2022届级安徽省淮北市西园中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.扇形的半径为30cm,圆心角为120。，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）

A.10cmB.20cmC.IOTCIHD.ZOncm

2.如图，。。的半径为1,△ABC是。O的内接三角形，连接OB、OC,若NBAC与/BOC互补，则弦BC的长为

A.百B.2百C.36D.1.5百

3.如图，AABC为等边三角形，要在AABC外部取一点。，使得AABC和ADBC全等，下面是两名同学做法：（）

甲：①作NA的角平分线/;②以8为圆心，8c长为半径画弧，交/于点O,点。即为所求；

乙：①过点B作平行于AC的直线/；②过点C作平行于A3的直线加，交/于点O,点。即为所求.

A.两人都正确B.两人都错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

4.计算3a2—a2的结果是（）

A.4a2B.3a2C.2a2D.3

5.如图，在RtAABC中，ZC=90°,BC=2,NB=60。，OA的半径为3,那么下列说法正确的是（）

BA

A.点B、点C都在。A内B.点C在。A内，点B在。A外

C.点B在。A内，点C在。A外D.点B、点C都在OA外

6.如图，AB与。O相切于点A,BO与。O相交于点C,点D是优弧AC上一点，NCDA=27。,则NB的大小是()

A.27°B.34°C.36°D.54°

7.某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1,2，…，1.老师规定：同意某同

学当选的记“1”，不同意(含弃权)的记“0”.

1,第i号同学同意第/号同学当选

如果令4，/=<

0,第，号同学不同意第/号同学当选

其中i=l,2,1；j=l>2,...»1,则瓯M2+原血2+43,1的,2+…+ai,2表7K的实际意义是()

A.同意第1号或者第2号同学当选的人数

B.同时同意第1号和第2号同学当选的人数

C.不同意第1号或者第2号同学当选的人数

D.不同意第1号和第2号同学当选的人数

8.如图，AB//CD,DE1.BE,BF、。尸分别为NA5E、NC0E的角平分线，则()

10.如图，AABC内接于。0,若/A=4(T，则/BCO=()

A.40。B.505C.60。D.80,

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.某市居民用电价格如表所示：

用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分

单价(元/千瓦时)0.50.6

小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则。=

12.如图为二次函数＞=。/+嬴+。图象的一部分，其对称轴为直线x=l.若其与x轴一交点为A(3,0)则由图象可

知，不等式以2+版+。＜()的解集是.

13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正

负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为.

14.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取

出1个球，则它是黑球的概率是.

15.已知一元二次方程2x2-5x+l=0的两根为m,n,则m2+n2=.

16.如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E,交边AD于点F,已知AD=5,AE=2,AF=1.如果以

点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假

中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观.根据调查数据制成了频

分组频数频率

0.5—50.5—0.1

50.5-_______200.2

100.5-150.5——

_______200.5300.3

200.5〜250.5100.1

（2）在频率分布直方图中，长方形A8CZ）的面积是；这次调查的样本容量是;

（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议.试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出

这项建议.

18.（8分）问题探究

（1）如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且NBAC=NCDE=90。，AB=AC=3,DE=CD=1,连接AD、BE,

(2)如图2,在R3ABC中，ZACB=90°,ZB=30°,BC=4,过点A作AM_LAB,点P是射线AM上一动点，连

接CP,做CQJLCP交线段AB于点Q,连接PQ,求PQ的最小值；

(3)李师傅准备加工一个四边形零件，如图3,这个零件的示意图为四边形ABCD,要求BC=4cm,NBAD=135。,

ZADC=90°,AD=CD,请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值.

图3

19.(8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

画出△ABC关于y轴对称的△AiBiCi；将△ABC向右平移6个单位，作出平

移后的AAzB2c2,并写出AA2B2c2各顶点的坐标；观察AAiBiG和△A2B2c2,它们是否关于某条直线对称？若是，

请在图上画出这条对称轴.

