辽宁省大连市金普新区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

期中学业质量检测试卷九年级数学2023.11注意事项：本试卷共五大题，25小题，满分120分，考试时间120分钟，请考生准备好答题工具。一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．点关于原点的对称点的坐标为（）A． B． C． D．3．一元二次方程的权的情况为（）A．无实数根 B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根 D．不能判定4．用配方法解方程时，配方后正确的是（）A． B． C． D．5．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．6．如图，中，弦AB，CD相交于点E，，，则的大小是（）（第6题）A．33° B．37° C．43° D．47°7．将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A． B．C． D．8．某高产稻在某试验田的产量逐年增加，2021年平均由产量约500公斤，2023年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产盘的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（）A． B．C． D．9．如图，在中，，，绕点0顺时针旋转90°得到，点B的对应点为在边AC上（不与点A，C重合），则的度数为（）（第9题）A． B． C． D．10．点，，都在拋物线上，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线与x轴的两个交点坐标是和，则该抛物线的对称轴是______．12．设，是的两个实数根，则的值是______．13．如图，AB是的直径AD，，，则的度数是______°．（第13题）14．如图，四边形ABCD内接于，E为BC延长线上一点，，则的度数是______．（第14题）15．二次函数，当时，y的取值范围是______．16．如图，在中，，，，点D是边AB上一点，连接CD，过点C作，使，连接DE，点F是DE的中点，连接CF并延长，交边AB于点G，若，则AD的长为______．（第16题）三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分）17．解方程：．18．如图，在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．（第18题）（1）画出关于原点O的中心对称图形；（2）画岀将绕原点逆时针方向旋转90°后的图形．19．某种植物的主干长出若干数目的支干，毎个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出多少小分支？20．如图，的直径，弦，的平分线交于点D．（第20题）（1）求BC，BD的长；（2）直接写出CD的长．四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）21．某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品毎天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系，其中．若该商品的成本为每千克40元．（1）写岀销售该筒品每天获得的利润w（单位：元）关于该商品的售价x的函数解析式；（2）该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？22．如图，的直径，弦垂足为E，，连接AD，BD，作垂足为F．（第22题）（1）求证：．（2）求OF的长．五、解答题（本题共3小题，其中23、24题各11分，25小题12分，共34分）23．如图，A，P，B，C是上的四点，．（第23题）（1）判断的形状，并证明你的结论；（2）用等式表示线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明．24．问题初探（1）综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：如图1，在中，，，点D，E在BC边上，且，则用等式表示线段BD，CE，DE之间的数量关系是______；（第24题图1）①小明同学经过分析后，将绕点A逆时针旋转90°得到，连接EF，根据三角形全筹和勾股定理知识得到线段BD，CE，DE之间的数量关系；（第24题图2）②小强同学经过分析后，将、分别沿AD，AE进行翻折，得到和，根据三角形全等和勾股定理知识也得到了线段BD，CE，DE之间的数量关系；请你根据上述两名同学的分析写出用等式表示线段BD，CE，DE之间的数量关系是______；（第24题图3）类比分析（2）张老师发现两名同学分别从旋转和轴对称的角度分析、解决问题，张老师将前面问题进行变式，请你解答；如图4，在中，，，点D在BC边上，点E在BC的延长线上，且，用等式表示线段BD，CE，DE之间的数量关系，并证明；（第24题图4）学以致用（3）如图5，在四边ABCD中，，，，若，，，则出BE的长_______．（第24题图5）25．问题初探（1）综合与实践数学活动课上，张老师給岀了一个问题：己知二次函数，当时，y的取值范围为______；①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成的形式，确定抛物线对称轴为直线，通过－2、h和2的大小关系，分别确定了最大值和最小值，进而求出y的取值范围；②小军同学画出如图的函数图象，通过观察图象确定了y的取值范围；（第25题）请你很据上述两名同学的分析写出y的取值范围是______；类比分析（2）张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决何题，为了让同学们更好的感悟“数形结合”思想，张老师将前面问题变式为下面问题，请你解答；已知二次函数当时，求y的最大值．并写出a的取值范围；学以致用（3）己知二次函数，当时，二次函数的最大值为，最小值为，若．求a的值．期中学业质量检测九年级数学参考答案及评分标准2023.11说明：试题解法不唯一，其它方法备课组统一意见，酌情给分。未尽事宜电话联系。一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1．A 2．B 3．B 4．C5．C 6．B 7．A 8．D9．C 10．D二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11． 12．16 13．55 14．13015． 16．三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分）17．法一：解：移项，得．二次项系数化为1，得．配方，得，．由此可得，，，．法二：解：移项，得．，，．．方程有两个不相等的实数根，即，．18．解：（1）画图正确；即为所求；（2）画图正确；即为所求．（第18题）19．解：每个支干长出x个小分支．根据题意得．解方程，得，（不合题意，舍去）．答：每个支干长出7个小分支．20．解：（1）连接OD．∵AB是的直径，∴．在中，根据勾股定理，，，．∵CD平分，∴．∴．∴．在中，根据勾股定理，，，∴．（第20题）（2）．四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）21．解：（1），．（2）∵，∴当时，w有最大值．．答：该电商定价为70元时，每天获得的利润最大，最大利润为1800元．22．（1）证明：垂足为E，∴．∴．（2）解：连接OD．∵，∴．∵的直径，∴．在中，根据勾股定理，，，．∵，，∴．在中，根据勾股定理，，．∵垂足为F，∴．∵，∴OF是的中位线．∴．（第22题）五、解答题（本题共3小题，23、24题各11分，25题12分，共34分）23．解：（1）是等边三角形．∵，，∴．∴．∴是等腰三角形．∵，∴是等边三角形．（2）．方法一：延长PA至D使，连接DC．如图1，∵是等边三角形，∴．（第23题图1）∵，，∴．在和中，，，，∴．∴．∴是等腰三角形．∵，∴是等边三角形．．其它方法参照方法一酌情给分．方法二：延长BP至E使，连接AE．如图2，可证是等边三角形，，可证，，．（第23题图2）方法三：延长AP至F使，连接BF。如图3，可证是等边三角形，，可证，，．（第23题图3）方法四：在PC上截取，连接BG．如图4，可证，，可证是等边三角形，，．（第23题图4）方法五：在PC上截取，连接AH．如图5，可证，，可证是等边三角形，，．（第23题图5）方法六：延长PB至K使，连接AE．如图6，可证是等边三角形，，可证，，．（第23题图6）24．解：（1）．（2）．作，使，连接CF，EF．则．∵，∴．在和中，，，，∴．∴，．∴．∴．．在和中，，，，∴．∴．在中，根据勾股定理，，即．（第24题）（3）．25．解：（1）