2023年青岛版数学九年级上册《4.4 用因式分解法解一元二次方程》同步练习（含答案）

2023年青岛版数学九年级上册《4.4用因式分解法解一元二次方程》同步练习一 、选择题1.解方程3(x﹣2)2＝2x﹣4所用方法最简便的是()A.配方法B.公式法C.因式分解法D.都一样2.一元二次方程x(x﹣3)＝3﹣x的根是()A.﹣1B.3C.1和3D.﹣1和33.方程x(x﹣2)＋x﹣2＝0的解是()A.x1＝0，x2＝0B.x1＝﹣1，x2＝﹣2C.x1＝﹣1，x2＝2D.x1＝0，x2＝﹣24.方程(x﹣5)(x﹣6)＝x﹣5的解是()A.x＝5B.x＝5或x＝6C.x＝7D.x＝5或x＝75.若3am2-4m+6与A.2B.3C.2或3D.﹣2或﹣36.一元二次方程x2＋3x﹣4＝0的解是().A.x1＝1，x2＝﹣4B.x1＝﹣1，x2＝4C.x1＝﹣1，x2＝﹣4D.x1＝1，x2＝47.解方程①2x2﹣5＝0；②9x2﹣12x＝0；③x2＋2x﹣3＝0时，较简捷的方法分别是()A.①直接开平方法，②公式法，③因式分解法B.①因式分解法，②公式法，③配方法C.①因式分解法，②公式法，③因式分解法D.①直接开平方法，②因式分解法，③因式分解法8.三角形的两边长分别为4和6，第三边长是方程x2﹣7x＋12＝0的解，则第三边长为()A.3B.4C.3或4D.无法确定9.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是()A.x2＋4x﹣15＝0B.x2﹣4x﹣15＝0C.x2＋4x＋15＝0D.x2﹣4x＋15＝010.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x﹣3＝0的根，则▱ABCD的周长为()A.4＋2eq\r(2)B.12＋6eq\r(2)C.2＋2eq\r(2)D.2＋eq\r(2)或12＋6eq\r(2)二 、填空题11.方程3(x﹣5)2＝2(x﹣5)的根是________.12.若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2＋3x＋m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为.13.当x＝________时，代数式x2＋4x与代数式2x＋3的值相等.14.已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4(x﹣3)的两个实数根，则该等腰三角形的周长是.15.对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10.若(x＋1)※(x﹣2)＝6，则x的值为.16.已知(x2＋y2＋1)(x2＋y2﹣3)＝5，则x2＋y2的值等于.三 、解答题17.解方程：x(x＋4)＝﹣3(x＋4)(因式分解法).18.解方程：(x﹣2)2＝2x(x﹣2)(因式分解法)19.解方程：(2x＋1)2＝﹣3(2x＋1)(因式分解法).20.解方程：3(x﹣4)2＝﹣2(x﹣4)(因式分解法)21.解答下列各题：(1)当x为何值时，x2－10x＋12的值为－13?(2)当x为何值时，x2－7x－13的值与2x－13的值相等？22.先化简，再求值：(x－1)÷(SKIPIF1<0)，其中x为方程x2＋3x＋2＝0的根.23.我们把eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))称作二阶行列式，规定它的运算法则为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))=ad－bc.如：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(23,45))=2×5－3×4=－2.如果eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋1x－1,1－xx＋1))=6，求x的值．24.阅读材料：解方程(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)＋4＝0时，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则(x2﹣1)2＝y2，原方程化为y2﹣5y＋4＝0.①解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2，∴x＝±eq\r(2)；当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴x＝±eq\r(5).∴原方程的解为x1＝eq\r(2)，x2＝﹣eq\r(2)，x3＝eq\r(5)，x4＝﹣eq\r(5).解答问题：(1)填空：在由原方程得到①的过程中，利用________达到了降次的目的，体现了化归的数学思想；(2)解方程：x4﹣x2﹣6＝0.

答案1.C2.D3.C.4.D.5.C6.A7.D8.C9.B.10.A11.答案为：x1＝5，x2＝eq\f(17,3).12.答案为：eq\f(3,4).13.答案为：﹣3或114.答案为：10或11.15.答案为：1.16.答案为：4.17.解：x(x＋4)＋3(x＋4)＝0，(x＋4)(x＋3)＝0，x＋4＝0或x＋3＝0，所以x1＝﹣4，x2＝﹣3．18.解：(x﹣2)2﹣2x(x﹣2)＝0，(x﹣2)(x﹣2﹣2x)＝0，x﹣2＝0或x﹣2﹣2x＝0，所以x1＝2，x2＝﹣2．19.解：(2x＋1)2＝﹣3(2x＋1)，(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0，(2x＋1)(2x＋1＋3)＝0，2x＋1＝0，2x＋1＋3＝0，x1＝﹣eq\f(1,2)，x2＝﹣2.20.解：3(x﹣4)2＝﹣2(x﹣4)，3(x﹣4)2＋2(x﹣4)＝0，(x﹣4)[3(x﹣4)＋2]＝0，x﹣4＝0，3(x﹣4)＋2＝0，x1＝4，x2＝eq\f(10,3).21.解：(1)由题意，得x2－10x＋12＝－13，∴x2－10x＋25＝0，(x－5)2＝0，∴x1＝x2＝5，∴当x＝5时，x2－10x＋12的值为－13.(2)由题意，得x2－7x－13＝2x－13，∴x2－9x＝0，∴x(x－9)＝0，∴x1＝0，x2＝9，∴当x＝0或9时，x2－7x－13的值与2x－13的值相等.22.解：原式＝(x－1)÷eq\f(2－x－1,x＋1)＝(x－1)÷eq\f(1－x,x＋1)＝(x－1)·eq\f(x＋1,1－x)＝－x－1.解x2＋3x＋2＝0，得x1＝－1，x2＝－2.∵1－x≠0，x＋1≠0，∴x≠±1，∴x＝－2.当x＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.23.解：由题意，得(x＋1)2－(1－x)(x－1)=6，解得x1=eq