2022-2023学年高三数学新高考一轮复习专题函数模型及其应用强化训练含解析

Page1函数模型及其应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）设函数f（x）的定义域为D，如果对任意x1∈D，都存在唯一的x2∈D，使得f（x1）+f（x2）=m（m为常数）成立，那么称函数f（x）在D上具有性质Ψm．现有函数：

①f（x）=3x；

②f（x）=3x；

③f（x）=log3x；

④f（x）=tanx．

其中，在其定义域上具有性质Ψm的函数的序号是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④高斯（1777-1855）是德国著名数学家，物理学家，天文学家，大地测量学家，近代数学奠基者之一，并享有“数学王子”之称.高斯一生的数学成就很多，其中：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[2.3]=2，[-2.1]=-3，已知函数f（x）=2x2-x-2，x∈（0，2）.设函数y=[f（x）]的值域为集合D，则D中所有负整数元素个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5对于函数f(x),若在定义域内存在实数,满足f(-)=-f(),则称f(x)为“局部奇函数”.已知f(x)=--4在R上为“局部奇函数”,则a的取值范围是(

)A.[-4,+) B.[-4,0) C.(-,-4] D.(-,4]某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R（x）元与年产量x的关系是则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是（

）A.150 B.200 C.250 D.300在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作）的乘积等于常数．已知pH值的定义为，健康人体血液的pH值保持在7.35～7.45之间，那么健康人体血液中的可以为(

)

（参考数据：，）A. B. C.​ D.设函数f(x)，g(x)的定义域分别为F，G，且F⊆G．若对任意的x∈F，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”；已知函数f(x)＝ex(x≤0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式是（

）A.e|x| B.ln|x| C.e-|x| D.-ln|x|若函数f（x）同时满足：①定义域内任意实数x，都有；②对于定义域内任意，当时，恒有；则称函数f（x）为“DM函数”，若“DM函数”满足​​​​​​​，则锐角的取值范围为（

）A. B. C. D.根据民用建筑工程室内环境污染控制标准文化娱乐场所室内甲醛浓度为安全范围．已知某新建文化娱乐场所施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工周后室内甲醛浓度为，周后室内甲醛浓度为，且室内甲醛浓度单位：与竣工后保持良好通风的时间单位：周近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为(

)A.周 B.周 C.周 D.周二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”，已知区间为函数的“稳定区间”，则实数a的可能取值是(

)A. B. C.0 D.地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准，里氏震级的计算公式为（其中常数是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅，是距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量E（单位：焦耳）是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．已知，其中为地震震级．下列说法正确的是(

)A.若地震震级M增加1级，则最大振幅增加到原来的10倍

B.若地震震级M增加1级，则放出的能量E增加到原来的10倍

C.若最大振幅增加到原来的100倍，则放出的能量E也增加到原来的100倍

D.若最大振幅增加到原来的100倍，则放出的能量E增加到原来的1000倍高斯是德国著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德,牛顿并列为世界三大数学家,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,例如[-2.1]=-3,[2.1]=2.则下列说法正确的是（

）A.函数y=x-[x]在区间[k,k+1)(kZ)上单调递增

B.若函数f(x)=,则y=[f(x)]的值域为{0}

C.若函数f(x)=|-|,则y=[f(x)]的值域为{0,1}

D.xR,x[x]+1中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，其特点是圆的周长和面积同时被平分，充分体现了相互转化、对称统一、和谐共存的特点.若函数y=f（x）的图象能够将圆的周长和面积同时平分，则称函数f（x）为这个圆的“和谐函数”.给出下列命题中正确的有（）

​​​​​​​A.对于任意一个圆，其“和谐函数”至多有2个

B.函数f（x）=ln（x+）可以是某个圆的“和谐函数”

C.正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“和谐函数”

D.函数f（x）=2x+1不是“和谐函数”三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）函数概念最早出现在格雷戈里的文章《论圆和双曲线的求积》（1667年）中.他定义函数是这样一个量：它是从一些其他量出发，经过一系列代数运算而得到的，或者经过任何其他可以想象到的运算得到的.若一个量c=a+b，而c所对应的函数值f（c）可以通过f（c）=f（a）•f（b）得到，并且对另一个量d，若d＞c，则都可以得到f（d）＞f（c）.根据自己所学的知识写出一个能够反映f（c）与c的函数关系式：

某公司工人甲生产第x件产品的所需时间f(x)(单位：h)满足f(x)=，其中a>0且a≠1，若甲生产第2件产品的时间为3h，生产第λ件产品的时间为2h，则λa=

.已知函数f（x）=2[sinx]+3[cosx]，x∈[0，2π]，其中[x]表示不超过x的最大整数.例如：[1]=1，[0.5]=0，[-0.5]=-1.

①f（）=

；

②若f（x）＞x+a对任意x∈[0，2π]都成立，则实数a的取值范围是

​​​​​​​.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x-1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x+1)，有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；⑧当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为

（把正确结论的序号都填上）．

1.【答案】A

2.【