江苏省盐城市阜宁县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023年秋学期八年级期中学情调研数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．不能判断两个三个角形全等的条件是（）A．有两角及一边对应相等 B．有两边及夹角对应相等C．有三条边对应相等 D．有两个角及夹边对应相等3．如图，用直尺和圆规作出的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）第3题图A．SSS B．AAS C．SAS D．ASA4．如图，两个正方形的面积分别为64和49，则AC等于（）第4题图A．15 B．17 C．23 D．1135．在中，，，的对边分别是a，b，c，下列说法错误的是（）A．若，则是直角三角形B．若，则是直角三角形C．若，则是直角三角形D．若，则不是直角三角形6．如图，在中，，，，于E．则的大小是（）第6题图A．20° B．30° C．40° D．50°7．如图，已知等边中，，AD与BE相交于点P，则的度数为（）第7题图A．45° B．60° C．55° D．75°8．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上面的小直角三角形将留下的纸片展开，得到的图形是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分。共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．若等腰三角形顶角等于130°，则底角度数为______．10．如图，DE是边AC的垂直平分线，若，，则的周长为_______cm第10题图11．如图中，，，使点A落在边CB上处，折痕为CD．则的度数为______．第11题图12．如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的总长度为______m．第12题图13．已知，如图，在四边形ABCD中，．点E是AC的中点，当______时，是等边三角形。第13题图14．如图，在正方形网格中标出了，和，则______．第14题图15．如图，在中，，，，则的大小为______．第15题图16．如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts，当t=______时，为直角三角形．第16题图三、解答题（本大题共有9小题。共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）如图，已知，用尺规作图，作一点P，使PA=PB，并且点P到AB，AC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）18．（6分）如图，OA=OB，OC=OD．求证：19．（8分）已知点C、D在线段AB上，且AC=BD，AE=BF，，，求线段CF的长．20．（8分）任意剪一张直角三角形纸片，如图（1），将剪得的纸片经过两次折叠并展开后分别形成图（2）和图（3），可以发现直角三角形的一个重要性质。（1）填空：直角三角形斜边上的中线等于___________。（2）请利用图（1）证明上述结论．21．（8分）我县七彩农业园内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经技术人员测量，AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米．（1）请你帮助管理人员计算出这个四边形的对角线AC的长度；（2）请用你学过的知识帮助管理人员计算出这块四边形空地的面积．22．（8分）下图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）．求秋千支柱AD的高．23．（10分）1）如图1，P是等边三角形ABC内一点，PA=6，PB=8，PC=10．若是△ABC外的一点，且．求的长度及的度数．（2）如图2，Q是等边三角形ABC内一点，OA=5，OB=12，，求CQ的长．图1图224．（10分）如图，长方形ABCD中，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，△PAE为直角三角形？（2）是否存在这样的t，使EA恰好平分，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．25．（10分）【学习概念】规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．图1图2【理解概念】（1）如图1，在Rt△ABC中，，，请写出图中两对“等角三角形”【应用概念】（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，，．求证：CD为△ABC的等角分割线．八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1—4CAAB5—8DABA二、填空题（每小题3分，共24分）9．10．2811．10°12．1713．150°14．135°15．40°16．2s或三、解答题（共72分）17．（4分）解：（1）作AB的垂直平分线，（2）作∠A的角平分线，两线相交于点P，点P即为所求18．（6分）∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA又∵OC＝OD∴OA+OC=OB+OD，即AC=BD在△ADB和△BCA中∴（SAS）19．（8分）解：∵AC=BD，∴AC+CD=BD即AD=BC，∵在Rt△AED与Rt△BFC中，，∴，∴DE=CF．∵DE=5，∴CF=520.（8分）（1）斜边的一半（2）方法一：证明：作BC的垂直平分线交AB于D，连接CD则BD=CD，∴∠B＝∠DCB，∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠ACD＝90°∴∠A＝∠AC，∴AD＝CD=BD即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半方法二：在∠ACB内作∠BCD=∠B∴BD=CD，∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠ACD＝90°∴∠A＝∠ACD∴AD＝CD=BD即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半21.（8分）解：（1）如图，连接AC．在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，∴AC2＝AB2＋BC2．∴AC＝25米．∴这个四边形的对角线AC的长度为25米．（2）在△ADC中，∵CD＝7米，AD＝24米，AC＝25米，∴．∴△ADC为直角三角形，且∠ADC＝90°．∴（米2），即这块四边形空地的面积为234平方米．22．（8分）解：设AD＝xm，则由题意可得AB＝（x－0.5）m，AE＝（x－1）m，在Rt△ABE中，，即，解得x＝3．答：秋千支柱AD的高为3m．23.（10分）（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵△PAC≌△P′AB，∴PA＝P′A＝6，PC＝P′B＝10，∠PAC＝∠P′AB．∴∠P′AP＝∠BAC＝60°．∴△APP′为等边三角形．∴PP′＝PA＝P′A＝6，∠APP′＝60°∵PP′2＋PB2＝62＋82＝102＝P′B2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°．∴∠APB＝∠BPP′+∠APP′=90°＋60°＝150°．（2）将△QAC绕A逆时针旋转60°得到，则△QAC≌△Q′AB∴，，∴△AQQ′为等边三角形．∴QQ′=QA＝Q′A＝5，∠AQQ′=60°，∴∠Q′QB＝∠AQB-∠AQQ′=90°∴QQ′2＋QB2＝52＋122＝Q′B2∴Q′B=13∴QC＝Q′B＝1324．（10分）解：（1）∵在长方形ABCD中，AB=9，AD=4，∴CD=AB=9，BC=AD=4，∠D=90°，∴DE=DC-CE=9-6=3，∴DE2＋AD2＝32＋42＝AE2∴AE=5；由题意得，BP=t，AP=9-t当∠EPA=90°时，t=6；当∠PEA=90°时，PE2+EA2=AP2过点P作PH⊥CD，易得EH=6-t，PH=4∴（6-t）2+42+52=（9-t）2，解得．综上所述，当t=6或时，△PAE为直角三角形；（2）假设存在，∵EA平分∠PED，∴∠PEA=∠DEA，∵CD∥AB，∴∠DEA=∠EAP，∴∠PEA=∠EAP，∴PE=PA，∴（6-t）2+42=（9-t）2，解得．∴满足条件的t存在，此时．25．（10分）解：（1）△ABC与△ACD，△ABC与△CBD，△ACD与△CBD是“等角三角形”；（只写两对）（2）（3）∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°∴∠ACB=180°-∠A