2022届宁夏盐池县中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最

小的数的点是（）

・•・~~>

PNQ

A.点MB.点NC.点PD.点Q

2.已知a为整数，且石＜a〈百，则a等于（）

A.1B.2C.3D.4

3.下列计算正确的是（）

A.邪=±3B.-32=9C.（-3）D.-3+|-3|=-6

4.在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）

5.义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为用单=89分，［『89

分，S甲2=195,S”=l.那么成绩较为整齐的是（）

A.甲班B.乙班C.两班一样D.无法确定

6.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点（不含端点B,C）.若线段AD长为正整数，则点

D的个数共有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

7.下列运算结果正确的是（）

A.3a2—a2=2B.a2-a3=a6C.(—a2)3=—a6D.a2va2=a

8.如图是某零件的示意图，它的俯视图是（）

9.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）

A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查

B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查

C.对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查

D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查

10.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平,

并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,

CD=20m,则树高AB为（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ZiABC的顶点A,B,C均在格点上，。为AC边上的一点.

；在如图所示的网格中，AM是"BC的角平分线，在

AM上求一点P,使CP+OP的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P,并简要说明AM和点P的位置是如

何找到的（不要求证明）.

12.如图，已知OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP/7OA,PD_LOA于点D,PE_LOB于点E.如果点M是

OP的中点，则DM的长是

13.已知ab=-2,a-b=3,贝（］a3b-2a2b2+ab3的值为.

14.如图，PA,PB分别为。0的切线，切点分别为A、B,NP=80°，则/C=

15.已知一个多边形的每一个内角都等于108。，则这个多边形的边数是.

16.如图，QABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且AC_LBD,请你添加一个适当的条件,使ABCD成

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）在边长为1的5x5的方格中，有一个四边形0A8C,以。点为位似中心，作一个四边形，使得所作四边形

与四边形0A8C位似，且该四边形的各个顶点都在格点上；求出你所作的四边形的面积.

4..

3

0A

18.（8分）如图，AB是。O的直径，AC是。。的切线，BC与。。相交于点D,点E在。O上，且DE=DA,AE与

BC交于点F.

（1）求证:FD=CD；

(2)若AE=8,tanNE=.,求。O的半径.

19.(8分)为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生

进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表.

组别分数段频次频率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

请根据所给信息，解答以下问题:

⑴表中a=,b=；

⑵请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；

(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机

选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

20.(8分)如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线30上，转轴8到地面的距离8D=3m.小亮

在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点4到5。的距离AC=2m,点A到地面的距离AE=1.8m；当他从

4处摆动到火处时，有A/JLA8.

(1)求*到80的距离；

(2)求4到地面的距离.

B

21.(8分)在△ABC中,NA,NB都是锐角，且sinA=；,tanB=G,AB=10,求△ABC的面积.

22.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，DBLAB,点E是BC边的中点，过点E作EFJ_CD,垂足为F,交AB

的延长线于点G.

(1)求证：四边形BDFG是矩形；

(2)若AE平分NBAD,求tanNBAE的值.

m

23.(12分)如图，一次函数丫=1«+卜的图象与反比例函数y=—的图象交于点A(—3,m+8),B(n,-6)两点.

X

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

24.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CD是斜边AB上的高

(1)△ACD与△ABC相似吗？为什么？

(2)AC2=AB«AD成立吗？为什么？

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

试题分析：•••点M,N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在O点，.•.绝对值最小的数的点是P点，故选C.

♦・♦・♦〉

MOPNO

考点：有理数大小比较.

2,B

【解析】

直接利用G，石接近的整数是1,进而得出答案.

【详解】

Ta为整数，且G<a<石，

/.a=l.

故选：B.

【点睛】

考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键.

3、C

【解析】

分别根据二次根式的定义，乘方的意义，负指数幕的意义以及绝对值的定义解答即可.

