人教A版高中数学(选择性必修第三册)同步讲义第21讲 拓展二：离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类原卷版

拓展二：离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类考点一求离散型随机变量的分布列考点二离散型随机变量分布列的性质及其应用考点三求离散型随机变量的均值考点四由离散型随机变量的均值求参数考点五求离散型随机变量的方差考点六由离散型随机变量的方差求参数考点七两个相关离散型随机变量（一）两个相关离散型随机变量的分布列（二）两个相关离散型随机变量的均值（三）两个相关离散型随机变量的方差考点八离散型随机变量均值与方差在实际问题中的应用考点九离散型随机变量均值与方差在决策中的应用考点十离散型随机变量的综合应用1、求离散型随机变量的分布列关键有三点(1)随机变量的取值．(2)每一个取值所对应的概率．(3)用所有概率之和是否为1来检验．2、写离散型随机变量的分布列的步骤(1)找：理解并确定SKIPIF1<0的意义，找出随机变量X的所有可能的取值SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)(2)求：借助概率的有关知识求出随机变量X取每一个值的概率SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)注意应用计数原理、古典概型等知识(3)列：列出表格并检验所求的概率是否满足分布列的两条性质.注意：写出分布列时要注意将SKIPIF1<0化为最简分式形式，但是在利用SKIPIF1<0检验分布列是否正确时可利用化简前的分式结果.3、分布列的性质及其应用(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数．(2)求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式．4、求随机变量X的均值的方法和步骤(1)理解随机变量X的意义，写出X所有可能的取值．(2)求出X取每个值的概率P(X＝k)．(3)写出X的分布列．(4)利用均值的定义求E(X)．5、求线性关系的随机变量η＝aξ＋b的均值方法(1)定义法：先列出η的分布列，再求均值．(2)性质法：直接套用公式，E(η)＝E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，求解即可．6、求离散型随机变量方差的步骤①理解随机变量X的意义，写出X的所有取值；②求出X取每个值的概率；③写出X的分布列；④计算E(X)；⑤计算D(X)．7、离散型随机变量方差的性质(1)设a，b为常数，则D(aX＋b)＝a2D(X)．(2)D(c)＝0(其中c为常数)．注：若Y＝aX＋b，其中a，b是常数，X是随机变量，则(1)E(k)＝k，D(k)＝0，其中k为常数；(2)E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)；(3)E(X1＋X2)＝E(X1)＋E(X2)；(4)D(X)＝E(X2)－(E(X))2；(5)若X1，X2相互独立，则E(X1·X2)＝E(X1)·E(X2)；考点一求离散型随机变量的分布列1．（2023·全国·高二专题练习）一种新型节能灯使用寿命低于1000h的概率为0.1，定义随机变量SKIPIF1<0，试写出随机变量X的概率分布列．2．（2023·全国·高二专题练习）某商店购进一批西瓜，预计晴天西瓜畅销，可获利1000元；阴天销路一般，可获利500元；下雨天西瓜滞销，会亏损500元，根据天气预报，未来数日晴天的概率为0.4，阴天的概率为0.2，下雨的概率为0.4，试写出销售这批西瓜获利的分布列．3．（2023·全国·高二专题练习）甲､乙两所学校之间进行排球比赛，采用五局三胜制(先赢3局的学校获胜，比赛结束)，约定比赛规则如下：先进行男生排球比赛，共比赛两局，后进行女生排球比赛.按照以往比赛经验，在男生排球此赛中，每局甲校获胜的概率为SKIPIF1<0，乙校获胜的概率为SKIPIF1<0，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为SKIPIF1<0，乙校获胜的概率为SKIPIF1<0.每局比赛结果相互独立.（1）求甲校以3：1获胜的概率；（2）记比赛结束时女生比赛的局数为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的概率分布.4．（2023春·江苏连云港·高二校考阶段练习）某校为校级元旦晚会选拔主持人，现有来自高一年级的参赛选手5名，其中男生2名：高二年级的参赛选手5名，其中男生3名.从这10名参赛选手中随机选择4人组成搭档参赛.(1)设事件A为“选出的4人中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个年级”，求事件A发生的概率；(2)设SKIPIF1<0为选出的4人中男生的人数，求随机变量SKIPIF1<0的分布列.5．（安徽省2023届高三A10联盟二模数学试卷）近年来，一种全新的营销模式开始兴起——短视频营销．短视频营销以短视频平台为载体，通过有限时长，构建一个相对完整的场景感染用户，与用户产生吸引、了解、共鸣、互动、需求的心理旅程．企业通过短视频作为营销渠道，打通新的流量入口，挖掘受众群体，获得新的营销空间．某企业准备在三八妇女节当天通过“抖音”和“快手”两个短视频平台进行直播带货．(1)已知小李3月7日选择平台“抖音”、“快手”购物的概率分别为0.6，0.4，且小李如果第一天选“抖音”平台，那么第二天选择“抖音”平台的概率为0.6；如果第一天选择“快手”平台，那么第二天选择“抖音”平台的概率为0.7．求3月8日小李选择“抖音”平台购物的概率；(2)三八妇女节这天，“抖音”平台直播间进行秒杀抢购活动，小李一家三人能下单成功的概率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0.5，三人是否抢购成功互不影响．若X为三人下单成功的总人数，且SKIPIF1<0，求p的值及X的分布列．考点二离散型随机变量分布列的性质及其应用6．（2023春·河北石家庄·高二石家庄市第四十一中学校考期中）随机变量SKIPIF1<0的分布列如下表所示：SKIPIF1<01234SKIPIF1<00.1SKIPIF1<00.3SKIPIF1<0则SKIPIF1<0_____7．