2022届山西大附中中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.某共享单车前。公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，。应该要取

什么数（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

2.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列

结论正确的是（）

项

足

乒

篮

羽

王=

球

球

毛S4

球

球

A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍

C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10%

3.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A.平行四边形B.圆C.等边三角形D.正六边形

4.姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲：函数图像经过第一象

限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小.根据他们的描述，姜老师给出的

这个函数表达式可能是（）

31,

A.y=3>xB.y=-C.y=——D.y=x

xx

5.如图，在菱形ABCD中，AB=5,ZBCD=120°,则△ABC的周长等于（）

A

BD

A.20B.15C.10D.5

6.计算上r-—2+上3_的结果为()

x+1x+1

A.2B.1C.0D.-1

7,中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测

量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF,观测者的眼睛（图中用点C表示）与

()

CE_CFCE_CF

ABFBABCB~CA~~FB~EA~~CB

8.如图，某计算机中有口、回、回三个按键，以下是这三个按键的功能.

（1）.□：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下口后会变成1.

（2）.回：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下回后会变成0.2.

（3）.团：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下回后会变成3.

若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按口，第二下按回，第三下按回，之后以口、回、团的顺序轮

流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（）

A.0.01B.0.1C.10D.100

9.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档

的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上

一年的年用水量（单位：ml）,绘制了统计图，如图所示.下面有四个推断：

①年用水量不超过180ml的该市居民家庭按第一档水价交费；

②年用水量不超过240ml的该市居民家庭按第三档水价交费；

③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180ml之间；

④该市居民家庭年用水量的众数约为UOmL

其中合理的是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

10.光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km,用科学记数法表示为（）

A.950xl0'°kmB.95xlOl2kmC.9.5xlOl2kmD.0.95x1O'3km

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.若一元二次方程一一21+左=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

12.因式分解：a3b-ab3=.

13.股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的

10%后，便不能再跌，叫做跌停.若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增

长率为x,则x满足的方程是.

14.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为.

15.如图，RtAABC纸片中，ZC=90°,AC=6,BC=8,点D在边BC上，以AD为折痕将4ABD折叠得到4ABD,ABf

与边BC交于点E.若ADEB，为直角三角形，则BD的长是.

16.已知一个正六边形的边心距为G，则它的半径为

17.已知二次函数［，=依2+云+。中，函数y与x的部分对应值如下:

・・・-10123.・・

•••105212・・・

则当y<5时，x的取值范围是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，R3ABC的两直角边AC边长为4,BC边长为3,它的内切圆为。O,。。与边AB、BC、AC

分别相切于点D、E、F,延长CO交斜边AB于点G.

⑴求。O的半径长；

⑵求线段DG的长.

19.（5分）如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC±,且BE平分NABC,NABE=NACD,BE,CD交于

点F.

,、4TABAE

⑴求证：---=----；

ACAD

（2）请探究线段DE,CE的数量关系，并说明理由；

（3）若CD_LAB,AD=2,BD=3,求线段EF的长.

20.（8分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定

从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货

车的载货能力分别为12箱/辆和8箱喇，其运往A、B两村的运费如表：

目的地

车型B村（元/辆）

A村（元/辆）

大货车

800900

小货车400600

(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？

(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y

元，试求出y与x的函数解析式.

(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用.

21.(10分)如图，A5为。。直径，过。。外的点。作OEJLQ4于点£射线OC切。。于点C、交A3的延长线于

点尸，连接AC交OE于点尸，作C"_L48于点//.

(1)求证：ZD=2ZA；

3

(2)若HB=2,cosD=~,请求出AC的长.

22.(10分)如图，AB是。。的直径，弦DE交AB于点F,0O的切线BC与AD的延长线交于点C,连接AE.

