第12章 项目组合投资分析

项目投资与融资分析

第12章项目组合投资分析12.１互斥型项目组合投资分析12.１.1项目寿命相等1、采用NPV与ＩＲＲ时，项目评价结果往往面临矛盾的选择【例】有项目Ａ与Ｂ属于互斥型，其各项经济指标如表12-1所示，若最低期望，试对两个项目进行财务评价并加以选择。各项指标方案一次投资（万元）年收益（万元）使用年限（年）AB40002000

639410

2020

表12-2项目Ａ、Ｂ的NPV与IRR表12-1项目Ａ、Ｂ的经济指标项目NPVIRRAB1833.111742.6915%20%计算指标2、矛盾结果产生的原因（1）IRR将项目按照偏好排列，与资本市场的收益无关。2）NPV法以市场利率作为项目现金流量的机会成本，而IRR则将投资的一些假定的利润借记到在评估的项目上，通过假定项目产生现金流量的机会成本等于项目自身的IRR或收益率。（3）在完全竞争的资本市场情况下，NPV对项目现金流量的机会成本作出了正确的假设，而导致NPV决策规则可以提供了正确的投资建议。而IRR则缺乏这样的假设保证。（4）运用NPV准则，随着市场变化的折现率进行折现并不引起任何问题，而IRR则面对随着时间变化而波动的市场利率，采用单一的IRR值对相关的决策失效，除非未来的市场利率也可以被假定成不变或基本不变时才能成立，并且，IRR使用平均值或加权收益率，而NPV使用边际、逐期的收益率。（5）面对互斥项目投资，使用IRR准则不能像NPV那样，自动与放弃的资本市场投资机会选择进行比较，而是通过使用以下决策原则使得比较的基准有些不同:它只说明了项目产生的收益率比资本市场是高还是低，不能回答项目相对于资本市场投资机会究竟高或低多少，IRR准则只适合于单一的、独立的投资情形，它不能可靠地用来判断备选项目。3、差额现金流比较法假设有项目A、B，相对于A，投资较大B相对A增加的净现金流量△(B-A)，二者之间的现金流量存在如下关系：B的现金流量=A的现金流量+差额现金流量△NPV(i0)Ｂ－Ａ＝NPV(i0)Ｂ－NPV(i0)Ａ，虽然净现值是绝对效果指标，若△NPV(i0)≥0时，NPV(i0)Ｂ〉NPV(i0)Ａ，则项目Ｂ更优。因而，采用差额净现值法进行两互斥项目比选与分别计算两项目的净现值，再根据净现值最大准则进行比选结论是一致的。用差额内部收益率比选方案的判别准则是：若△IRR＞i0

(基准收益率)，则投资(现值)大的方案优；若△IRR＜i0，则投资(现值)小的方案为优。△IRR只能反映增量现金流量的经济性(相对经济效果)，不能反映各方案自身的经济性(绝对经济效果)。故差额内部收益率法只能用于方案间的比较(相对效果检验)，不能仅根据△IRR数值的大小判定方案的取舍。ABABi0i0ΔIRRΔIRRIRRA>I0IRRB>I0A、Ｂ可行ΔIRR>I0

A优于ＢNPV

oNPVoIRRA=IRRB>I0A、Ｂ可行IRRA=IRRB＝ΔIRR>I0

A优于Ｂ

i

i(Ⅰ)(Ⅱ)ABi0ΔIRRIRRA=IRRB=ΔIRRIRRA=IRRB<I0ΔIRR<I0B>A,但不可行NPV

oABi2i1NPV

oIRRB>IRRA>I0,A、B可行若ΔIRR>I1A>B若ΔIRR<I2A<BiiΔIRRIRRAIRRB

．．．(Ⅲ)(Ⅳ)ABABi0i2ΔIRRΔIRRi1IRRA<IRRB<IcA、B不可行

ΔIRR<I０A<BIRRB<IRRA<I０A、B不可行ΔIRR>I1A>BΔIRR<I2A<BNPV

oiNPV

o(Ⅴ)(Ⅵ)用差额内部收益率法进行互斥项目比选的步骤如下：ＮＮ计算两方案的增量现金流该项目为新的基本方案ＹＹ是否为最后一个互斥项目？输出最优项目是否为最后一个互斥项目？ＮＹ以投资增序进行可行项目排序建立一个当前基本(方案)