（2023春·黑龙江双鸭山·高二双鸭山一中校考阶段练习）已知随机变量SKIPIF1<0的分布列满足：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为常数，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨德强学校校考阶段练习）已知随机变量SKIPIF1<0的分布列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023春·山西太原·高二太原师范学院附属中学校考阶段练习）随机变量X的概率分布为SKIPIF1<0，其中a是常数，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023·上海杨浦·统考二模）已知一个随机变量SKIPIF1<0的分布为：SKIPIF1<0.(1)已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值；(2)记事件SKIPIF1<0：SKIPIF1<0为偶数；事件SKIPIF1<0：SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并判断SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是否相互独立？11．（2023春·广东汕头·高三统考开学考试）已知等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，随机变量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为__________.12．（2023·上海·统考模拟预测）随机变量SKIPIF1<0的分布列如下列表格所示，其中SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的数学期望，则SKIPIF1<0__________.SKIPIF1<012345SKIPIF1<00.1SKIPIF1<00.20.30.1考点三求离散型随机变量的均值13．（2023·河南新乡·统考二模）已知随机变量X的分布列为X024PSKIPIF1<0mSKIPIF1<0则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2023春·辽宁锦州·高二校考阶段练习）随机变量SKIPIF1<0的分布列如下表，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<015．（浙江省宁波三锋教研联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题）分别在即，5位同学各自写了一封祝福信，并把写好的5封信一起放在心愿盒中，然后每人在心愿盒中各取一封，不放回．设SKIPIF1<0为恰好取到自己祝福信的人数，则SKIPIF1<0__________．16．（2023春·吉林长春·高二长春十一高校考阶段练习）红旗中学某班级元旦节举行娱乐小游戏.游戏规则：将班级同学分为若干游戏小组，每一游戏小组都由3人组成，规定一局游戏，“每个人按编排好的顺序各掷一枚质量均匀的骰子一次，若骰子向上的面是1或6时，则得SKIPIF1<0分（SKIPIF1<0为3人的顺序编号，SKIPIF1<0，2，3，若得分为负值时即为扣分），否则，得SKIPIF1<0分，各人掷骰子的结果相互独立”.记游戏小组SKIPIF1<0一局游戏所得分数之和为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的分布列和数学期望；(2)若游戏小组SKIPIF1<0进行两局游戏，各局相互独立，求至少一局得分SKIPIF1<0的概率.17．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）为调查SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两种同类药物在临床应用中的疗效，药品监管部门收集了只服用药物SKIPIF1<0和只服用药物SKIPIF1<0的患者的康复时间，经整理得到如下数据：康复时间只服用药物SKIPIF1<0只服用药物SKIPIF1<07天内康复360人160人8至14天康复228人200人14天内未康复12人40人假设用频率估计概率，且只服用药物SKIPIF1<0和只服用药物SKIPIF1<0的患者是否康复相互独立．(1)若一名患者只服用药物SKIPIF1<0治疗，估计此人能在14天内康复的概率；(2)从样本中只服用药物SKIPIF1<0和只服用药物SKIPIF1<0的患者中各随机抽取1人，以SKIPIF1<0表示这2人中能在7天内康复的人数，求SKIPIF1<0的分布列和数学期望：18．（浙江省衢温51联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题）在2023年3月10日，十四届全国人大一次会议在北京召开.中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平在十四届全国人大一次会议闭幕会上发表重要讲话.出席全国两会的代表委员和全国各地干部群众纷纷表示，这一重要讲话坚定历史自信、饱含人民情怀、彰显使命担当、指引前进方向，必将激励我们在新征程上团结奋斗，开拓创新，坚定信心，勇毅前行，作出无负时代、无负历史、无负人民的业绩，为推进强国建设、民族复兴作出应有贡献.某社区为调查社区居民对这次会议的关注度，随机抽取了60名年龄在SKIPIF1<0的社区居民，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求选取的社区居民平均年龄及选取的社区居民年龄的中位数；(2)现若样本中SKIPIF1<0和SKIPIF1<0年龄段的所有居民都观看了会议讲话，社区计划从样本里这两个年龄段的居民中抽取3人分享此次观看会议的感受，设SKIPIF1<0表示年龄段在SKIPIF1<0的人数，求SKIPIF1<0的分布列及期望.19．（2023春·江西抚州·高三金溪一中校考阶段练习）现在世界正处于百年未见之大变局，我国面临着新的考验，为增强学生的爱国意识和凝聚力，某学校高二年级组织举办了“中国国情和当今世界局势”的知识对抗竞赛，主要是加深对新中国成立以来我国在经济建设、科技创新、精神文明建设等方面取得的成就和最新世界经济、政治时事的了解．组织者按班级将参赛人员随机分为若干组，每组均为两名选手，每组对抗赛开始时，组织者随机从准备好的题目中抽取2道试题供两位选手抢答，每位选手抢到每道试题的机会相等．