20.(8分)如图，在△ABC中，ZABC=90°,BD为AC边上的中线.

(1)按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C作直线CE,使CELBC于点C,交BD的

延长线于点E,连接AE；

(2)求证：四边形ABCE是矩形.

DE.将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为0.

(1)问题发现

①当0=0。时，£B£E=.

CD---

BE

②当0=180。时，——=.

CD---

(2)拓展探究

BE

试判断：当0。寸＜360。时，——的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明;

CD

(3)问题解决

①在旋转过程中，BE的最大值为____；

②当AADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为.

22.(10分)如图，四边形ABCD内接于。O,NBAD=90。，点E在BC的延长线上，且NDEC=NBAC.

(1)求证：DE是。O的切线；

(2)若AC〃DE,当AB=8,CE=2时，求AC的长.

(4Ia-2

23.(12分)先化简，再求值："一―十——,其中a满足足+24-1=1.

Ia)a

AT)

24.如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若DE：AC=3：5,求「

的值.

E

D

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

试题解析：扇形的弧长为：坦史理=207Tcm,

180

圆锥底面半径为20?r+27r=10cm,

故选A.

考点：圆锥的计算.

2、A

【解析】

分析：作OH_LBC于H,首先证明NBOC=120,在RSBOH中，BH=OB>sin60°=lx^I,即可推出BC=2BH=&,

2

详解：作OHJ_BC于H.

VZBOC=2ZBAC,ZBOC+ZBAC=180°,

AZBOC=120°,

VOH1BC,OB=OC,

ABH=HC,ZBOH=ZHOC=60°,

在RtABOH中，BH=OB«sin60°=lxB=B,

22

.".BC=2BH=V3.

故选A.

点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线.

3、A

【解析】

根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论.

【详解】

甲的作法如图一：

•••AABC为等边三角形，AD是44C的角平分线

AZBE4=90°

ZBE4+/BED=180°

:.ZBED=90。

：.ZBEA=ZBED=90°

由甲的作法可知，AB=BD

:.ZABC=ZDBC

AB=BD

在△A6C和ADCB中，＜NABC=NDBC

BC=BC

：.^ABC^DCB(SAS)

故甲的作法正确;

乙的作法如图二:

加’

图二

BD//AC,CD//AB

ZACB=NCBD,ZABC=/BCD

ZABC=/BCD

在△A5c和△DCB中，＜BC=8c

NACB=NCBD

.-.^ABC=^DCB(ASA)

故乙的作法正确；

故选：A.

【点睛】

本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

4、C

【解析】

【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.

【详解】3a2-a2

=(3-1)a2

=2a2,

故选C.

【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母

和字母的指数不变.

5、D

【解析】

先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系.

【详解】

由题意可求出NA=30。，；.AB=2BC=4,由勾股定理得AC=J_比＞2=2上,

AB=4>3,AC=26>3,二点B、点C都在。A外.

故答案选D.

【点睛】

本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.

6、C

【解析】

由切线的性质可知NOAB=90。，由圆周角定理可知NBOA=54。，根据直角三角形两锐角互余可知NB=36。.

【详解】

解：...AB与。O相切于点A,

AOAXBA.

二ZOAB=90°.

VZCDA=27°,

.*.ZBOA=54O.

二ZB=90°-54°=36°.

故选C.

考点：切线的性质.

7,B

【解析】

先写出同意第1号同学当选的同学，再写出同意第2号同学当选的同学，那么同时同意1,2号同学当选的人数是他们

对应相乘再相加.

【详解】

第1,2,3,……，1名同学是否同意第1号同学当选依次由1,02,1,43.1,…，瓯1来确定，

是否同意第2号同学当选依次由瓯2,02.2,2,，2来确定,

/.«>,1«!,2+02.!«2,2+«3,1«3,2+…+瓯1瓯2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数，

故选反

【点睛】

本题考查了推理应用题，题目比较新颖，是基础题.

