浙江省金华市义乌市七校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期九年级期中独立作业（数学）考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．2．全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷П（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．3．本次考试不得使用计算器．卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．若二次函数有最大值，则的值可能是（）A．1 B．2 C． D．32．下列事件中，属于随机事件的是（）A．从地面向上抛的硬币会落下 B．射击运动员射击一次，命中10环C．太阳从东边升起 D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒3．若，则的值为（）A． B． C． D．34．下列说法正确的是（）A．任意两个矩形一定相似 B．任意两个菱形一定相似C．任意两个等腰直角三角形一定相似 D．任意两个平行四边形一定相似5．抛物线的顶点在轴上，则的值为（）A． B． C．8 D．166．已知，若，则的长为（）A．2.5 B．5 C．10 D．207．如图，若，则的度数为（）（第7题图）A． B． C． D．8．如图，在中，，以点为圆心任意长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结，并延长交于点，若，则的长为（）（第8题图）A． B． C． D．9．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④关于的方程有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（）（第9题图）A．①④ B．②③ C．①②③ D．②③④10．清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理（如图）．设四个全等直角三角形的较短直角边为，较长直角边为，五边形的面积为的面积为，若，则的值为（）．（第10题图）A．5 B．6 C．7 D．8卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．将二次函数化为的形式，结果为______．12．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则的最小值为______．（第12题图）13．某人在做掷硬币试验，投掷次，正面朝上有次，若正面朝上的频率，随着次数的增加，的值接近______．14．如图，将扇形纸片折叠，使点与点重合，折痕为．若，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为______．（第14题图）15．如图是由3个边长为2的正方形组成的物件，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使三点恰好在金属框上，则该金属框的半径是______．（第15题图）16．如图，已知矩形，将矩形绕顺时针旋转，得到矩形，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，连结． 图①图②（第16题图）（1）如图①，当时，的长为______；（2）如图②，点是的中点，连结，在旋转过程中，线段的最大值为______．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（本题6分）已知，求的值．18．（本题6分）一个不透明的口袋里有10个除颜色外形状大小都相同的球，其中有4个红球，6个黄球．（1）若从中随意摸出一个球，则摸出黄球的概率为______．（2）若从中随意摸出一个球是红球的概率为，求袋子中需再加入几个红球？19．（本题6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点均在格点上．请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上．请在图2中画，在图3中画，使和不全等，且都与图1中的相似且不全等，并写出和的周长． 图1图2图3的周长______；的周长______．20．（本题8分）如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用的时间．（2）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？21．（本题8分）如图是一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为，拱顶高出水面（即），于点．（第21题图）（1）求该圆弧形拱桥所在圆的半径．（2）现有一艘宽，船舱高出水面的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座桥吗？请通过计算说明．22．（本题10分）如图是某新建住宅小区俢建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点为顶点，其高为6米，宽为12米．以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系． 图1图2（第22题图）（1）求该抛物线的函数表达式，并写出自变量的取值范围．（2）如图2，小区物业计划在拱形大门处安装一个矩形“光带”，使点在抛物线上，点在上，求所需的三根“光带”的长度之和的最大值．23．（本题10分）已知二次函数的解析式为，其中．（1）若点在该函数图象上，求这个二次函数的解析式．（2）若是二次函数图象上两个不同的点，当时，，求的值．（3）若该二次函数图象过点，且当时随的增大而增大，求的取值范围．24．（本题12分）如图，已知点是以为直径的半上的动点（点不与重合），点是中点，连结，交分别于点． 图1图2图3（1）如图1，若，求的长．（2）如图2，若，求的值．（3）如图3，连结，当成为直角三角形时，求与的面积比．2023学年第一学期九年级期中独立作业数学参考答案及评分意见一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBACDCBADA二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．； 12．； 13．：14．； 15．； 16．（1）三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（本题6分）由，得，化简，得，18．（本题6分）（1）（2）方法一：设需再加入个红球，根据题意，得解得经检验：是方程的解答：需再加入8个红球．方法二：由，得球总数黄球数，需加入的球个答：需再加入8个红球．19．（本题6分）答案不唯一；三边长为时，周长为三边长为，周长为 三边长为，周长为20．（本题8分）（1）由题意，得，解得：（不合题意舍去），，答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是．（2），当时，取得最大值；答：在飞行过程中，小球飞行2秒时高度最大，最大高度是．21．（本题8分）（1）连结，由，得，设，则，解得：，答：该圆弧形拱桥所在圆的半径为13米．（2）由，得，构造如图所示矩形，连结，当时，，，（米）此货船不能顺利通过这座桥．22．（本题10分）（1）由题意可设这条抛物线的函数解析式为，抛物线过，，解得，这条抛物线的函数解析式为．（2）设点的坐标为，则，根据抛物线的轴对称，可得：，令，当时，最大值为15，当米时，三根“光带”长度之和的最大值为15米．23．（本