增量现金流是否可接受？IRR≥MARRNPV(MARR)≥0选择下一个项目图12-2差额投资分析流程12.2.2寿命不等1、显方案复制法假设：（1）短时间的项目结束时马上可以被复制。（2）短时间的项目以相同的物理特性被重复。（3）短时间的项目的现金流入与流出复制时保持相同。（4）折现率为常数。分类：（1）最小公倍数（2）无穷大寿命法（1）最小公倍数【例】两个互斥投资方案A和方案B，收入和支出如表12－3，它们分别有4年和6年的有用寿命，如果MARR为每年10%，试说明哪个方案更可选。表12-3方案A、B比较的基础数据

单位：万元

AB资本投资/美元35005000年现金流量/美元12551480有用寿命/年46有用寿命期末的市场值00NPVA=-3500-3500[(P/F,10%,4)+(P/F,10%,8)]+1255(P/A,10%,12)=1028(万元)NPVB=-5000-5000(P/F,10%,6)+1480(P/A,10%,12)=2262(万元)应该选B方案。

2、隐方案重复法隐方案重复法是指虽然比选过程不需进行重复，但以方案重复为前提假设。在实际计算中，用得较多的是年值法。用年值法进行寿命不等的互斥方案比选，实际上隐含着作出这样一种假定：各备选方案在其寿命结束时均可按方案重复实施或与原方案经济效果水平相同的方案接续。年值法应用时不必考虑比较方案是否有相同的寿命期，使用该法相对其它评价方法更为简便。针对上例，用净年值计算，结论与上面算法一致。NAVA=1028(A/P,10%,12)=151(万元)NAVB=2262(A/P,10%,12)=332(万元)3、研究期法研究期的选择没有特殊的规定，但显然以诸方案中寿命最短者为研究期时计算最为简便研究期法涉及寿命末结束方案的未使用价值的处理问题。其处理方式有3种：第1种承认方案未使用价值；第2种不承认未使用价值；第3种预测方案未使用价值在研究期末的价值并作为现金流入量。【案例】

某公司拟采购一套设备，有甲、乙两种型号可供选择，其投资及收益的现金流如表12－4所示。若公司有吸引力的最低投资收益率为10％，用研究期法（取2年为研究期）试选择一种经济上有利的设备。表12-4寿命期不等的互斥型方案比较基础数据

设

备

投资(万元)每年净收益(万元)

寿命(年)

甲

6

4.8

2

乙

15

7.0

3【案例分析】（1）考虑未使用价值，考虑将乙设备投资15万元分摊在其3年寿命期内，再取2年为研究期进行比选。NPV甲(10％)=-6+4.8(P/A,10%,2)=2.33(万元)NPV乙(10％)=[-15(A/P,10%,3)

+7.0](P/A,10,2)=1.68(万元)因为NPV甲(10％)>NPV乙(10％)，故选择设备甲较为有利。(2)取寿命2年为研究期，不考虑未使用价值：NPV甲(10％)=-6+4.8(P/A,10%,2)=2.33(万元)NPV乙(10％)

=-15+7.0(P/A,10%,2)=-2.85(万元)此方法不利于寿命期长的项目。(3)预测未来价值法。假设乙方案在研究期末可以处理回收现金X万元，则有NPV甲(10％)=-6+4.8(P/A,10%,2)=2.33(万元)NPV乙(10％)=-15+7.0(P/A,10%,2)+X(F/P,10%,2)借鉴无差别点的思想分析，令NPV甲=NPV乙则X=6.27(万元)即当乙方案在研究期（2年）末可以处理回收现金6.27万元，甲、乙两个方案是等价的。当预测未来价值为高于6.27万元时，选乙方案；当预测未来价值为低于6.27万元时，选甲方案。很明显，这种方法取决于对处理回收预测的准确性。12.2独立型项目组合投资分析12.2.1无资源约束无资源约束下独立项目的评价特点：（1）独立项目进行单独评价，它们的取舍只与零方案的MARR进行比较和决策，无需进行项目之间的横向比较。（2）一组独立方案中，各方案的有效期可以不同，并不影响决策的结果。（3）项目之间具有相容性，只要条件允许，就可以任意选择项目群中的有利项目(如选所有NPV(ic)≥0的项目)，也可一个也不接受。【案例】某工程项目有A、B、C、D四个独立方案。有关资料如表12-5所示，当期望收益率为20%时，试对项目进行比较并加以选择。方

案ABCD投资(元)2000015000030000160000寿命(年)5102030残值(元)4000-10000010000年收益(元)6000400001000040000表12-5