比赛得分规则为：选手抢到试题且回答正确得10分，对方选手得0分；选手抢到试题但回答错误或没有回答得0分，对方选手得5分；2道题目抢答完毕后得分多者获胜．已知甲、乙两名选手被分在同一组进行对抗赛，每道试题甲回答正确的概率为SKIPIF1<0，乙回答正确的概率为SKIPIF1<0，两名选手回答每道试题是否正确相互独立．2道试题抢答后的各自得分作为两位选手的个人总得分．(1)求乙总得分为10分的概率；(2)记X为甲的总得分，求X的分布列和数学期望．20．（2023春·吉林长春·高二长春市第二实验中学校考阶段练习）交通拥堵指数（TPI）是表征交通拥堵程度的客观指标，TPI越大代表拥堵程度越高．某平台计算TPI的公式为：SKIPIF1<0，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级：TPISKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0不低于4拥堵等级畅通缓行拥堵严重拥堵某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TPI的统计数据如图：(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为X，求X的分布列及数学期望SKIPIF1<0．考点四由离散型随机变量的均值求参数21．（2023·全国·高二专题练习）已知随机变量SKIPIF1<0的分布列如表，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）SKIPIF1<03SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．4 C．6 D．1222．（2023·高二课时练习）已知随机变量SKIPIF1<0的分布为SKIPIF1<00123SKIPIF1<00.1ab0.1若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．23．（2023·上海奉贤·统考二模）已知随机变量SKIPIF1<0的分布为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0_______．24．（2023·高二单元测试）某医院对10名入院人员进行新冠病毒感染筛查，若采用单管检验需检验10次；若采用10合一混管检验，检验结果为阴性则只要检验1次，如果检验结果为阳性，就要再全部进行单管检验．记10合一混管检验次数为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，10名人员均为阴性的概率为（

）A．0.01 B．0.02 C．0.1 D．0.225．（2023春·高二课时练习）某实验测试的规则是：每位学生最多可做实验3次，一旦实验成功，则停止实验，否则一直做到3次为止.设某学生一次实验成功的概率为SKIPIF1<0，实验次数为随机变量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的数学期望SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考点五求离散型随机变量的方差26．【多选】（2023秋·辽宁·高二校联考期末）已知离散型随机变量X的分布列如下，则（

）X1234PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<027．（2021·北京·高三校考强基计划）已知随机变量X的分布列如下表所示，X012Pabc若SKIPIF1<0成等比数列，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．128．（2023·河南洛阳·洛阳市第三中学校联考一模）已知某离散型随机变量X的分布列如下：xSKIPIF1<0012PabcSKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<029．（2023·全国·高二专题练习）随机变量SKIPIF1<0的分布为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.30．（2022春·山西忻州·高二统考期末）随机变量X的分布列如下所示．X123Pa2ba则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<031．（2023·全国·高二专题练习）设SKIPIF1<0，随机变量SKIPIF1<0的分布如下：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上增大时，以下说法中正确的是（

）．A．SKIPIF1<0增大 B．SKIPIF1<0减小C．SKIPIF1<0先增大后减小 D．SKIPIF1<0先减小后增大32．【多选】（2022春·山东聊城·高二山东聊城一中校考期中）随机变量SKIPIF1<0的分布列为：SKIPIF1<0012PaSKIPIF1<0SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0随b的增大而减小 D．SKIPIF1<0有最大值33．（2023春·高二课时练习）为了提高我市的教育教学水平，市教育局打算从本市某学校推荐的6名教师中任选3人去参加进修活动，这6名教师中，语文、数学、英语教师各2人．(1)求选出的语文教师人数多于数学教师人数的概率；(2)设SKIPIF1<0表示选出的3人中语文教师的人数，求SKIPIF1<0的均值和方差．34．（2023春·河北石家庄·高二石家庄市第四十一中学校考期中）某花店每天以每枝5元的价格从农场进购若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．(1)若花店一天购进18枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，SKIPIF1<0）的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n16171819202122频数10201616151310①若花店一天购进18枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；②若花店计划一天购进18枝或19枝玫瑰花，你认为应购进18枝还是19枝？