宁夏银川市永宁中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1宁夏银川市永宁中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量，，若向量，则()A. B. C. D.【答案】A2.若复数的共轭复数对应的点在第一象限，则的值为（）A. B.0 C.1 D.【答案】B3.中，角所对的边分别为，若，则（）A. B. C. D.或【答案】A4.如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（）A. B.1 C. D.【答案】A5.如图，正方体的棱，，，所在的直线中，与直线成异面直线的是（）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线【答案】C6.已知，，且与互相垂直，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C7.如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（）A. B. C. D.【答案】A8.已知，若的夹角为钝角，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数，则下列结论正确的有（）A. B.复数的虚部为C. D.复数w满足，则的最大值为2【答案】ACD10.下列命题正确的是（）A.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面B.若直线与平面平行，则直线与平面内的任意一条直线都没有公共点C.平面与平面相交，它们只有有限个公共点D.若直线上有无数个点不在平面内，则【答案】AB11.已知的三个内角的对边分别为，且，面积，则（）A.B.C.D.的外接圆半径为【答案】ABD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，其中，在方向上的投影向量是，则__________.【答案】13.已知是两个不共线的向量，，若与共线，则______．【答案】##14.某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图所示，该几何体为上､下底面周长分别为，的正四棱台，若棱台的高为，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为__________.【答案】193四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知求：（1）；（2）；（3）与的夹角的余弦值．解：（1）因为，所以，则.（2），所以.（3），，所以，则与的夹角的余弦值为.16.已知复数，复数在复平面内对应的点为．（1）若复数是关于的方程的一个根，，求的值；（2）若复数满足，求复数的共轭复数．解：（1）由题意，将代入方程可得，整理得，即，所以，解得，所以.（2）由题意，所以，则复数的共轭复数17.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从点A测得点M的仰角，点C的仰角，以及.从点C测得，已知山高.（1）求两点AC间的长度；（2）求山MN的高度.解：（1）在中，因为，，，所以.（2）在中，因为，，可得，因为，所以，在直角中，可得.18.如图，在梯形中，，，，，过点作，以为轴旋转一周得到一个旋转体．（1）求此旋转体的体积．（2）求此旋转体的表面积．解：（1）旋转后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥，，所以小圆锥的半径，圆柱的体积圆锥的体积旋转体的体积；（2）圆柱的侧面积圆锥的侧面积圆柱的底面积，圆锥的底面积旋转体上底面的面积旋转体的表面积.19.已知的内角的对边分别为，且．（1）求角A的大小；（2）若的面积为，