高中数学 教学质量检查数学理试题

厦门市2019届高中毕业班第二次质量检查数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内,复数z＝(i为虚数单位)所对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合A＝，B＝，则A∩BA．B．C．1，2D．1，2，33.已知等差数列{an}的前项和为，＋2，则S7＝A．14B．7C．7D．144.斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”.如图，矩形ABCD是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分.在矩形ABCD内任取一点，该点取自阴影部分的概率为A.B.C.D.5.下图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）.根据该图，以下结论中一定正确的是A.华为的全年销量最大B.苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C.华为销量最大的是第四季度D.三星销量最小的是第四季度6.已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，焦距为2，的一条渐近线被以为圆心，为半径的圆所截得的弦长为2，则的方程是A.B.C.D.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．B.C.D.8.在同一平面中，，，若，则mn＝A.B.C.D.19.已知定义在上的奇函数满足，曲线在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为，则曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.10.已知抛物线，直线过的焦点，交于两点，且在轴上方，是的准线上一点，平行于轴，为坐标原点，若＝4，则的斜率为A.－B.－C.D.11.已知数列的前项和为，，当时，成等比数列，若，则的最大值为A.9B.11C.19D.2112.在长方体中，，是的中点，是棱AD上一点，，动点在底面A1B1C1D内，且三棱锥与三棱锥的体积相等，则直线与所成角的正切值的最小值为A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.设x，y满足约束条件则z＝x－y的最小值是▲．14.在“2022北京冬奥会”宣传活动中，甲、乙、丙、丁等4人报名参加了三个项目的志愿者活动，每个项目至少需要1名志愿者，则共有▲种不同的方案．（用数字填写答案）15.函数，若直线是曲线的一条对称轴，则＝▲．16.若函数的最小值为，则a的取值范围是▲．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）在中，角所对的边分别为，已知．（1）求；（2）若,，求的面积．18.（12分）如图，在四棱锥中，，，，，，平面⊥平面，二面角为60°．（1）求证:平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19.（12分）2018年11月1日，习总书记在民营企业座谈会上指出，“我国民营经济只能壮大、不能弱化”．某民营企业计划投资引进新项目，项目一使用甲种机器生产种产品；项目二使用乙种机器生产种产品．甲种机器每台2万元，乙种机器每台1万元，当甲、乙两种机器出现故障时，它们每次的维修费用分别为2500元/台和1000元/台．该企业调查了甲、乙两种机器各200台一年内的维修次数，得到频数分布表如下：以这各200台甲、乙两种机器需要维修次数的频率分别代替1台相应机器需要维修次数的概率．（1）若该企业投入100万元购买甲种机器进行生产，求一年内该企业维修费用的数学期望；（2）该企业现有资金1110万元，计划只投资一个项目,其中100万元用于购买机器，并根据机器维修费用的均值预留维修费用，将其余资金作为生产专用资金全部投入生产．据统计：当投入项目一的生产专用资金为a万元时，生产产品获利的概率是，且一年获利a万元；亏损的概率是，且一年亏损a万元.当投入项目二的生产专用资金为a万元时，生产产品获利的概率是，且一年获利a万元；亏损的概率是，且一年亏损a万元．你认为该企业应投资哪个项目？请说明理由．20.（12分）已知椭圆，分别是的上顶点和下顶点．（1）若是上位于轴两侧的两点，求证：四边形不可能是矩形；（2）若是的左顶点，是上一点，线段PA交轴于点，线段交轴于点，，求||．21.（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若对任意，恰有一个零点，求的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修：坐标系与参数方程](10分) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