江苏省盐城市盐都区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023/2024学年度第一学期阶段发展性评价九年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）1．如图，四个转盘分别被分成不同的等份．若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率为的转盘是（）A． B． C． D．2．如图是“海上日出”图片，图中海平面与太阳可看成直线和圆的位置关系是（）第2题图A．相切 B．相交 C．平行 D．相离3．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．4．一组数据分别为：2、4、5、1、9，这组数据的极差是（）A．3 B．8 C．4 D．55．如图，四边形内接于，若，则四边形的外角的度数为（）第5题图A． B． C． D．6．已知是方程的一个根，求代数式的值是（）A． B．5 C．3 D．7．如图，直线相交于点，，半径为的的圆心在直线上，且位于点左侧的距离处．如果以的速度沿由向的方向移动，那么秒钟后与直线相切．（）第7题图A．3 B．7 C．3或7 D．6或148．已知实数满足：，求代数式的值为（）A．6 B．8 C．2 D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）．9．若点在的内部，，则的半径可能是______．（填上一个符合要求的数字）10．若是一元二次方程的两个根，则的值是______．11．圆锥侧面积为，侧面展开扇形的半径为，圆锥底圆半径为______．12．某工厂一月份某机器产量为100台，一月份起进行技术升级，升级后三月份生产的这种机器数量为144台，如果每个月的产量增长率平均为，那么可列方程为______．13．小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为90分，80分，60分，若依次按照的百分比确定最终成绩，那么她的最终成绩是______分．14．如图，与正五边形的两边分别相切于两点，的度数为______．第14题图15．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，分别与所在圆相切于点．若该圆半径是，则的长是______．图1图2第15题图16．如图，直角坐标系中，点在第一象限，半径为的经过原点，与轴交于点，的度数为，点是平面内一动点，且，求线段的最大值为______．第16题图三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（本题满分4分）解方程：18．（本题满分8分）已知关于的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；（2）若方程两实数根为，且满足，求实数的值．19．（本题满分8分）2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸、琮琮、莲莲”．我校举办了“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟将一些吉祥物“宸宸、琮琮、莲莲”作为竞赛奖品．主持人在3张完全相同的卡片上分别写上“”后放入一个盒子里．ABC（1）某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片恰好抽到“宸宸”的概率为______；（2）某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片后放回，再随机抽取一张卡片．请借助列表法或树状图求“两次抽取卡片上字母相同”的概率．20．（本题满分8分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每次投篮10次，现对甲、乙两名队员在五次中进球数（单位：个）进行统计，结果如表：第1次第2次第3次第4次第5次甲1061068乙79789经过计算，甲队员进球的平均数为8，方差为3.2．（1）求乙队员进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？21．（本题满分8分）如图，在正方形网格纸中，的三个顶点都在格点上，是的外接圆的一部分．请借助网格和无刻度直尺，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）作出的外心；（2）作出的中点；（3）过点作出的切线．22．（本题满分10分）如图，为的内切圆，切点分别为，点分别为上的点，且为的切线．（1）若，求的度数；（2）若，求的周长．23．（本题满分10分）如图，在中，经过两点的与边交于点，圆心在上，过点作交于点，连接交于点．（1）求证：与相切；（2）若，求图中阴影部分的面积．（结果保留）．24．