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文档简介

P166习题6.21(1)(5).2(2).3(1)(3).4(4)(5).5(1).

复习：P158—166作业预习：P168—17411/24/20231第十六讲定积分〔一〕二、定积分的概念三、可积性条件与可积类一、两个典型例子四、定积分的根本性质11/24/20232[例1]曲边形的面积问题一、两个典型例子曲边梯形11/24/20233(1)细分:(2)取近似：11/24/20234(4)取极限:(3)求和:11/24/20235[例2]变速直线运动的路程问题细分：(4)取极限:以匀速近似变速(2)取近似：(3)求和：11/24/20236二、定积分的概念〔一〕黎曼积分定义：11/24/20237记作:积分上限积分下限称为积分区间定积分是:积分和式的极限[例1]曲边梯形的面积[例2]变速直线运动的路程11/24/20238〔二〕定积分的几何意义11/24/20239[证]11/24/202310[证]11/24/202311定理1：三、可积性条件与可积函数类证明思路：反证法。假设f(x)在[a,b]上无界，那么至少在一个子区间上无界，所以黎曼和式无界，与和式极限存在相矛盾.定积分作为黎曼和式的极限，其构造十分复杂，因此想通过计算这个和式的极限来研究定积分，实际上是不可行的.另一途径是先研究其存在性，得到有关可积性的理论。11/24/202312定理3：定理4：定理2：11/24/202313四、定积分的根本性质定积分是一种极限，因此其性质与极限性质密切相关性质一：线性性质性质二：关于区间的可加性11/24/202314[注意1]定积分的值只依赖于被积函数和积分的上、下限，而与积分变量用什麽字母表示无关。即[注意2]定积分的定义中，下限a小于上限b，否那么，做如下规定:关于区间可加性的推广11/24/202315性质三：积分的不等式性质〔证明：利用极限的保序性质〕性质四：积分的保号性11/24/202316性质五：积分的不等式性质[注意]性质六：积分的估值性质11/24/202317性质七：积分中值定理性质八：广义积分中值定理11/24/202318平均高度函数平均值11/24/202319[证]由假设条件，可以证明11/24/20232011/24/202321[例1]11/24/202322线性可加性[证]11/24/202323[解]11/24/20232411/24/2023

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