

|

F1

|=|F2

|

方向相反

F1

=–F2

作用线共线， 作用于同一个物体上。静力学二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。二力杆不是二力构件推论(力在刚体上的可传性)

作用于刚体上的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。==F1=－F2=FFABFABF2F1F1AB公理2加减平衡力系原理静力学A

公理3(力平行四边形公理)

作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向是以这两个力为边所作的平行四边形的对角线来表示。即，合力为原两力的矢量和。F1F2FR矢量表达式：R=F1+F2静力学AF1F2FRAF1F2FRAF1F2FR力三角形法推论(三力汇交定理)

刚体受不平行的三力作用而平衡，则三力作用线必汇交于一点且位于同一平面内。F1FF2A=证明：F1F2F3A3AA2A1F3FA=A3F1F2F3A3AA2A1推论(三力汇交定理)刚体受不平行的三力作用而平衡，则三力作用线必汇交于一点且位于同一平面内。证明：静力学公理4作用力和反作用力定律

两物体间相互作用的力，总是大小相等、作用线相同而指向相反，分别作用在两个物体上[例]吊灯作用与反作用定律

两物体间的相互作用，大小相等，作用线相同而指向相反，分别作用在两个物体上。此公理阐明了物体间相互作用的关系，表明作用力与反作用力成对出现，并分别作用在不同的物体上。FRFR'齿轮啮合力约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。§1-3约束Constraint与约束反力ConstraintForce一、概念自由体FreeBody

：能在空间作任意位移的物体。非自由体NonfreeBody

：位移受限制的物体叫非自由体。约束：阻碍非自由体运动的限制条件称为约束。

（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）静力学①大小常常是未知的；②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；③作用点在物体与约束相接触的那一点。约束反力特点：GGN1N2工程中常见的约束柔性体约束柔性体约束反力方向应沿它的中心线而背离物体.方向已知T’TGG’TT1TT1TT1TT1柔绳约束胶带构成的约束柔性约束CableConstraint链条构成的约束柔性约束CableConstraint静力学约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体光滑面约束SmoothSurfaceConstraint

PNNPNANBNN光滑面约束反力方向应沿它的接触处的公法线而指向物体.方向已知N2N3N1PP’凸轮顶杆机构光滑圆柱铰链结构一般有以下形式中间铰固定铰支座活动铰支座(辊轴支座) 静力学光滑铰链约束ConstraintOfSmoothCylindricalPin圆柱铰链AAXAYAAFNFNFNFxFy中间铰铰(Hinge)中间铰简化表示：约束力表示：静力学固定铰支座上摆销钉下摆固定铰支座铰固定铰支座静力学固定铰支座静力学活动铰支座SlidingHinged-Support

（辊轴支座）上摆销钉底板滚轮活动铰支座活动铰支座FAYFAYFAYFAXFAXFAXFR构造简图反力特点轴承轴滚珠外环内环(a)(b)(c)(d)(e)轴承约束（1）向心轴承(2)止推轴承FAXFAYFAZA构造简图反力特点约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正交分力链杆连接链杆链接约束反力方向已知.§1-4物体的受力分析和受力图一、受力分析解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。作用在物体上的力有：一类是:主动力,能使物体运动的力,如重力,风力,气体二类是：被动力，随主动力而改变的力即约束反力。压力等。静力学画物体受力图主要步骤为：①选研究对象；②取分离体；③画上主动力；④画出约束反力。二、受力图[例1]静力学例

两只油桶堆放在槽中，画出每个桶的受力图。（2）FAFBFCFC’FAFBFC’=FC例3.画出图示三铰刚架的受力图例题

由水平杆AB和斜杆

BC构成的管道支架如图所示。在AB杆上放一重为P的管道。A,B,C处都是铰链连接。不计各杆的自重,各接触面都是光

滑的。试分别画出管道O,水平杆AB,斜杆BC及整体的受力图。ACBDOP解:(1)取管道O为研究对象OPND(2)取斜杆BC为研究对象CBRCRB二力杆ACBDOPABDND´RB´FAy(3)取水平杆AB为研究对象FAXFA三力平衡汇交定理CBRCRBACBDOPOPND(4)取整体为研究对象：FAyFAXRCCBRCRBACBDOPDACBOPABDND´RB´FAyFAX(4)取整体为研究对象：RCCBRCRBACBDOPDACBOPABDND´RB´FAyFAXFAE[例5]画出下列各构件的受力图静力学三、画受力图应注意的问题接触处必有力，力的方向由约束类型而定。⒉不要多画力对于受力体所受的每一个力，都应能明确地⒈不要漏画力除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，指出它是哪一个施力体施加的。要注意力是物体之间的相互机械作用。因此静力学不要把箭头方向画错。⒊不要画错力的方向⒋受力图上不能再带约束。即受力图一定要画在分离体上。约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，静力学内力，就成为新研究对象的外力。部或单个物体的受力图上要与之保持一致。⒌受力图上只画外力，不画内力。⒍同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。⒎正确判断二力构件。一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局静力学力的分解与投影

