2023年湘教版数学九年级上册《4.1 正弦和余弦》同步练习（含答案）

2023年湘教版数学九年级上册《4.1正弦和余弦》同步练习一 、选择题1.sin30°的值等于（）A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)2.2cos60°=（）A.1B.eq\r(3)C.eq\r(2)D.eq\f(1,2)3.如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边经过点A（2,4）,顶点为（﹣1,0）,则sinα的值是（）A.eq\f(2,5)B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)4.当锐角α>30°时，则cosα的值是（）A.大于eq\f(1,2)B.小于eq\f(1,2)C.大于eq\f(\r(3),2)D.小于eq\f(\r(3),2)5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，BC＝3，则∠A的余弦值是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(4,3)6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA的值为()A.eq\f(5,12)B.eq\f(12,5)C.eq\f(12,13)D.eq\f(5,13)7.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值()A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.不能确定8.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=eq\f(4,5),AC=6cm,则BC的长度为（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm9.如图,两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起,且它们的夹角为α,则它们重叠部分(图中阴影部分)面积是（）A.B.C.sinαD.110.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(\r(10),10)D.eq\f(2\r(5),5)二 、填空题11.计算：|﹣2|+(2028﹣π)0﹣cos60°=.12.在△ABC中，∠B=45°，cosA=eq\f(1,2)，则∠C的度数是________.13.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则coseq\f(A,2)=.14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,5)，BC＝6，则AB＝.15.如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED=.16.已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2﹣7x＋3＝0的根，则sinA＝________.三 、解答题17.计算：(eq\f(1,3))﹣1﹣2cos30°＋|﹣eq\r(3)|﹣(4﹣π)0.18.计算：eq\r(2)(2cos45°﹣sin60°)＋eq\f(\r(24),4)；19.计算：(﹣2)3＋eq\r(16)﹣2sin30°＋(2029﹣π)0；20.计算：|﹣eq\r(3)|＋eq\r(2)sin45°﹣(eq\f(1,3))﹣1﹣eq\r(12)(π﹣3)0.21.先化简，再求值：．其中a=2sin60°-tan45°,b=1．22.在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，求cosA和cosB的值.23.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a∶c=2∶3，求sinA和sinB的值.24.如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA=eq\f(3,5)，求DE的长和菱形ABCD的面积.25.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝eq\f(4,5)，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.(1)求线段CD的长；(2)求cos∠ABE的值.

答案1.A2.A3.D4.D5.C6.D.7.A.8.C9.A10.B11.答案为：2.5.12.答案为：75°13.答案为：eq\f(4,5).14.答案为：10.15.答案为：eq\f(\r(5),5).16.答案为：eq\f(1,2).17.解：原式＝2.18.解：原式＝2﹣eq\f(\r(6),2)＋eq\f(\r(6),2)＝2.19.解：原式＝﹣8＋4﹣2×eq\f(1,2)＋1＝﹣8＋4﹣1＋1＝﹣4；20.解：原式＝eq\r(3)＋eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)﹣3﹣2eq\r(3)＝﹣2﹣eq\r(3).21.解：原式=÷﹣1=•﹣1=﹣1=，当a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1时，原式===．22.答案为：cosA=eq\f(2\r(5),5)，cosB=eq\f(\r(5),5).23.解：sinA=eq\f(2,3)，sinB=eq\f(\r(5),3).24.解：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°.在Rt△AED中，sinA=eq\f(DE,AD).即eq\f(3,5)=eq\f(DE,10).解得DE=6.∴菱形ABCD的面积为：10×6=60(cm2).25.解：(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(4,5).∵BC＝8，∴AB＝10.∵D是AB中点，∴CD＝eq\f(1,2)AB＝5.(2)在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，∴AC＝eq\r(AB2－BC2)＝6.∵D是AB中点，∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC，∴S△BDC＝eq\f(1,2)S△ABC，即eq\f(1,2)CD·BE＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)AC·BC，∴B