(1)试判断NAED与NC的数量关系，并说明理由；

23.(12分)如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层(ABLBC),他家的后面有一建筑物CD(CD〃AB),他很想

知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43。，顶部D的仰，角是25。，他又

测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度(精确到1米).

k

24.（14分）如图，在AAOB中，NABO=90。，OB=1,AB=8,反比例函数y二一在第一象限内的图象分别交OA,

x

AB于点C和点D,且△BOD的面积SABOD=L求反比例函数解析式；求点C的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了.故选B.

2、C

【解析】

【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.

【详解】观察直方图，由图可知：

A.最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；

B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；

C.全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；

D.最喜欢田径的人数占总人数的蓊00%=8%,故D选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.

3、C

【解析】

根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.

【详解】

选项A、平行四边形是中心对称图形；

选项5、圆是中心对称图形；

选项C、等边三角形不是中心对称图形；

选项。、正六边形是中心对称图形；

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.

4,B

【解析】

y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；

3

y=一的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；

x

y=-L的图象在二、四象限，故选项C错误；

x

y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；

故选B.

5,B

【解析】

TABCD是菱形，ZBCD=120°,.,.ZB=60°,BA=BC.

.,.△ABC是等边三角形..,.△ABC的周长=3AB=1.故选B

6、B

【解析】

按照分式运算规则运算即可，注意结果的化简.

【详解】

解：原式=>2+3=叶1=1,故选择B.

x+1x+1

【点睛】

本题考查了分式的运算规则.

7、B

【解析】

分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.

EFCFCE

详解：；EF〃AB,.'.△CEFs/XCAB,二一=——=—，故选B.

ABCBCA

点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.

8、B

【解析】

根据题中的按键顺序确定出显示的数即可.

【详解】

解：根据题意得：V100=40,

1

—=0.4,

10

0.4M.04,

TOOT=0.4,

1

—=40,

0.1

402=400,

400+6=46...4,

则第400次为0.4.

故选B.

【点睛】

此题考查了计算器-数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键.

9、B

【解析】

利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案.

【详解】

①由条形统计图可得：年用水量不超过180ml的该市居民家庭一共有(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)=4(万),

4

-xl00%=80%,故年用水量不超过180ml的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；

②；年用水量超过240ml的该市居民家庭有(0.15+0.15+0.05)=0.15(万)，

...—xl00%=7%#5%,故年用水量超过240ml的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；

③万个数据的中间是第25000和25001的平均数，

.••该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；

④该市居民家庭年用水量为HOn?有1.5万户，户数最多，该市居民家庭年用水量的众数约为110ml因此正确,

故选B.

【点睛】

此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键.

10、c

【解析】

科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

解：将9500000000000km用科学记数法表示为9.5x1012.

故选C.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11,：k<l.

【解析】

•.•一元二次方程x2-2x+k=Q有两个不相等的实数根，

:.△=F-4«c=4-4k>0,

解得：k<L

则k的取值范围是：k<l.

故答案为kVI.

12、ab(a+b)(a-b)

【解析】

先提取公因式ab,然后再利用平方差公式分解即可.

【详解】

a3b-ab3

=ab(a2-b2)

=ab(a+b)(a-b),

故答案为ab(a+b)(a-b).

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.分解因式的步骤一般为：一

提(公因式)，二套(公式)，三彻底.

13、(l-10%)(l+x)2=l.

【解析】

股票一次跌停就跌到原来价格的90%,再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能±0%,设这两天此股票股价

的平均增长率为X,每天相对于前一天就上涨到1+x,由此列出方程解答即可.

【详解】

设这两天此股票股价的平均增长率为X,由题意得

(1-10%)(1+x)2=1.

故答案为：(1-10%)(1+x)2=1.

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为。，变化后的量

为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为。(l±x)2=0.

14>x<l

【解析】

根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围.

【详解】

由题意可知：1-xNO,

...X<1

故答案为：x<l.

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数解答即可.

15、5或1.

【解析】

先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB，=5,DB=DBS接下来分为NB，DE=90。和NB，ED=90。，

两种情况画出图形，设DB=DB，=x,然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可.