请说明理由．35．（2023春·高二课时练习）本市某区对全区高中生的身高（单位：厘米）进行统计，得到如下的频率分布直方图．(1)若数据分布均匀，记随机变量X为各区间中点所代表的身高，写出X的分布列及期望；(2)已知本市身高在区间SKIPIF1<0的市民人数约占全市总人数的10%，且全市高中生约占全市总人数的1.2%．现在要以该区本次统计数据估算全市高中生身高情况，从本市市民中任取1人，若此人的身高位于区间SKIPIF1<0，试估计此人是高中生的概率；(3)现从身高在区间SKIPIF1<0的高中生中分层抽样抽取一个80人的样本．若身高在区间SKIPIF1<0中样本的均值为176厘米，方差为10；身高在区间SKIPIF1<0中样本的均值为184厘米，方差为16，试求这80人的方差．考点六方差的期望表示36．（2021·高二课时练习）随机变量X的概率分布为SKIPIF1<0．试求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．37．（2023·全国·高三专题练习）已知随机变量X，Y的分布列如下：X10Y2SKIPIF1<0P0.50.5P0.50.5则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<038．（2022秋·浙江宁波·高二宁波市北仑中学校考期中）设SKIPIF1<0，随机变量X的分布列是：X-112PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0则当SKIPIF1<0最大时的a的值是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<039．（2022春·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考阶段练习）设X，Y为随机变量，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．9 B．8 C．5 D．4考点七由离散型随机变量的方差求参数40．（2022·高二单元测试）若离散型随机变量X的分布列如下，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（

）X-1012PabcSKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<041．（2022秋·河北保定·高二河北省唐县第一中学校考阶段练习）若随机变量SKIPIF1<0的分布列为：SKIPIF1<001SKIPIF1<00.2SKIPIF1<0已知随机变量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的值分别为(

)A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<042．（2022春·天津西青·高二天津市西青区杨柳青第一中学校考阶段练习）已知随机变量SKIPIF1<0的分布列如下表，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）SKIPIF1<00SKIPIF1<02SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考点八两个相关离散型随机变量（一）两个相关离散型随机变量的分布列43．（2023春·高二课时练习）设随机变量SKIPIF1<0的概率分布列为：X1234PSKIPIF1<0mSKIPIF1<0SKIPIF1<0则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<044．（2023·全国·高二专题练习）设离散型随机变量SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<001234SKIPIF1<00.20.10.10.30.3（1）求SKIPIF1<0的分布列；（2）求SKIPIF1<0的分布列．（二）两个相关离散型随机变量的均值45．（2022春·北京·高二人大附中校考阶段练习）已知随机变量SKIPIF1<0的分布列是，则SKIPIF1<0（

）SKIPIF1<0123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<046．（2023春·山东·高二校联考阶段练习）已知随机变量SKIPIF1<0的分布列如下表，则SKIPIF1<0（

）SKIPIF1<0024SKIPIF1<00.3SKIPIF1<00.5A．16 B．11 C．2.2 D．2.347．（2022春·上海虹口·高二校考期末）已知随机变量X、Y满足SKIPIF1<0，X的分布为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<048．（2023春·山西朔州·高二怀仁市第一中学校校考期中）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.（三）两个相关离散型随机变量的方差49．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨德强学校校考阶段练习）已知随机变量X的分布列为X1234P0.20.3SKIPIF1<00.1则SKIPIF1<0______．50．（2023·江苏·高二专题练习）随机变量X的分布列如表所示，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________.X－101PSKIPIF1<0ab51．（2023春·上海·高三上海市实验学校校考阶段练习）已知随机变量SKIPIF1<0的分布为SKIPIF1<0，随机变量SKIPIF1<0的分布为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．52．（2023春·河南焦作·高二统考期中）已知随机变量X的数学期望SKIPIF1<0，方差SKIPIF1<0，若随机变量Y满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<053．【多选】（2023春·高二课时练习）设离散型随机变量SKIPIF1<0的分布列为：SKIPIF1<001234SKIPIF1<0SKIPIF1<00.40.10.20.2若离散型随机变量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列结果正确的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<054．