各独立方案现金流量表【案例分析】表12-6各种方法评价结果对比评价指标ABCD净现值(元)-448.8160851869639576内部收益率19%23.3%30%25%由12－6可知，根据净现值的判断准则，NPVB、NPVC、NPVD均为正数，所以方案B、C、D均可取。而NPVA＜0，故方案A不可取；根据IRR的判断准则，由于方案B、C、D的内部收益率均大于基准的内部收益率，这三个方案均可采纳。

12.2.2有资源约束在资金限额下进行独立型项目的选择具有以下特点:(1)待选方案彼此是独立的，即若选定了其中某一方案，并不排斥其他方案的选择。(2)由于资金有限，所有方案不能全部实施。(3)确定投资的最大目标是使总投资的效益最大。１、取舍率法取舍率法是一种在资金限额内先选择内部收益率或净现值指数大的投资项目，直到资金限额分完为止的项目选择方案。具体做法首先将资金分配给内部收益率或现值指数最大的项目，直到全部资金分完为止。最后一个获得资金的项目，其内部收益率或净现值指数，称为取舍率，它代表在资金限额条件下投资项目的实际取舍标准。（１）排序法(1)根据Ic分别计算各项目的NPVj(Ic)。(2)按各方案的NPV由大到小排降序(排序时可剔除那些NPV<0的项目)，如用NPVR排序，则进一步计算各项目NPVRj(ic)，再排序。(3)在资金限制条件下，按各项目NPV或NPVR的大小(选择项目组合)，算出各组合的累计投资直至累计投资额等于或略小于资金限额为止，这时的项目组合即为最优组合。【案例】企业有6个相互独立的投资项目，其项目比较的数据如表12-7,若企业只能筹集到35万元的投资资金，且ic=14%，试问:企业应选择哪些投资项目加以组合以实现效益最优?表12-7投资项目数据独立项目期初投资寿命年净收益A1062.87B1592.93

C852.68D2139.50E13102.60F642.54【案例分析】表12-8

NPV和NPVR排序求解项目NPV排序项目NPVR排序ＩＲＲ排序NPV排序投资额累计投资NPVＲ排序投资额累计投资ＩＲＲ排序Ｆ2.51①６6F0.42①66２５％①Ｄ2.37②2127C0.23②814２０％②Ｃ1.83③835(用尽)A0.16③1024１８％③Ａ1.57④10

D0.11④21超出１７％④Ｅ0.56⑤13

E0.04⑤13

１５％⑤Ｂ-0.54舍弃

B-0.54舍弃

１３％舍弃根据上述程序，依据NPV准则排序则如表12－8左半部所示，应选择F、D、C三个项目;若用NPVR准则排序则如表12－8右半部所示，应选择F、C、A三个项目，二者结论并不一致。虽然采用NPVR准则排序与ＩＲＲ准则排序结果一致，但采用互斥化法加以检验，本例最优组合应为F、D、C，而非F、C、A，因而，采用NPVR准则排序并不保证获致最优项目组合方案。(2)千住重雄和伏见多美法【案例】某工程投资预算为35000元，现有六个独立方案，资料见表12－9，若基准收益率为14%，试做选择。表12-9各独立方案现金流量表方案投资额（元）寿命（年）年收益A1000062870B1500092930C800052680D2100039500600042540【案例分析】计算各方案的IRR，并按IRR由大到小的顺序排列得出表12－10。其中排除了IRR小于基准收益率的B方案(IRR=13%)。表12-10各方案的IRR方案IRR投资额投资额累计F25%60006000C20%800014000A18%1000024000D17%2100045000E15%1300058000应选F、C、A三个方案。但这种选择尚有11000元资金剩余，需要考虑重新选择合适的组合方案，以使剩余资金得到充分利用，组合方案的总体收益率（TRR）达到最大值。表12-11

各方案组合表方案组合总投资额（元）IRRF、C、D3500019.1%F、C、A2400018.4%F、A、E2900017.4%C、A、E3100016.9%考虑项目不可分割性，根据项目组合的总体收益率IRR最大原则，应选择方案F、C和D2、方案组合法主要步骤：(1)对于m个非直接互斥的项目方案，列出全部的相互排斥组合方案，共2m