【详解】

[RtAABC纸片中,NC=90。，AC=6,BC=8,

，AB=5,

■:以AD为折痕△ABD折叠得到小ABD,

.,.BD=DBf,ABf=AB=5.

如图1所示：当NB，DE=90。时，过点B，作B，FJ_AF,垂足为F.

在RtAAFB，中，由勾股定理得：AB,5=AF5+FB,5,即(6+x)5+(8-x)5=55.

解得：xi=5,xs=O(舍去).

.*.BD=5.

如图5所示：当NB，ED=90。时，C与点E重合.

.*.BE=5.

设BD=DB,=x,贝!|CD=8-x.

在RtA'BDE中,DB,S=DES+B,ES,即x$=(8-x)S+5S.

解得：x=l.

.*.BD=1.

综上所述，BD的长为5或1.

16、2

【解析】

试题分析：设正六边形的中心是0,一边是48,过。作0G_LA5与G,在直角A0AG中，根据三角函数即可求得

0A.

解：如图所示,

在RtAAOG中,OG=6,NAOG=30。，

：.OA=OG^cos300=百+左=2；

2

故答案为2.

点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系.解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直

角三角形的知识求解.

17、0<x<4

【解析】

根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2,结合表格中所给数据可得出答案.

【详解】

由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2,

所以，x=4时，y=5,

所以，产5时，x的取值范围为0<x<4.

故答案为0<x<4.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握.

三、解答题(共7小题，满分69分)

I

18、(1)1;(2)y

【解析】

(1)由勾股定理求AB,设。。的半径为r,则r=L(AC+BC-AB)求解；

2

(2)过G作GP1AC,垂足为P,根据CG平分直角ZACB可知APCG为等腰直角三角形,设PG=PC=x,则CG=72x,

由(1)可知CO=0r=J5,由RtAAGPsRgABC,利用相似比求x,由OG=CG-CO求OG,在R3ODG中，

由勾股定理求DG.

试题解析：(1)在RtAABC中，由勾股定理得AB=.AC?+BC?=5,

:.OO的半径r=-(AC+BC-AB)=-(4+3-5)=1；

22

(2)过G作GPJ_AC,垂足为P,设GP=x,

由NACB=90。，CG平分NACB,得NGCP=45。,

.♦.GP=PC=x,

VRtAAGPsRtAABC,

x4-x12

—=—;—>解得x=—,

347

即GP上，CG=1^I,

77

X

:.OG=CG-CO=2^2L.72=，

77

在RtAODG中，DG=7cX32-OD2=y-

19、（1）证明见解析；（2）DE=CE,理由见解析；（3）EF

【解析】

试题分析：（1）证明△ABEs△AC。，从而得出结论；

（2）先证明NCDE=NACD,从而得出结论；

（3）解直角三角形示得.

试题解析：

（1）VZABE=ZACD,N4=NA,

.♦.△ABEs△AC。，

.AB_AE

••~=9

ACAD

⑵•.•空=四，

ACAD

.ADAE

••=9

ACAB

又

.,.△ADE^AACB,

...NAED=NABC,

VZAED=ZACD+ZCDE,ZABC=ZABE+ZCBE,

/.NACD+NCDE=NABE+NCBE,

VZABE=ZACD,

AZCDE=ZCBE,

VBE平分NABC,

/.ZABE=ZCBE,

JZCDE=ZABE=ZACD,

ADE=CE；

(3)VCD±AB,

AZADC=ZBDC=90°,

:.ZA+ZACD=ZCDE+ZADE=90°,

VZABE=ZACD,ZCDE=ZACD,

AZA=ZADE,ZBEC=ZABE+ZA=ZA+ZACD=90°,

/.AE=DE,BE±AC,

VDE=CE,

AAE=DE=CE,

AAB=BC,

VAD=2,BD=3,

/.BC=AB=AD+BD=5,

在R35OC中，CD=VBC2-BD2=>/52-32=4>

在R3ADC中，AC=ylAD2+CD2=A/22+42=2V5>

:・DE=AE=CE=4^,

VZADC=ZFEC=90°,

,AQEF

・・tan/ACZ)=------=

CDCE

“ADCE2x7575

Er—--------=--------=----

CD42

20、(1)大货车用8辆，小货车用7辆；(2)y=100x+l.(3)见解析.

