专题2.3 轴对称图形与轴对称的性质（直通中考）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.3轴对称图形与轴对称的性质（直通中考）【要点回顾】【知识点1】轴对称图形一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴.【知识点2】轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点.

【知识点3】轴对称与轴对称图形的性质轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．一、单选题1．（2023·广东深圳·统考中考真题）下列图形中，为轴对称的图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023·江西·统考中考真题）如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（

）

A．

B．

C．

D．3．（2022·山东威海·统考中考真题）图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是(

)A．A点

B．B点

C．C点

D．D点4．（2021·河北·统考中考真题）如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（

）A．0

B．5C．6

D．75．（2020·青海·统考中考真题）剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（

）A．

B．C．D．6．（2018·四川内江·统考中考真题）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E．若∠BDC＝62°，则∠DEF的度数为（

）A．31°

B．28°

C．62°

D．56°7．（2019·台湾·统考中考真题）如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、．根据图中标示的角度，求的度数为何？（）A．

B．

C．

D．8．（2007·河南·中考真题）如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°

B．50°

C．90°

D．100°9．（2012·甘肃兰州·中考真题）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，则∠AMN＋∠ANM的度数为（

）A．130°

B．120°

C．110°

D．100°10．（2008·浙江台州·中考真题）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行二、填空题11．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为度．

