2022届山东省新泰市宫里镇初级中学十校联考最后数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值

为（）

xm

II

lOw

5

A.2mB.—mC.3mD.6m

2

2.如图，将函数y=g（x+3）2+l的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4,m）,B（-1,n）,

平移后的对应点分别为点A，、Bl若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）

B.y=g(x+3)2+7C.y=g(x+3)2—5

D.y=-(c+3)2+4

2

3.将2001x1999变形正确的是（)

A.20002-1B.20002+1C.20002+2X2000+1D.20002-2x2000+1

4.1-V2的相反数是（）

A.1-V2B.V2-1C.V2D.-1

5.如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上,AB=2,AE=472，则点G到BE的距离是（)

G

D

B

16小3603272D*

555

6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC±BD,垂足为O,点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若

AC=10,BD=6,则四边形EFGH的面积为（）

7.下列计算正确的是（）

A.-a4b-i-a2b=-a2bB.（a-b）2=a2-b2

C.a2*a3=a6D.-3a2+2a2=-a2

8.下列命题中，错误的是（）

A.三角形的两边之和大于第三边

B,三角形的外角和等于360。

C.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分

9.如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上.若AB=6,AD=9,则五边形ABMND

的周长为（）

F

/E/\D

--->-------

»J

_______*________

BUC

A.28B.26C.25D.22

10.如图，△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=1.点P是斜边AB上一点.过点P作PQ_LAB,垂足为P,交边

AC（或边CB）于点Q,设AP=x,AAPQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在△ABC中，NBAC=45。，ZACB=75°,分别以A、C为圆心，以大于』AC的长为半径画弧，两弧交于F、

2

G作直线FG,分别交AB,AC于点D、E,若AC的长为4,则BC的长为.

12.已知式子建二三有意义，则x的取值范围是

x+3

13.如图，定长弦CD在以AB为直径的。O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP±AB

于点P,若CD=3,AB=8,PM=1,则1的最大值是_____________

11

14.方程2必+3》—1=0的两个根为』、马，则一+1的值等于____.

元］x2

15.图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋

转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程.

y

16.如图，在矩形ABC。中，对角线AC与3。相交于点0,过点A作AE_LBZ>,垂足为点E,若NEAC=2NC4O,

贝（IZBAE=__________度.

17.对于任意非零实数a、b,定义运算“㊉”，使下列式子成立：1©2=-31,23©1=|,（-2）©52=1^,5®（-2）=~21,

贝!）a©b=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y=-50X+2600,去年的月销量p（万

台）与月份x之间成一次函数关系，其中1-6月份的销售情况如下表:

月份（X）1月2月3月4月5月6月

销售量（p）3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台

<1）求p关于x的函数关系式；

（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？

（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%,而销售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月

份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台.若今年2

月份这种品牌手机的销售额为640（）万元，求m的值.

19.（5分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A.5、C、。中，可随机选择其中的一个通过.一辆车经过此

收费站时，选择A通道通过的概率是;求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.

20.（8分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400

元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个

甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足

球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次

购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

21.(10分)已知，如图，在四边形ABCD中，NADB=NACB,延长AD、BC相交于点E.求证：△ACE^ABDE；

BE・DC=AB・DE.

22.(10分)小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步

行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妹，再继续骑行5分钟，到家

两人距离家的路程y(m)与各自离开出发的时间x(机加)之间的函数图象如图所示：

(1)求两人相遇时小明离家的距离；

(2)求小丽离距离图书馆500/n时所用的时间.

23.(12分)如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在OA,OC上.

(1)给出以下条件；①OB=OD,②N1=N2,(3)OE=OF,请你从中选取两个条件证明△BEOgaDFO；

(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形.

24.(14分)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请

甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：

(1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱？

⑵已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？

(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用⑴(2)问的条件及

结论)

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

依据题意，三根木条的长度分别为xm,xni,(10-2x)m,在根据三角形的三边关系即可判断.

【详解】

解：由题意可知，三根木条的长度分别为xm,xm,(10-2x)m,

•••三根木条要组成三角形，

x-x<10-2x<x+x,

解得：一<x<5.

2

故选择C.

【点睛】

本题主要考察了三角形三边的关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边.

2、D

【解析】

分析：过A作AC〃x轴，交的延长线于点C,过4作A7)〃x轴，交夕5的于点。，则C(-Lm),AC=-l-(-l)=3,

根据平移的性质以及曲线段48扫过的面积为9(图中的阴影部分)，得出44，=3,然后根据平移规律即可求解.

详解：过A作AC〃x轴，交的延长线于点C,过川作A7)〃x轴，交方B的于点。，则C(-1,机)，

.,.AC=-l-(-l)=3,

•.•曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，

二矩形AC。A，的面积等于9,

：.AC-AA'=3AA'=9,

/•AA'=3,

...新函数的图是将函数尸:(X-2)2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的,

新图象的函数表达式是产;(X-2)2+1+3=；(x-2)2+1.