（2023·全国·高二专题练习）已知随机变量X的分布列如表所示，且SKIPIF1<0．X01xPSKIPIF1<0SKIPIF1<0p(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．55．【多选】（2023·浙江台州·统考二模）已知SKIPIF1<0,随机变量SKIPIF1<0的分布列为:SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0则(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考点九离散型随机变量均值与方差在实际问题中的应用56．（2023春·山东烟台·高二山东省招远第一中学校考期中）甲､乙两名同学与同一台智能机器人进行象棋比赛，计分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输而乙赢，则甲得-1分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.7，乙赢机器人的概率为0.6.求：(1)在一轮比赛中，甲的得分ξ的分布列；(2)在两轮比赛中，甲的得分SKIPIF1<0的期望和方差.57．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨德强学校校考阶段练习）某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为SKIPIF1<0，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.(1)求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；(2)设甲公司答对题数为随机变量SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列、数学期望和方差；(3)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？58．（2023·全国·高三专题练习）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.将上述调查所得到的频率视为概率.(1)现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为SKIPIF1<0.若每次抽取的结果是相互独立的，求SKIPIF1<0的分布及期望.(2)用分层抽样的方法从这100名观众中抽取8名作为样本A，则样本A中“体育迷”和非“体育迷”分别有几人?从样本A的这8名观众中随机抽取3名，记Y表示抽取的是“体育迷”的人数，求Y的分布及方差.59．（2023秋·辽宁丹东·高三统考期末）已知某商业银行甲、乙两个风险理财项目的年利润率分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利润率为负表示亏损，根据往年的统计数据得到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的分布列：SKIPIF1<0510-2P0.60.150.25SKIPIF1<04612-2.5P0.20.50.10.2现有200万元资金准备投资到甲、乙两个风险理财项目一年．(1)在甲、乙两个项目上各投资100万元，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别表示投资项目甲和乙所获得的年利润，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)项目甲投资x万元，项目乙投资SKIPIF1<0万元，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示投资甲项目的年利润方差与投资乙项目的年利润方差之和，问该如何分配这200万元资金，能使SKIPIF1<0的数值最小？考点十离散型随机变量均值与方差在决策中的应用60．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈九中校考阶段练习）某校举行知识竞赛，最后一个名额要在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两名同学中产生，测试方案如下：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两名学生各自从给定的SKIPIF1<0个问题中随机抽取SKIPIF1<0个问题作答，在这SKIPIF1<0个问题中，已知SKIPIF1<0能正确作答其中的SKIPIF1<0个，SKIPIF1<0能正确作答每个问题的概率是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两名同学作答问题相互独立．(1)设SKIPIF1<0答对的题数为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列；(2)设SKIPIF1<0答对的题数为SKIPIF1<0，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生，并说明理由．61．（2023·广西南宁·统考一模）在某次现场招聘会上，某公司计划从甲和乙两位应聘人员中录用一位，规定从6个问题中随机抽取3个问题作答.假设甲能答对的题目有4道，乙每道题目能答对的概率为SKIPIF1<0，(1)求甲在第一次答错的情况下，第二次和第三次均答对的概率；(2)请从期望和方差的角度分析，甲､乙谁被录用的可能性更大？62．（2023秋·山东德州·高二统考期末）新冠疫情不断反弹，各大商超多措并举确保市民生活货品不断档，超市员工加班加点工作.某大型超市为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力，拟在年会后，通过摸球兑奖的方式对500位员工进行奖励，规定：每位员工从一个装有5种面值奖券的箱子中，一次随机摸出2张奖券，奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额．(1)若箱子中所装的5种面值的奖券中有2张面值为100元，