力的分解与力的投影是两个不同的概念。一个力可分解成两个或两个以上的分力，力沿坐标轴分解的分力是矢量，所以力的分解应满足矢量运算法则；而力在坐标轴上的投影，是力的始端与终端分别向该坐标轴作垂线而截得的线段，力的投影是代数量。对非正交坐标轴，可以看出分力F1、F2是力F的分力，线段OA、OB为力F的投影，如图

所示。只有当力沿正交坐标轴分解和投影时，其分力与投影在数值上才相等。AB图1.8（1.2）最常用的力的分解是将一个力分解为沿直角坐标轴x、y、z的分力，如图

1.9所示。根据矢量运算法则，力

F的矢量分解公式为

Fx、Fy、Fz为力F在直角坐标轴上的投影。

i、j、k为沿直角坐标轴正向的单位矢量；(1)直接投影

式中，α、β、γ为力F与x、y、z轴正向的夹角。（1.3）(2)二次向空间坐标轴投影gOFxy=FsinγFxFyFz力的合成力的合成公式对于平面力系，若力系作用平面为Oxy平面，则可以得到以下力的分解公式以上两式中，Fx、Fy为力F在x、y坐标轴上的投影，α、β为力F与x、y轴正向的夹角。对于一般情况，作用在物体上质心以外点的力可使物体产生移动，同时也可使物体产生相对于质心的转动。力对物体的转动效应，可以用力矩来度量：力对某点的矩是力使物体绕该点转动效应的量度；而力对某轴的矩，则是力使物体绕该轴转动效应的量度。力矩与力偶力矩的概念力对点之矩空间力

F对某一点

O的力矩是矢量，可以表示为下标O为物体内或外的任意点，称为力矩中心，简称矩心，r为力F始端的位置矢径。式中:力矩矢

空间中力对点之矩用始于矩心的定位矢量表示力矩矢的计算公式（1）矢积式大小方向由右手螺旋法则确定（2）解析式还可以用单位矢量的形式表示式中:为力矩矢量在x、y、z轴上的投影。力矩的矢量表达式包含了力

F对

O点之矩的全部要素：（1）力矩矢量的大小为（2）力矩矢量的方向，由矢量积按右手螺旋法则确定；（3）力矩矢量的作用在点

O点。力矩的单位为N·m

或kN·m。1同一力F对于不同点的矩显然是不同的，即力矩矢量与矩心的位置有关。因此，力矩矢量是定位矢量，只能画在矩心O点处。2由于力是滑动矢量，当力F沿其作用线移动时，力对物体绕O点的转动效应保持不变。这是因为力的大小、方向、作用线，以及由O点到力作用线的距离总是保持不变，所以力F与矩心O构成的力矩作用平面方位也不变，因而上述力矩矢量的三要素都没有发生变化。说明:对于平面力系问题

由于在平面力系中，由于各力作用线与矩心均位于同一平面，力矩矢量的方向总是与z轴平行，故平面力系中，力对点之矩可以用代数值表示

力矩的符号规定：逆时针向为正；顺时针向为负。力对轴之矩力对轴之矩的概念实例力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。力对轴之矩的定义1从坐标正向往负向看,逆时针为正,顺时针为负.2按右手螺旋法则,坐标轴正向与大拇指指向相同为正,

反之为负.力矩的符号规定:力对轴之矩的定义力对直角坐标轴之矩的解析式Mz(F)=Mz(Fxy)=Mo(Fxy)=Mo(Fy)+Mo(Fx)

=xFy-yFxMx(F)=yFz-zFyMy(F)=zFx-xFzMz(F)=xFy-yFx同理力对点之矩与力对通过该点的轴之矩的关系

1.力矩关系定理[Mo(F)]x=Mx(F)[Mo(F)]y=My(F)[Mo(F)]z=Mz(F)Mo(F)=Mx(F)i+My(F)j+Mz(F)k一空间汇交力系,交点

A

作用有n个力

F1、F2

、…Fn，它们的合力为FR也作用在

A点，点A的位置矢径为r,根据矢量加法原则，合力FR可表示如下将合力FR对坐标原点O取矩此式可以简写为

1.合力矩定理力对点0的合力矩定理:力系的合力对某一点的矩，等于其分力对同一点之矩的矢量和.两边都是矢量表达式，将它们分别向x、y、z轴投影，利用力矩关系定理，可以得到力系的合力对某一轴的矩，等于其分力对同一轴之矩的代数和.力对轴的合力矩定理:例题:图示弯折杆，杆的C端作用一集中力。已知力F=100N，OA=2