8、D

【解析】

如图所示，过E作EG〃AB.'：AB//CD,：.EG//CD,

：.ZABE+ZBEG=180°,ZCDE+ZDEG=180°,

，ZABE+ZBED+ZCDE^Q0.

又,：DE_LBE,BF,。尸分别为N43E,NCOS的角平分线，

：.ZFBE+^FDE=-(NABE+NCDE)=-(360°-90°)=135°,

22

:.N8=360°-NFBE-NFDE-ZBED=360°-135°-90°=135°.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.解决问题的关

键是作平行线.

9、B

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

【详解】

解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误.

故选B.

【点睛】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心

对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

10、B

【解析】

根据圆周角定理求出NBOC,根据三角形内角和定理计算即可.

【详解】

解：由圆周角定理得，/BOC=2/A=8(r,

•.OB=OC,

4CO=/CBO=50°，

故选：B.

【点睛】

本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、150

【解析】

根据题意可得等量关系：不超过〃千瓦时的电费+超过。千瓦时的电费=105元；根据等量关系列出方程，解出。的值

即可.

【详解】

V0.5x200=10（X105,

.,.a<200.

由题意得：0.5a+0.6（200-a）=105,

解得：a=150.

故答案为：150

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程.

12、-1<X<1

【解析】

试题分析：由图象得：对称轴是x=L其中一个点的坐标为（1,0）

二图象与x轴的另一个交点坐标为（-1,0）

利用图象可知：

ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集，

考点：二次函数与不等式（组）.

5x+2y=10

13、<

2x+5y-8

【解析】

试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可.

考点：二元一次方程组的应用

【解析】

一般方法:如果一个事件有"种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)

='.根据随机事件概率大小的求法，找准两点:①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概

n

率的大小.

【详解】

•••不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，

,从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是:1

3

故答案为时.

【点睛】

本题主要考查概率的求法与运用，解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义和求概率的公式.

1521

、4

【解析】

先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将nP+i?进行变形，化成和或积的形式，代入即可.

【详解】

由根与系数的关系得：m+n=—,mn=1,

22

5121

m2+n2=(m+n)2-2mn=(—)2-2x—=—,

224

、21

故答案为：

【点睛】

本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求

11

式子进行变形；如一+—、X/+X2?等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化.

尤］x2

16、V10-V5<r<Vl()+V5

【解析】

因为以点D为圆心，I•为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交，圆心距满足关系式：|R-r|<d<R+r,

求得圆D与圆O的半径代入计算即可.

【详解】

连接OA、OD,过。点作ON，AE,OM±AF.

11

AN=-AE=1,AM=-AF=2,MD=AD-AM=3

22

,••四边形ABCD是矩形

二ZBAD=ZANO=ZAMO=90°,

.••四边形OMAN是矩形

/.OM=AN=1

,0A=722+l2=V5QD=jF+32=回

•••以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交

AVlO->/5<r<VlO+V5

【点睛】

本题考查了圆与圆相交的条件，熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、⑴表格中依次填10,100.5,25,0.25,150.5,1；

(2)0.25,100；

(3)1000x(0.3+0.1+0.05)=450(名).

【解析】

(1)由频数直方图知组距是50,分组数列中依次填写100.5,150.5；0.5-50.5的频数=100x0.1=10,由各组的频率之

和等于1可知：100.5-150.5的频率=1-0.1-020.3-0.1-0.05=0.25,则频数=100x0.25=25,由此填表即可；(2)在频率分

布直方图中，长方形ABCD的面积为50x0.25=12.5,这次调查的样本容量是100;(3)先求得消费在150元以上的学

生的频率，继而可求得应对该校1000学生中约多少名学生提出该项建议..

