湖南省常德市部分学校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题

高二考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册，选择性必修第一册第一章至第三章3.1.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.2.直线的斜率为（）A. B. C. D.3.已知，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，若，则（）A.1 B.2 C.3 D.44.如图，在三棱锥中，平面，，且，则在方向上的投影向量为（）A. B. C. D.5.若直线l：经过第二、三、四象限，则圆C：的圆心位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6.在△ABC中，，，，则（）A.2 B. C.3 D.7.若直线：关于直线l：对称的直线为，则的方程为（）A. B.C. D.8.已知P是椭圆C：上一点，点P在直线l：上的射影为Q，F是椭圆C的右焦点，则的最小值为（）A.1 B. C. D.2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知一组数据，，，，9的平均数为6，则（）A B.C.这组数据的第70百分位数为7 D.这组数据的第70百分位数为10.已知点，，，若直线经过点C，且A，B到的距离相等，则的方程可能是（）A. B.C. D.11.已知直线l：与圆O：相交于A，B两点，则的面积可能为（）A.8 B. C.4 D.12.苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层是正四棱柱，下层底面是边长为4的正方形，在底面的投影分别为的中点，若，则下列结论正确的有（）A.该几何体的表面积为B.将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积最小值为C.直线与平面所成角的正弦值为D.点到平面的距离为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若直线：与：垂直，则___________.14.已知点N是点在坐标平面内的射影，则___________．15.若圆：与圆：相交，则r的取值范围为___________.16.过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为_______________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线：与：．（1）当时，求直线与的交点坐标；（2）若，求a的值．18.如图，在正四棱柱中，，E为的中点.（1）证明：平面.（2）求平面与平面夹角的余弦值.19.已知椭圆长轴长为，是上一点.（1）求E的方程；（2）若是上两点，且线段中点坐标为，求的值.20.如图，在正四棱锥中，E，F分别为的中点，．（1）证明：B，E，G，F四点共面．（2）记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，求的值．21.甲、乙准备进行一局羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球，则本回合甲赢的概率为，若乙发球，则本回合甲赢的概率为，每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合由甲发球.（1）求第3回合由乙发球概率；（2）求前3个回合中甲赢的回合数不低于乙的概率.22.动点P到定点的距离和它到直线l：的距离的比是常数，设点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）已知O为坐标原点，与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点P，使得四边形为平行四边形，证明：的面积为定值.高二考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册，选择性必修第一册第一章至第三章3.1.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】BCD【12题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】6【14题答案】【答案】5【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）（2）【18