个(包括维持现状的零方案)。(2)保留投资额不超过投资限额且净现值大于等于零的组合方案，淘汰其余组合方安案。保留的组合方案中净现值最大的即为最优可行方案。【案例】方案第0年投资(万元)1-8年净收入(万元)ABC-150-300-250368068现有A、B、C三个独立的投资方案，其初始投资及各年净收益，如表所示。投资限额为500万元，基准折现率为8%，求各方案的净现值，用互斥方案组合法选取最优组合方案。表12-12三个独立方案初始投资及各年净收益【案例分析】表12-13

A，B，C的互斥组合方案互斥组合方案序号组合方案组合内的方案第0年投资(万元)1-8年净收入(万元)净现值(万元)ABC12345678010011010010101100010111无ABCA+BA+CB+CA+B+C0-150-300-250-450-400-550-8000368068116104148184056.89159.76140.80216.65197.69300.56357.45注意：0表示方案不入选，1表示方案入选最优可行方案(A+B)方案。12.3混合型项目组合投资分析12.3.1项目之间的相关关系项目组合间相关关系，是指在各个方案之间，某一方案的采用与否会对其他方案的现金流量带来一定的影响，进而影响其他方案的采用或拒绝，并且相关关系又有正相关与负相关之分。项目之间相关关系还可划分为互为条件的、互补性的、替代性的关系。项目之间相互依存的关系可能是对称的12.3.2混合型项目投资组合方案的选择1、方案组合法如果m代表相互独立的方案数目，nj代表第j个独立方案下互斥方案的数目，则这一组混合方案可以组合成互斥的组合方案数目为【案例】有A、B、C、D四个项目，各项目的投资及收入现金流量如表12－14所示。其中，A、B、C为互斥项目，D项目取决于是否接受项目C，当i0=10%时，问应优选何者？表12-14四个项目的投资及收入现金流量单位：万元项目ABCD投资（t=0年）-10-13-14-15收入（t=1-4年）3.84.54.65.0【案例分析】由于D项目取决于是否接受项目C，C、D是相互依存型项目，因此可把C、D合并成为一个项目组CD来考虑，其现金流量显然为项目C与项目D现金流量之和，即t=0年为-29万元，其后t=1-4年的收入为9.6万元。问题就成为A、B、C、CD这四个互斥的项目中选优。用净现值指标计算得：

NPV(10%)A=2.0455万元；NPV(10%)B=1.2644万元；

NPV(10%)C=0.5814万元；NPV(10%)CD=1.4307万元。根据净现值最大准则，应选项目A。【案例】某公司有三个下属部门分别是A、B、C，各部门提出了若干投资方案，见表12-15。三个部门之间是独立的，但每个部门内的投资方案之间是互斥的，寿命均为10年，i0=10%。表12-15混合方案的现金流量部门方案0（年）1-10（年）IRR(%)AA1A2-100-20027.251.124.022.1BB1B2B3-100-200-30012.030.145.63.512.08.5CC1C2C3-100-200-30050.963.987.850.028.826.2试问：①资金供应没有限制，如何选择方案；②资金限制在500万元之内，如何选择方案；③资金限制不变，假如资金供应渠道不同，其资金成本有差别，现在有三种来源分别是：甲方式的资金成本为10%，最多可供应300万元；乙方式的资金成本为12%，最多也可供应300万元；丙方式的资金成本为15%，最多也可供应300万元，此时如何选择方案；④当B部门的投资方案是与安全有关的设备更新，不管效益如何，B部门必须优先投资，总资金限制在500万元，此时如何选择方案（资金供应同③）。【案例分析】

选A2

选B2

选C3

②由于存在资金限制，三个部门投资方案的选择过程如图所示。20%△IRR50%24%13.1%9.1%10%12%C1-0A1-0A2-A1C3-C1B2-0B3-B2100100100200200100300500700800资金(万元)15%三个部门应选择的方案为A部门的A2和C部门的C3，即A2+C3(A部门投资200万元，C部门投资300万元，B部门不投资)。图12-3混合方案的△IRR

④B部门必须投资，即B2必须优先选择。20%50%24%13.1%9.1%10%12%C1-0A1-0A2-A1C3-C1B2-0B3-B2100100100200200100资金(万元)15%△IRR50070080012%从图12-4可见，三个部门的方案应选择B2+C1+A2图12-4有优先选择的混合方案的△IRR2、0-1规划法

(6)项目决策变量的约束。(1)资源的约束条件(2)互斥项目方案约束条件(3)经济上从属项目的约束条件(4)经济上严格(对称)互补项目的约束条件。(5)经济上非严格(非对称)互补项目的约束条件【案例】有A、B、C、D、E、F、G、H八个投资项目，项目间的关系是：A