【解析】

(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；

(2)设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为(8-x)辆，前往A村的小货车为(10-x)辆，前往B村的

小货车为[7-(10-x)]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；

(3)结合已知条件，求x的取值范围，由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案.

【详解】

x+y=15

(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：。

12x+8.y=l1c5n2

x=8

解得：｛••大货车用8辆，小货车用7辆.

y=7

(2)y=800x+900(8-x)+400(10-x)+600[7-(10-x)]=100x+l.(3<x<8,且x为整数).

(3)由题意得：12x+8(10-x)>100,解得：x>5,又；3WxW8,.”秘必且为整数，

Vy=100x+l,k=100>0,y随x的增大而增大，，当x=5时，y最小，

最小值为y=100x5+l=9900(元).

答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村.最少运费为

9900元.

21、(1)证明见解析；(2)AC=4旧.

【解析】

(1)连接OC,根据切线的性质得到NOCP=90°,根据垂直的定义得到NQEP=90°,得到=然后

根据圆周角定理证明即可；

(2)设O。的半径为L根据余弦的定义、勾股定理计算即可.

【详解】

(1)连接。C.

,••射线。。切。。于点C,.•.NOCP=90°.

-.DE±AP,:.ZDEP=90°,/.ZP+ZD=90°,ZP+ZCOB=90°,ZCOB=Z£>,由圆周角定理得：

NCO3=2ZA,;.ZZ)=2ZA；

3

(2)由(1)可知：ZOCP=90°,ZCOP=ZD,/.cos=cosZD=1,-.-CH1OP,:.ZCHO=9Q°,

TJGQ

设。。的半径为r,则OH=r一2,在RtACHO中，cosNHOC=——:.r=5,：.OH=5-2=3,

OCr5

...由勾股定理可知：CH=4,:.AH=AB-HB=W-2=8.

在RtAAHC中，ZCH4=90°,由勾股定理可知：AC=^AH2+CH2=4>/5.

D

A\~E_0HBP

【点睛】

本题考查了切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形，掌握切线的性质定理、圆周角定理、余弦的定义是解题的关

键.

22、(1)NAED=NC,理由见解析；(2)尽

【解析】

(1)根据切线的性质和圆周角定理解答即可；

(2)根据勾股定理和三角函数进行解答即可.

【详解】

(1)NAED=NC,证明如下：

连接BD,

E

可得NADB=90。，

AZC+ZDBC=90°,

•・・CB是。。的切线，

AZCBA=90°,

/.ZABD+ZDBC=90°,

，NABD=NC,

VZAEB=ZABD,

AZAED=ZC,

(2)连接BE,

:.ZAEB=90°,

VZC=60°,

AZCAB=30°,

在RtADAB中，AD=3,ZADB=90°,

・/nARA。

AB2

解得：AB=2G

••,E是半圆AB的中点，

；.AE=BE,

VZAEB=90°,

.•.ZBAE=45°,

在RtAAEB中，AB=26,NADB=90。，

:.cosZEAB=—=—,

AB2

解得：AE=V6.

故答案为"

【点睛】

此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌

握辅助线的作法.

23、39米

【解析】

过点A作AE_LCO,垂足为点E,在R3AZJE中，利用三角函数求出。石的长，在RSACE中，求出CE的长即

可得.

【详解】

解：过点A作AEJLCO,垂足为点E,

由题意得，AE=BC=2S,ZEAD=25°