湖北省孝感市大悟一中等学校2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题

2023年湖北省高一11月期中考试高一数学试卷命题学校：大悟一中 命题教师：黎达 朱俊杰 殷秋霞 审题学校：汉川二中考试时间：2023年11月22日下午15∶00—17∶00 试卷满分：150分注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、单选题（本题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．命题p：，的否定为（）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，且，则（）A．1 B．或1 C．3 D．3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A． B． C． D．4．设函数，．用表示，中的较大者，记为，则的最小值是（）A． B．1 C．2 D．45．已知函数满足，且，则（）A．16 B．8 C．4 D．26．已知偶函数在区间上对任意的，（）都有，则满足的x的取值范围是（）A． B． C． D．7．“不等式在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A． B． C． D．8．已知不等式对满足的所有正实数a，b都成立，则正数x的最大值为（）A． B．1 C． D．2二、多选题（本题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9．已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．的解集为10．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数x为（）．A．23 B．44 C．68 D．12811．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值可以是（）A．1 B． C． D．12．设表示不超过x的最大整数，如：，，又称为取整函数，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（）A．是奇函数B．，，若，则C．，D．不等式的解集为三、填空题（本题共4小题，共20.0分）13．幂函数在区间上单调递减，则实数m的值为．14．设函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则函数在时的解析式为．15．写出同时满足以下条件的一个函数．①定义域为R，值域为；②，，且时，；③，．16．已知函数，若关于x的不等式恰有一个整数解，则实数a的取值范围是．四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10.0分）已知函数的定义域为A，集合，．（1）求；（2）若是的充分条件，求实数a的取值范围．18．（本小题12.0分）（1）已知二次函数满足，且．求的解析式；（2）求函数的值域．19．（本小题12.0分）已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）判断函数的单调性并用定义加以证明；（2）求使成立的实数m的取值范围．20．（本小题12.0分）以人工智能、航空航天、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入，持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，最近十年，我国一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本500万元，每生产x百台高级设备需要另投成本y万元，且．每百台高级设备售价为80万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为10000台．（1）求企业获得年利润P（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式；（2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润．21．（本小题12.0分）对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是；则称是该函数的“完美区间”．（1）判断函数，是否存在“完美区间”，若存在，则求出它的一个完美区间，若不存在，请说明理由；（2）已知函数（，）有“完美区间”，当a变化时，求出的最大值．22．（本小题12.0分）“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”．若函数的图像关于点对称，且当时，．（1）求的值；（2）设函数．（ⅰ）证明：函数的图像关于点对称；（ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．2023年湖北省高一11月期中考试高一数学答案题号123456789101112答案BDABADCDACDADBCBCD【解析】一、单选题1．【答案】B【解答】解：命题p：，的否定为，．故选：B2．【答案】D【解答】解：∵集合，且，∴或，解得，或，当时，不合题意，当时，符合题意．综上，．故选：D．3．【答案】A【解答】根据题意，，且．得故选：A．4．【答案】B【解答】解：令，解得或，则，当或时，，当时，函数没有最小值，综上：函数的最小值为1，故选：B．5．【答案】A【解答】解：根据题意，函数满足，则，，又由，即，解可得，则故选：A．6．【答案】D【解答】根据题意，在上递增，则，解得．故选D．7．【答案】C【解答】解：∵“不等式在R上恒成立”，显然不满足题意，∴，解得，对于A，是充要条件，故A错误；对于B，因为推不出，故B错误；对于C，因为，反之不能推出，故C正确；对于D，因为推不出，故D错误．故选：C．8．【答案】D【解答】解：因为a，b为正实数，所以由得，即，所以，当且仅当，且，即，时，等号成立，所以，即，因为对满足的所有正实数a，b都成立，所以，即，整理得，解得或，由x为正数得，所以正数x的最大值为2．故选：D．二、多选题9．【答案】ACD【解答】解：由题意知，和3是方程的两根，且，∴，，∴，，∵，∴，，即选项A和C正确；∵，∴，即选项B错误；不等式可化为，∵，的解集为，即选项D正确．故选：ACD．10．【答案】AD【解答】本题考查元素与集合的关系、交集运算，属于基础题．将选项中的数字逐一代入集合A、B、C的表达式，检验是否为A、B、C的元素，即可选出正确选项．故选：AD11．【答案】BC【解答】解：由题意，函数的图象开口朝下，对称轴为，因为函数是R上的增函数，所以，，解得．所以实数a的取值可以是，．故选BC．12．【答案】BCD【解答】解：A．取和0.5，函数值分别为和0，故A不正确；B．设，则，，，，则，因此，故B正确；C．设（，），当时，，，此时，当时，，，此时，综合可得，C正确；D．不等式，可得：，或，∴，或，因此不等式的解集为，故D正确．故选：BCD．三、填空题13．【答案】【解答】解：因为函数是幂函数，则，解得或，由于函数在上单调递减，则．故答案为：14．【答案】解：因为是定义在R上的奇函数，当时，，若，则，因为是定义在R上的奇函数，所以，所以，即，即．15．【答案】答案不唯一，合理即可，或者其中均可16．【答案】【解答】由，得，当时，，不等式无解；当时，由得，此时不合题意．当时，由得，若不等式恰有一个整数解，则整数解为，又，，再结合图像知∴，综上所述，实数a的取值范围为．四、解答题17．【答案】解：（1）由得：，即，∴；由得：，即，∴．（2）由题意知，由（1）知：；由得：，解得：；综上所述：实数a的取值范围为．18．【答案】解：（1）设二次函数（），因为，所以．由，得，得，所以，得．故．（2）函数，令，（），那么，则函数转化为，整理得：（），根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴，当时，函数取得最小值为，无最大值，∴函数的值域为．以上答案仅供参考，如果用配方法也可得分（）19．【答案】解：（1）∵函数是定义在上的奇函数，∴，即．又，即，解得．经检验，时，是定义在上的奇函数．设，，且，则．∵，∴，，，∴，即，∴在上是增函数．（2）由（1）知，在上是增函数，∵是定义在上的奇函数，由，得，∴，即，解得．所以实数m的取值范围是．20．【答案】解：（1）当时，；当时，，所以．（2）当时，，所以当时，，当时，，当且仅当时取等号，即时取等号，因为400＞325，所以，故当年产量为30百台时，企业所获利润最大，最大利润为400万元．21．【答案】解：（1）根据题意，函数，其定义域为R，若存在“完美区间”，则在内是单调函数，，分2种情况讨论：①若，在是增函数，必有，显然不存在符合题意的m、n；②若，在是减函数，必有，则，且．故符合条件的一组，（答案不唯一，符合题意即可）（2）根据题意，，其定义域为，必有或，则在上递增，必有，则m、n是方程的两个根，变形可得，则该方程有两个同号不相等的根，且两根为m、n，则，必有，解可得或，则，又由或，则时，取得最大值2，则的最大值为．22．【答案】解：（1）因为函数的图像关于点对称，则，令，可得．（2）（ⅰ）证明：由，得，所以函数的图像关于对称．（ⅱ），易知函数在上单调递增，所以，不妨设在上的值为A，对任意，总存在，使得成立，则，当时，