2023年湘教版数学八年级上册《4.2 不等式的基本性质》同步练习（含答案）

2023年湘教版数学八年级上册《4.2不等式的基本性质》同步练习一 、选择题1.若3x＞－3y，则下列不等式中一定成立的是()A.x＋y＞0B.x－y＞0C.x＋y＜0D.x－y＜02.下列不等式中，解集是x>1的不等式是（

）A.3x>－3

B.x+4>3

C.2x+3>5

D.－2x+3>53.已知a＜b，下列式子不成立的是()A.a＋1＜b＋1B.3a＜3bC.－eq\f(1,2)a＞－eq\f(1,2)bD.如果c＜0，那么eq\f(a,c)＜eq\f(b,c)4.如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（）A.a﹣2b＜﹣b

B.a2＜ab

C.ab＜b2

D.a2＜b25.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是()A.a>b

B.ab<0

C.b-a>0

D.a+b>06.已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b＋c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是()A.因为a>b＋c，所以a＞b，c＜0B.因为a＞b＋c，c＜0，所以a＞bC.因为a＞b，a＞b＋c，所以c＜0D.因为a＞b，c＜0，所以a＞b＋c7.如果x﹣1＜y﹣1，那么下列不等式不正确的是()A.﹣2x＜﹣2yB.SKIPIF1<0C.2﹣x＞2﹣yD.x＋1＜y＋28.a是实数，且x＞y，则下列不等式中，正确的是()A.ax＞ayB.a2x≤a2yC.a2x＞a2yD.a2x≥a2y9.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列式子中，正确的是()A.ac＞bcB.|a－b|＝a－bC.－a＜－b＜cD.－a－c＞－b－c10.设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平秤两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排列正确的是()A.c＜b＜aB.b＜c＜aC.c＜a＜bD.b＜a＜c二 、填空题11.若a＜b，则3a3b；﹣a＋1﹣b＋1；(m2＋1)a(m2＋1)b.(填“＞”“＜”或“＝”.)12.数轴上实数b的对应点的位置如图所示.比较大小：eq\f(1,2)b＋10(用“＜”或“＞”填空).13.若不等式(a－2)x＜1，两边除以a－2后变成x＞eq\f(1,a－2)，则a的取值范围是.14.如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1(a≠－1)可以变形为x＜1，那么a取值范围是.15.已知关于x的不等式(1+a)x<3的解集为x>SKIPIF1<0,则a的取值范围是.

16.利用不等式的性质填空(填“>”或“<”).(1)若a>b，则2a＋12b＋1；(2)若－1.25y<－10，则y8；(3)若a<b，且c<0，则ac＋cbc＋c；(4)若a>0，b<0，c<0，则(a－b)c0.三 、解答题17.利用不等式的性质解不等式：8－3x＜4－x；18.利用不等式的性质解不等式：eq\f(x－1,3)≥eq\f(1,2)x－1.19.利用不等式的性质解不等式：2(x－1)<3(x＋1)－2.20.已知x＜y，试比较下列各式的大小并说明理由.(1)3x﹣1与3y﹣1.(2)﹣eq\f(2,3)x＋6与﹣eq\f(2,3)y＋6.21.下面是解不等式的部分过程，如果错误，说明错误原因并改正；如果正确，说明理由.（1）由2x＞﹣4，得x＜﹣2；（2）由16x﹣8＞32﹣24x，得2x﹣1＞4﹣3x；（3）由﹣3x＞12，得x＜﹣4.22.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围.23.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5①求（﹣2）⊕3的值；②若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在给定的数轴上表示出来.

答案1.A2.C3.D4.A5.A6.D7.A.8.D9.D10.A11.答案为：＜，＞，＜.12.答案为：＞.13.答案为：a＜2.14.答案为：a＜－1.15.答案为：a<-1.16.答案为：(1)>；(2)>；(3)>；(4)<.17.解：不等式两边同加x，得8－2x＜4.不等式两边同减去8，得－2x＜－4.不等式两边同除以－2，得x>2.18.解：不等式两边都乘以6，得2(x－1)≥3x－6.去括号，得2x－2≥3x－6.不等式两边都加2，得2x≥3x－4.不等式两边都减去3x，得－x≥－4.不等式两边除以－1，得x≤4.19.解：去括号，得2x－2<3x＋3－2.不等式两边加上2，得2x<3x＋3.不等式两边减去3x，得－x<3.不等式两边乘以－1，得x>－3.20.解：(1)∵x＜y，∴3x＜3y(不等式的基本性质3)，∴3x﹣1＜3y﹣1(不等式的基本性质2).(2)∵x＜y，∴﹣eq\f(2,3)x＞﹣eq\f(2,3)y(不等式的基本性质3)，∴﹣eq\f(2,3)x＋6＞﹣eq\f(2,3)y＋6(不等式的基本性质2).21.解：（1）错误.等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以由2x＞﹣4，得x＞﹣2；（2）正确.等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以把16x﹣8＞32﹣24x两边都除以8得到2x﹣1＞4﹣3x；（3）正确.不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣3x＞12两边都除以﹣3，得到x＜﹣4.22.解：