【详解】

解：(1)填表如下：

分组频数频率

0.5~50・5100.1

50.5"100.5200.2

100.5*50.5250.25

150.5200.5300.3

200.5~25O.5100.1

250.5~300・550.05

合计100

(2)长方形ABCD的面积为0.25,样本容量是100；

(3)提出这项建议的人数=1000x(0.3+0.1+0.05)=450人.

【点睛】

本题考查了频数分布表，样本估计总体、样本容量等知识.注意频数分布表中总的频率之和是1.

18、(1)巫；(2)逑；(3)V10+V2.

23

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性质可得BC=30，CE=V2，ZACB=ZDCE=45°,可证△ACD^ABCE,可得.=0

BECE

--------;

2

(2)由题意可证点A,点Q,点C,点P四点共圆，可得NQAC=NQPC,可证△ABCS/\PQC,可得隼=空,

ABBC

可得当QCJ_AB时，PQ的值最小，即可求PQ的最小值；

(3)作NDCE=NACB,交射线DA于点E,取CE中点F,连接AC,BE,DF,BF,由题意可证△ABCsaDEC,

BeCE

可得——=—,JSZBCE=ZACD,可证ABCEs/^ACD,可得NBEC=NADC=90°,由勾股定理可求CE,DF,

ACCD

BF的长，由三角形三边关系可求BD的最大值.

【详解】

(1)VZBAC=ZCDE=90°>AB=AC=3,DE=CD=L

，BC=30,CE=V2>ZACB=ZDCE=45°,

.,.ZBCE=ZACD,

••BC_372_r-竺=®

.AC~亍72'徵一J2，

BCCEp-

：.——=——=ZBCE=ZACD,

ACCD7

.'.△ACD^ABCE,

.ADCD_y/2

••----------------------:

BECE2

(2)VZACB=90°,ZB=30°,BC=4,

•.AC—------fAB-2AC--------,

33

VZQAP=ZQCP=90°,

.,•点A,点Q,点C,点P四点共圆，

二NQAC=NQPC,且NACB=NQCP=90。，

/.△ABC^APQC,

•PQ_QC

••一f

ABBC

AB2J3

：.PQ=—xQC==-!—QC,

BC3

当QC的长度最小时，PQ的长度最小，

即当QC_LAB时，PQ的值最小，

此时QC=2,PQ的最小值为述；

3

(3)如图，作NDCE=NACB,交射线DA于点E,取CE中点F,连接AC,BE,DF,BF,

VZADC=90o,AD=CD,

.•.ZCAD=45°,ZBAC=ZBAD-ZCAD=90°,

.,.△ABC<^ADEC,

.BCCE

••=9

ACCD

VZDCE=ZACB,

AZBCE=ZACD,

/.△BCE^AACD,

ZBEC=ZADC=90°,

ACE=—BC=2J2.

•.,点F是EC中点,

，DF=EF=；CE=0,

,BF=JBE?+EF2=V10，

ABD<DF+BF=V10+72

【点睛】

本题是相似综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构

造相似三角形是本题的关键.

19、(1)见解析；(2)见解析，A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1)；(1)△A1B1C1和AA2B2c2是轴对称图形，对称

轴为图中直线1：x=l,见解析.

【解析】

(1)根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点4、BhG,画出图形即可；

(2)根据平移的性质，△A5c向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6,纵坐标不变；

(1)根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是/：x=L

【详解】

(1)由图知，A(0,4),8(-2,2),C(-1,1),...点A、B、C关于y轴对称的对称点为4(0,4)、Bi(2,2)、

Ci(1,1),连接Ail,AiCi,BiCi,得AA1B1C1；

(2)•.•△ABC向右平移6个单位，、B、C三点的横坐标加6,纵坐标不变，作出AAZBZG,A2(6,4),B2(4,

2),C2(5,1)；

(1)△A181G和△A282c2是轴对称图形，对称轴为图中直线/：x=l.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的性质和作图-平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方

向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

20、⑴见解析;⑵见解析.