故选D.

点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出A4,的长度是解题关键.

3、A

【解析】

原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案.

【详解】

解：原式=(2000+1)x(2000-1)=20002-1,

故选A.

【点睛】

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

4、B

【解析】

根据相反数的的定义解答即可.

【详解】

根据a的相反数为-a即可得，1-V2的相反数是及-1.

故选B.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.

5、A

【解析】

根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股

定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离.

【详解】

连接GB、GE,

由已知可知NBAE=45。.

又TGE为正方形AEFG的对角线，

，NAEG=45。.

.'.AB#GE.

,.,AE=40,AB与GE间的距离相等，

.*.GE=8,SABEG=SAAEG=—SAEFG=1.

2

过点B作BHLAE于点H,

VAB=2,

.\BH=AH=72.

，HE=3血.

.*.BE=2忖

设点G到BE的距离为h.

/•SABEG=—•BE*h=—x2V5xh=l.

22

・h一166

5

即点G到BE的距离为越叵.

5

故选A.

【点睛】

本题主要考查了几何变换综合题.涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合

性强.解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解.

6、B

【解析】

有一个角是直角的平行四边形是矩形.利用中位线定理可得出四边形EFGH是矩形，根据矩形的面积公式解答即可.

【详解】

•点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，

.,.EF//BD,KEF=-BD=1.

2

同理求得EH〃AC〃GF,KEH=GF=-AC=5,

2

又,.,AC_LBD,

，EF〃GH,FG〃HE且EFJ_FG.

四边形EFGH是矩形.

:.四边形EFGH的面积=EF・EH=1X5=2,即四边形EFGH的面积是2.

故选B.

【点睛】

本题考查的是中点四边形.解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：

(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；

(2)有三个角是直角的四边形是矩形；

(1)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.

7、D

【解析】

根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

【详解】

一二'二十二；匚=一二；，故选项A错误，

(匚一二)；=二；-2二二+二；，故选项B错误，

二；•二'=二'故选项C错误，

一3二；+2二：=一二；，故选项D正确，

故选：D.

【点睛】

考查整式的除法，完全平方公式，同底数第相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.

8、C

【解析】

根据三角形的性质即可作出判断.

【详解】

解：A、正确，符合三角形三边关系；

B、正确；三角形外角和定理；

C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查了命题真假的判断，属于基础题.根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命

题，不难选出正确项.

9、A

【解析】

如图，运用矩形的性质首先证明CN=3,NC=90。；运用翻折变换的性质证明BM=MN(设为运用勾股定理列出

关于入的方程，求出入，即可解决问题.

【详解】

如图，

F

AE.JD

--------'-----------------

SVC

由题意得：BM=MN(设为勘，CN=DN=3；

•.•四边形ABCD为矩形，

.*.BC=AD=9,ZC=90°,MC=9-X；

由勾股定理得:官=(9-1)2+32,

解得：？.=5,

.••五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28,

故选A.

【点睛】

该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变

换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答.

10、D

【解析】

解：当点。在AC上时，；NA=30。，AP=x,.,•Pe=xtan30°=^Z,.,.y={APxPQ=二xxx二二=二/

_——二-

当点。在BC上时，如下图所示:

\'AP=x,AB=1,ZA=30°,：.BP=l-x,NB=60°,.•.PQ=8P”an60°=\3（1-x）,二二二二二二=^AP*PQ={Z-v7（；d-Z）

=-3二；+8、3二，，该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下.故选D.

点睛：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点。在5c上这种情况.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

【解析】

连接CD在根据垂直平分线的性质可得到△ADC为等腰直角三角形，结合已知的即可得到NBCD的大小，然后就可

以解答出此题

【详解】

解：连接CD,

VDE垂直平分AC,

，AD=CD,

.,.ZDCA=ZBAC=45°,

/.△ADC是等腰直角三角形，

:.CD=JAC=2丘,NADC=90。，

2

.,.ZBDC=90°,

VZACB=75°,

.,.ZBCD=30°,

2*

故答案为还.

3

【点睛】

此题主要考查垂直平分线的性质，解题关键在于连接CD利用垂直平分线的性质证明△ADC为等腰直角三角形

12、x<l且x#-1.

【解析】

根据二次根式有意义，分式有意义得：1-xNO且x+"0,解得：xSl且xr-l.

故答案为X0且"-1.

13、4

【解析】

当CD〃AB时，PM长最大，连接OM,OC,得出矩形CPOM,推出PM=OC,求出OC长即可.

【详解】

当CD〃AB时，PM长最大，连接OM,OC,

VCD/7AB,CP±CD,

ACPIAB,

•••M为CD中点，OM过O,

.*.OM±CD,

:.ZOMC=ZPCD=ZCPO=90°,

四边形CPOM是矩形，

/.PM=OC,

VOO直径AB=8,

二半径OC=4,

即PM=4.