12．（2022·江苏镇江·统考中考真题）如图，有一张平行四边形纸片，，，将这张纸片折叠，使得点落在边上，点的对应点为点，折痕为，若点在边上，则长的最小值等于．13．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则．14．（2015·四川内江·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．15．（2012·江西·中考真题）在同一平面内，与关于直线m对称，与关于直线n对称，且有m//n，则可以通过一次变换直接得到16．（2011·贵州铜仁·中考真题）将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C＝90°，BC＝8cm，则折痕DE的长度是cm．17．（2023·海南省直辖县级单位·统考一模）如图，在的内部有一点P，点M、N分别是点P关于，的对称点，分别交，于，点，若的周长为，则线段的长为．18．（2023·湖南永州·统考一模）如图，将三角形翻折，使得点A与点C重合，折痕交边于点D，交边于点E，如果，那么度．三、解答题19．（2023·广东广州·模拟预测）如图，直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OD与OE有什么数量关系？请说明理由．20．（2021·浙江金华·统考一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，连接D'C，若BD＝CD'．（1）求证：△ABD≌△ACD'．（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．21．（2017·浙江金华·统考一模）如图，中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，求的度数．22．（2022·浙江绍兴·统考中考真题）如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α．(1)如图，当P与E重合时，求α的度数．(2)当P与E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系．23．（2022·河南郑州·统考二模）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D为BC边上一点，将△ABD沿AD折叠，点B落在AC边上的点E处．(1)若∠C=30°，求证：△ADE≌△CDE；(2)对于任意一个直角三角形，能否按照此种折叠方式将其分成三个全等的小三角形？请说明理由．24．（2021·河北石家庄·统考一模）如图，已知在一张纸条上画有一条数轴．（1）沿过原点且垂直于数轴的直线折叠纸条，则表示－3的点与表示___________的点重合；（2）为数轴上一点，沿过点且垂直于数轴的直线折叠纸条，当表示－3的点与表示1的点重合时，①点所表示的数为__________；②若数轴上的，两点也同时重合，且，求点所表示的数．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点拨】本题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，轴对称图形概念，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形．2．C【分析】根据题意可得，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．解：依题意，，∴，∵，∴，故选：C．【点拨】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，熟练掌握以上知识是解题的关键．3．B【分析】根据光反射定律可知，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角并且关于法线对称，由此推断出结果．解：连接EF，延长入射光线交EF于一点N，过点N作EF的垂线NM，如图所示：由图可得MN是法线，为入射角因为入射角等于反射角，且关于MN对称由此可得反射角为所以光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是B故选：B．【点拨】本题考查了轴对称中光线反射的问题，根据反射角等于入射角，在图中找出反射角是解题的关键．4．B【分析】连接根据轴对称的性质和三角形三边关系可得结论．解：连接，如图，∵是P关于直线l的对称点，∴直线l是的垂直平分线，∴∵是P关于直线m的对称点，∴直线m是的垂直平分线，∴当不在同一条直线上时，即当在同一条直线上时，故选：B【点拨】此题主要考查了轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解答此题的关键5．B【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，将最后一个图中的纸片按顺序打开铺平即可得到答案．解：还原后只有B符合题意，故选B．【点拨】此题主要考查了剪纸问题，解答此题的关键是根据折纸的方式及剪的位置进行准确分析，可以直观的得到答案．6．D【分析】先利用互余计算出∠BDE＝28°，再根据平行线的性质得∠CBD＝∠BDE＝28°，接着根据折叠的性质得∠FBD＝∠CBD＝28°，然后利用三角形外角性质计算∠DEF的度数，于是得到结论．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC＝90°，∵，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠BDE＝28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD＝∠CBD＝28°，∴∠DEF＝∠FBD+∠BDE＝28°+28°＝56°．故选：D．【点拨】本题考查了矩形的性质，平行线和折叠的性质，综合运用以上性质是解题的关键．7．D【分析】连接，利用轴对称的性质解答即可．解：连接，点分别以、为对称轴，画出对称点、，，，，，，，故选D．【点拨】本题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．8．D解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．9．B【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，进而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠A″)即可得出答案解：如图，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠BAD＝120°，∴∠HAA′＝60°，∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°．故选：B．10．B【分析】根据轴对称的性质结合图形分析可得.解：观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选B．11．【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为，根据折叠的性质求得在中，根据三角形内角和定理即可求解．解：∵正五边形的每一个内角为，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，则，∵将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，∴，，在中，，故答案为：．【点拨】本题考查了折叠的性质，正多边形的内角和的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．12．2【分析】根据题意，，当点与点重合时，符合题意，据此即可求解．解：∵将这张纸片折叠，使得点落在边上，点的对应点为点，∴，而,当点与点重合时，，此时的长最小，∴．故答案为：2．【点拨】本题考查了折叠的性质，理解当点与点重合时的长最小是解题的关键．13．40°/40度【分析】根据入射角等于反射角，可得，根据三角形内角和定理求得，进而即可求解．解：依题意，，∵，，，∴，．故答案为：40°．【点拨】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键．14．．解：先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理计算出AH=2，所以EF=．考点：翻折变换（折叠问题）．.15．平移根据平移的性质与轴对称的性质求得结果．解：如图所示，从△ABC到△A2B2C2有两次轴对称变化，且m∥n，∴可以通过一次平移变化得到．16．4解：根据图形翻折变换的性质可知DE是AC的垂直平分线，由于∠C是直角，故∠AED=90°，进而可得出DE是△ABC的中位线，由中位线定理即可得出结论．解：∵点A与点C重合，∴DE是AC的垂直平分线，∵∠C是直角，∴∠AED=90°，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=×8=4cm．故答案为4．17．30【分析】利用对称性得到，，把求的长转化成的周长，问题得解．解：点关于、的对称点分别为、，，，．故答案为：30．【点拨】本题考查轴对称的性质，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．18．55【分析】由三角形翻折，使得点A与点C重合，推出，推出，从而求得的度数．解：∵三角形翻折，使得点A与点C重合∴∴∵∴∴故答案为：55【点拨】本题考查翻折图形的性质，解题的关键是灵活运用翻折图形的性质，找到相等的角．19．OD＝OE，详见分析【分析】证明△AOE≌△COD（AAS）得到OD＝OE．解：OD＝OE．理由如下：∵直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，∴AE＝BE＝AB，CD＝BD＝BC，CE⊥AB，AD⊥BC，而AB＝BC，∴AE＝CD，在△AOE和△COD中，∴△AOE≌△COD（AAS），∴OD＝OE．【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．（1）见分析；（2）．【分析】（1）由对称得到，再证明即可；（2）由全等三角形的性质，得到，∠BAC＝=100°，最后根据对称图形的性质解题即可．解：（1）以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△A，在△ABD与中，（2），∠BAC＝=100°，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△A，∠DAE．【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．21．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求得，再由翻折的性质可知最后根据三角形外角的性质求解.解：【点拨】本题考查了轴对称的性质，正确运用外角的性质是解题关键.22．(1)25°；(2)①当点P在线段BE上时，2α－β＝50°；②当点P在线段CE上时，2α＋β＝50°【分析】（1）由∠B＝40°，∠ACB＝90°，得∠BAC＝50°，根据AE平分∠BAC，P与E重合，可得∠ACD，从而α＝∠ACB−∠ACD；（2）分两种情况：①当点P在线段BE上时，可得∠ADC＝∠ACD＝90°−α，根据∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，即可得2α−β＝50°；②当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，由∠ADC＝∠ACD＝90°−α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α可得90°−α＝40°＋α＋β，即2α＋β＝50°．（1）解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝50°，∵P与E重合，AE平分∠BAC，∴D在AB边上，AE⊥CD，∴∠ACD＝65°，∴α＝∠ACB－∠ACD＝25°；（2）①如图1，当点P在线段BE上时，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，∴90°－α＋β＝40°＋α，∴2α－β＝50°；②如图2，当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α＝