（本题满分10分）数学解题时类比是发现新问题、新结论的重要方法，是思维发展的重要途径．阅读下面材料，解答相关问题：材料：对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，还可以利用根的判别式解决问题，如下例：例：求代数式的最小值；方法1：，当时，的最小值是1．则代数式的最小值为1．方法2：设方程有实数根，解得，则代数式的最小值为1．请利用上述方法解决下列问题：（1）请选择上述一种方法求代数式的最大值；（2）请你根据方法2解决问题：若关于的二次三项式：（为常数）的最小值为，求的值．25．（本题满分10分）某小区有一块长，宽的矩形空地，如图所示．社区计划在这块空地上建一个小型的停车场，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为．（1）求通道的宽是多少？（2）该停车场共有65个车位，据调查发现：当每个车位的日租金为15元时，可全部租出；当每个车位的日租金每上涨1元时，就会少租出1个车位．当每个车位的日租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的日租金收入为1200元？26．（本题满分12分）在期中复习课里，小晨对九年级数学教材第52页习题的第3题进行了再研究．图1图2图3【原题再现】（1）如图，在四边形中，，经过点三点作，点在上吗？试说明理由．小晨解答如下：如图1，过三点作，连接．中，请你帮他完成后面的解答：【深入探究】（2）小晨在完成此题解答后，他在图1上连接，得到图2，当时，他发现平分．他的发现正确吗？试说明理由；（3）在（2）的条件下，小晨通过测量发现这三条线段之间存在着一定的数量关系，经过探究，他得到了结论：，请证明这个结论．【应用实践】（4）根据小晨同学的研究，张老师提出一个问题：如图3，内接四边形中，为的直径，，作点关于的对称点，连接，若，，请直接写出的长为______．27．（本题满分14分）大课间活动时，数学兴趣小组运用不同的方法探究校园内几个圆形花坛半径的大小，因受限于场地和工具，花坛半径不能直接测量，兴趣小组对不同花坛分别测量了一些数据（单位：米），根据所学知识计算花坛半径．相关花坛的图形及数据见下表，请完成下列问题．名称花坛Ⅰ花坛Ⅱ花坛Ⅲ花坛Ⅳ图形条件，，．，，，．，．，，，，为正数．说明：图中点都在圆上，在上，，垂足为．1．问题解决：（1）花坛Ⅰ的半径为______米；（直接写出答案）（2）计算花坛Ⅱ的半径；（3）计算花坛Ⅲ的半径；（4）请用含的代数式表示花坛Ⅳ的半径．2．问题拓展：兴趣小组在活动中遇到下面问题：如图，在同一个圆上，是上一动点，经测量，垂足为，则面积最小值为______米．九年级数学参考答案（其他解法酌情给分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．B 2．D 3．A 4．B5．A 6．B 7．C 8．D二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）9．5（答案不唯一） 10． 11．2 12．13．78 14． 15． 16．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．）17．（本题满分4分）解：（1）；18．（本题满分8分）解：（1）方程有实数根，，即（2）为该方程的两个实数根又解得．19．（本题满分8分）解：（1）．（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，“两次抽取卡片上字母相同”的结果有3种，（两次抽取卡片上字母相同）．20．（本题满分8分）解：（1）乙进球的平均数为：，乙进球方差为：；（2）二人的平均数相同，而，乙的波动较小，成绩更稳定，应选乙去参加定点投篮比赛．21．（本题满分8分）（1）如图，点是所求作的的外心．（2）如图，点是的中点．（3）是所求作的的切线．22．（本题满分10分）解：（1）（2）1123．（本题满分10分）（1）证明：中，中，，又为半径与的相切（2）如图，过作于点，可求24．（本题满分10分）（1）两种方法选一种即可得5分方法1：当时，的最大值是3．则代数式的最大值为3．方法2：设方程有实数根解得，则代数式的最大值为3．（2）设，方程有实数根，解得，而（为常数）的最小值为，则，解得：或．25．（本题满分10分）解（1）设通道的宽是，由题意得：，解得：（不合题意舍去）答：通道的宽是．（2）设每个车位的日租金上涨元，则出租的车位为个，由题意得：，解得：因为要优惠大众，所以舍去．答：设每个车位的日租金上涨5元，既能优惠大众，又能使对外开放的日租金收入为1200元26．（本题满分12分）图1图2（1）解：如图1，过三点作，连接．中，三点在一条直线上，即是的直径，且中，点在上（2）正确．中，中，平分．（3）证明：如图2，延长至，使，连接．四边形是内接四边形又（4）．注意：第（3）问可用不同方法证明，第（4）问解法见上图．27．（本题满分14分）简解：图5