【点睛】

本题考查矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一

般以压轴题形式出现，难度较大.

14、1.

【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.

【详解】

31

解：根据题意得不+々,X|“2=-2,

3

2

故答案为1.

【点睛】

bc

本题考查了根与系数的关系：若X、x,是一元二次方程办2+—+c=0（”和）的两根时，-一，一.

aa

15、先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90。，再将旋转后的图形向左平移5个单位.

【解析】

变换图形2,可先旋转，然后平移与图2拼成一个矩形.

【详解】

先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90。，再将旋转后的图形向左平移5个单位可以与图1拼成一个矩形.

故答案为：先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90。，再将旋转后的图形向左平移5个单位.

【点睛】

本题考查了平移和旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转

前、后的图形全等.

16、22.5°

【解析】

四边形ABCD是矩形，

..AC=BD,OA=OC,OB=OD,

OA=OB=OC,

ZOAD=ZODA,ZOAB=ZOBA,

•••ZAOE=ZOAD+ZODA=2ZOAD,

ZEAC=2ZCAD,

ZEAO=ZAOE,

•/AEJ_BD,

•••NAEO=90°,

NAOE=45°,

ZOAB=ZOBA=67.5°,

即NBAE=NOAB-NOAE=22.5°.

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质.

17、4

ab

【解析】

试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案:

皿=子m，2®1=|=U，(-2)㊉54二胃95虱一2)=*=得号

a2-b2

a㊉b=

ab

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)p=0.1x+3.8；(2)该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；(3)m的值为1.

【解析】

(1)直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；

(2)利用销量x售价=销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；

(3)分别表示出1,2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式

求出即可.

【详解】

⑴设p=kx+b,

把p=3.9,x=l；p=4.0,x=2分另1］代入p=kx+b中,

k+b=3.9

得：4

12k+6=4.0,

仅=0.1

解得:U=3,8*

/.p=0.1x+3.8；

(2)设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，

w=(-50x+2600)(O.lx+3.8)

=-5X2+70X+9880

=-5(x-7)2+10125,

当x=7时，w最大=10125,

答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；

(3)当x=12时，y=l()(),p=5,

1月份的售价为：100(1-m%)元，则2月份的售价为：0.8x100(1-m%)元；

1月份的销量为：5x(1-1.5m%)万台，则2月份的销量为：[5x(1-1.5m%)+1.5]万台；

.,.0.8x100(1-m%)x[5x(1-1.5m%)+1.5]=6400,

解得：mi%=—(舍去)，m2%=—,

35

m=l,

答:m的值为1.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键.

19、(1)—；(2)—.

44

【解析】

试题分析：(1)根据概率公式即可得到结论；

(2)画出树状图即可得到结论.

试题解析：(1)选择A通道通过的概率=1,

4

故答案为:；

4

(2)设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结

123

果，.•.选择不同通道通过的概率=7==.

164

开始

20、（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球

【解析】

（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;

（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球.

【详解】

（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元,

根据题意得:磔=2x3

x%+20

解得：x=50,

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意,

.*.x+2=l.

答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元.

（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50-m）个甲种足球,

根据题意得：50x(1+10%)(50-m)+lx(1-10%)m<2910,

解得：m<2.

答：这所学校最多可购买2个乙种足球.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一

次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系.

21、（1）答案见解析；（2）答案见解析.

【解析】

（1）根据邻补角的定义得到NBDE=/ACE,即可得到结论;

BEED

（2）根据相似三角形的性质得到大二"，由于NE=NE,得到AECDs^EAB,由相似三角形的性质得到

AEEC

力Ap=黑An，等量代换得R到F尝A=R票，即可得到结论.

ACCDEDCD

本题解析：

【详解】

证明：⑴VZADB=ZACB,，NBDE=NACE,又；NE=NE,AAACE^ABDE；

(2)VAACE^ABDE

BEEDBEAB

：.—=——，VZE=ZE,.'.△ECD^AEAB,:*——=—，.,.BE*DC=AB«DE.

AEECEDCD

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键.

185

22、(1)两人相遇时小明离家的距离为1500米；(2)小丽离距离图书馆500,〃时所用的时间为军分.

【解析】

(1)根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；

(2)由(1)的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可.

【详解】

解：(1)根据题意可得小明的速度为：4500+(10+5)=300(米/分)，

300x5=1500(米)，

.,•两人相遇时小明离家的距离为1500米；

(2)小丽步行的速度为：(4500-1500)+(35-10)=120(米/分)，

设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，

1500+120(x-10)=4500-500,

1

答：小丽离距离图书馆500,”时所用的时间为,分.

【点睛】

本题由函数图像获取信息，以及一元一次方程的应用，由函数图像正确获取信息是解答本题的关键.

23、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

试题分析：(1)选取①②，利用ASA判定A8片0g2\。尸0；也可选取②③，利用AAS判定A8EO0△。尸O；还可选

取①③，利用SAS判定