灵敏度分析案例文档

用于产生现在模型的敏捷性分析报告：研究当目的函数的费用系数和约束右端项在什么范畴（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。敏捷性分析是在求解模型时作出的，因此在求解模型时敏捷性分析是激活状态，但是默认是不激活的。为了激活敏捷性分析，运行LINGO|Options…，选择GeneralSolverTab，在DualComputations列表框中，选择PricesandRanges选项。敏捷性分析耗费相称多的求解时间，因此当速度很核心时，就没有必要激活它。一种简朴的具体例子某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有三种：木料、木工和漆工。生产数据以下表所示：

每个书桌每个餐桌每个椅子现有资源总数木料8单位6单位1单位48单位漆工4单位2单位1.5单位20单位木工2单位1.5单位0.5单位8单位成品单价60单位30单位20单位

若规定桌子的生产量不超出5件，如何安排三种产品的生产可使利润最大？用DESKS、TABLES和CHAIRS分别表达三种产品的生产量，建立LP模型。max=60*desks+30*tables+20*chairs;8*desks+6*tables+chairs<=48;4*desks+2*tables+1.5*chairs<=20;2*desks+1.5*tables+.5*chairs<=8;tables<=5;求解这个模型，并激活敏捷性分析。这时，查看报告窗口（ReportsWindow）,能够看到以下成果。Globaloptimalsolutionfoundatiteration:3Objectivevalue:280.0000

VariableValueReducedCostDESKS2.0000000.000000TABLES0.0000005.000000CHAIRS8.0000000.000000

RowSlackorSurplusDualPrice1280.00001.000000224.000000.00000030.00000010.0000040.00000010.0000055.0000000.000000“Globaloptimalsolutionfoundatiteration:3”表达3次迭代后得到全局最优解。“Objectivevalue:280.0000”表达最优目的值为280。“Value“SlackorSurplus”给出松驰变量的值：第1行松驰变量=280（模型第一行表达目的函数，因此第二行对应第一种约束）第2行松驰变量=24第3行松驰变量=0第4行松驰变量=0第5行松驰变量=5“ReducedCost”列出最优单纯形表中鉴别数所在行的变量的系数，表达当变量有微小变动时,目的函数的变化率。其中基变量的reducedcost值应为0，对于非基变量Xj,对应的reducedcost值表达当某个变量Xj增加一种单位时目的函数减少的量(max型问题)。本例中：变量tables对应的reducedcost值为5，表达当非基变量tables的值从0变为1时（此时假定其它非基变量保持不变,但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目的函数值=280-5=275。

“DUALPRICE”（对偶价格）表达当对应约束有微小变动时,目的函数的变化率。输出成果中对应于每一种约束有一种对偶价格。若其数值为p，表达对应约束中不等式右端项若增加1个单位，目的函数将增加p个单位（max型问题）。显然，如果在最优解处约束正好取等号（也就是“紧约束”，也称为有效约束或起作用约束），对偶价格值才可能不是0。本例中：第3、4行是紧约束，对应的对偶价格值为10，表达当紧约束

3)4DESKS+2TABLES+1.5CHAIRS<=20

变为3)4DESKS+2TABLES+1.5CHAIRS<=21

时，目的函数值=280+10=290。对第4行也类似。

对于非紧约束（如本例中第2、5行是非紧约束），DUALPRICE的值为0,表达对应约束中不等式右端项的微小扰动不影响目的函数。有时,通过分析DUALPRICE,也可对产生不可行问题的因素有所理解。敏捷度分析的成果是

Rangesinwhichthebasisisunchanged:

ObjectiveCoefficientRanges

CurrentAllowableAllowable

VariableCoefficientIncreaseDecrease

DESKS60.000000.00.0

TABLES30.000000.00.0

CHAIRS20.000000.00.0

RighthandSideRanges

RowCurrentAllowableAllowable

RHSIncreaseDecrease

248.000000.00.0

320.000000.00.0

48.0000000.00.0

55.0000000.00.0

目的函数中DESKS变量原来的费用系数为60，允许增加（AllowableIncrease）=4、允许减少（AllowableDecrease）=2，阐明当它在[60-4，60+20]=[56，80]范畴变化时，最优基保持不变。对TABLES、CHAIRS变量，能够类似解释。由于此时约束没有变化（只是目的函数中某个费用系数发生变化），因此最优基保持不变的意思也就是最优解不变（固然，由于目