抛物线的标准方程课件高二上学期数学选择性_第1页
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文档简介

抛物线的标准方程一、问题情境1.探照灯的内壁是由抛物线的一段旋转而成；2.用点光源照射一个放在地面上的球，适当调整点光源的位置，球在地面上的影子的外轮廓线可以是抛物线的一部分；3.画一条直线l和直线外一点F,在平面内，到直线l和点F距离相等的点的轨迹是什么？二、数学建构平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。两定点F叫做抛物线的焦点.定直线l叫做抛物线的准线.Q1：定点F在直线l上时，则动点P的轨迹是______________________。注：定点F不在直线l上.过点F且垂直于l的直线

二、数学建构

类似于椭圆和双曲线，我们继续借助平面直角坐标系，利用解析几何研究问题的一般方法来研究抛物线，那么Q2：如何建立抛物线的方程？Q3：如何根据抛物线的方程研究抛物线的性质？步骤一：建立直角坐标系设抛物线上任意一点P的坐标为(x，y)，步骤三：列等式根据抛物线定义知：PF＝d，步骤二：设动点坐标步骤四：代入坐标步骤五：化简方程类似地，我们可以建立如下表所示的坐标系，从而得到抛物线的4种形式:标准方程图形焦点坐标准线方程开口方向向右向左向上向下抛物线的标准方程一次定轴，符号定向解：解：先定位，后定量。解：标准方程图形焦点坐标准线方程

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