【解析】

(1)根据题意作图即可；

(2)先根据BD为AC边上的中线，AD=DC,再证明△ABDgZiCED(AAS)得AB=EC,已知NABC=90。即可得

四边形ABCE是矩形.

【详解】

(1)解：如图所示：E点即为所求；

(2)证明：VCE1BC,

:.ZBCE=90°,

VZABC=90°,

AZBCE+ZABC=180°,

，AB〃CE,

.".ZABE=ZCEB,NBAC=NECA,

：BD为AC边上的中线，

：.AD=DC,

在白ABD和ACED中

，ZABD=ZCED

■NBAC二NECA，

AD=DC

/.△ABD^ACED(AAS),

；.AB=EC,

四边形ABCE是平行四边形，

VZABC=90°,

.••平行四边形ABCE是矩形.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性

质.

21、(1)①夜，②(2)无变化，证明见解析；(3)①20+2,②百+1或6-1.

【解析】

AD

（1）①先判断出。E〃CB,进而得出比例式，代值即可得出结论；②先得出OE〃BC,即可得出，—,再用

ABAC

比例的性质即可得出结论；（2）先NC4O=NR4E,进而判断出△AOCSAAEB即可得出结论；（3）分点。在5E的

延长线上和点。在BE上，先利用勾股定理求出8。，再借助（2）结论即可得出CZ）.

【详解】

解：（1）①当0=0。时,

在RtAABC中，AC=BC=2,

/.ZA=ZB=45°,AB=20,

VAD=DE=yAB=V2，

:.NAED=NA=45°,

:.ZADE=90°,

；.DE〃CB,

.CDBE

••-9

ACAB

.CDBE

2-2五'

湍s

故答案为0,

②当0=180。时，如图1,

VDE#BC,

.AEAD

"AB-AC

.AE+ABAD+AC

"-AB—-—AC

BECD

即:

AB-AC

.BEAB2V2r-

••-----=------=-------=v29

CDAC2

故答案为0;

BE

(2)当0。00<360。时，布的大小没有变化,

理由：VZCAB=ZDAE,

.♦.NCAD=NBAE,

..ADAE

'~AC~~AB，

/.△ADC^AAEB,

.BEAB2V2r-

••--=-----=------72;

CDAC2

(3)①当点E在BA的延长线时，BE最大，

在RtAADE中，AE=0AD=2,

ABE最大=AB+AE=2亚+2；

②如图2,

当点E在BD上时，

■:ZADE=90°,

:.ZADB=90°,

在RtAADB中，AB=2夜，AD=&,根据勾股定理得，BD=AB2-AD2=76>

BE=BD+DE=瓜+如,

由(2)知，学=血，

5E_V6+V|_r-

••CD—^=--——y3+19

V2V2

如图3,

当点D在BE的延长线上时，

在RtAADB中，AD=V2>AB=2行,根据勾股定理得，BD=〃笈_.=娓,

，BE=BD-DE=V6-0，

BEr-

由（2）知，一-=V2,

CD

BEV6-V2r-

=

••CD-=,-......p=—\JJ―1・

V2<2

故答案为6+1或-1.

【点睛】

此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，比例的基本

性质及分类讨论的数学思想，解（D的关键是得出OE〃8C,解（2）的关键是判断出△AOCSZXAEB,解（3）关键

是作出图形求出8。，是一道中等难度的题目.

22、（1）证明见解析；（2）AC的长为"好.

5

【解析】

（D先判断出BD是圆O的直径，再判断出BDLDE,即可得出结论；

（2）先判断出AC±BD,进而求出BC=AB=8,进而判断出△BCD^ADCE,求出CD,再用勾股定理求出BD,

最后判断出ACFD^ABCD,即可得出结论.

【详解】

（1）如图，连接BD,

VNBAD=90°,

...点。必在BD上，即：BD是直径，

:.ZBCD=90°,

/.ZDEC+ZCDE=90°.

VZDEC=ZBAC,

.,.ZBAC+ZCDE=90°.