【详解】

x/9=3,故选项A不合题意；

-32=-9,故选项3不合题意；

(-3)-2=-,故选项C符合题意；

-3+|-3|=-3+3=0,故选项。不合题意.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的定义，乘方的定义、负指数幕的意义以及绝对值的定义，熟记定义是解答本题的关键.

4、A

【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.

【详解】

A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

5、B

【解析】

根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两人的方差得到结论.

【详解】

甲2>Sz?,

•••成绩较为稳定的是乙班。

故选：B.

【点睛】

本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的概念进行解答.

6、C

【解析】

试题分析：过A作AEJ_BC于E,VAB=AC=5,BC=8,；.BE=EC=4,，AE=3,是线段BC上的动点(不含端

点B,C),.,.AE<AD<AB,BP3<AD<5,；AD为正整数，,AD=3或AD=4,当AD=4时，E的左右两边各有一个

点D满足条件，.•.点D的个数共有3个.故选C.

考点：等腰三角形的性质；勾股定理.

7、C

【解析】

选项A,3a2—a2=2a2；选项B,a2-a3=a5；选项C,(—a2)3=-a6；选项D,ala?=1.正确的只有选项C,故选

C.

8、C

【解析】

物体的俯视图，即是从上面看物体得到的结果；根据三视图的定义，从上面看物体可以看到是一个正六边形，里面是

一个没有圆心的圆，由此可以确定答案.

【详解】

从上面看是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆.

故答案选C.

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.

9、D

【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.由此，对各

选项进行辨析即可.

【详解】

A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；

B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；

C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误;

D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确：

故选D.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

10、D

【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB.

【详解】

VZDEF=ZBCD=90°,ND=ND,

.".△DEF-^ADCB,

.BCDC

""EF~DE'

VDF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,

:,由勾股定理求得DE=40cm,

.BC20

**03-04*

.,.BC=15米，

AAB=AC+BC=1.5+15=16.5(米).

故答案为16.5m.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

IK(I)5(H)如图，取格点E、F,连接AE与BC交于点"，连接。尸与AM交于点P.

【解析】

(I)根据勾股定理进行计算即可.

(H)根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC,连接AE交BC于M,即可得出AM

是AABC的角平分线，再取点F使AF=L则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，连接DF交AM于

点P,此时CP+DP的值最小.

【详解】

(I)根据勾股定理得AC=J32+42=5；

故答案为：1.

(H)如图，如图，取格点E、F,连接AE与BC交于点M,连接DF与AM交于点P,则点P即为所求.

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称一最短距离等知识，解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题.

12、百

【解析】

由OP平分NAOB,NAOB=60。，CP=2,CP/7OA,易得△OCP是等腰三角形，ZCOP=30°,又由含30。角的直角

三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得

DM的长.

【详解】

VOP平分NAOB,ZAOB=60°,

.,.ZAOP=ZCOP=30°,

VCP/7OA,

r.ZAOP=ZCPO,

.,.ZCOP=ZCPO,

；.OC=CP=2,

VZPCE=ZAOB=60°,PE±OB,

ZCPE=30°,

：.CE=-CP=\,

2

PE=^ICP2-CE2=V3,

:.OP=2PE=2百，

VPD1OA,点M是OP的中点，

:.DM=L()P=&

2

故答案为：V3.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30。直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质.此题难度适中，

属于中考常见题型，求出OP的长是解题关键.

13、-18

【解析】

要求代数式a3b-2a2b2+ab3的值，而代数式a%-2a2b?+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab,(a-b)的乘积，因此

可以运用整体的数学思想来解答.

【详解】

a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)

=ab(a-b)2,

当a-b=3,ab=-2时，原式=-2x3?=-18,

故答案为：-18.

【点睛】

本题考查了因式分解在代数式求值中的应用，熟练掌握因式分解的方法以及运用整体的数学思想是解题的关键.

14、50°

【解析】

由PA与PB都为圆O的切线，利用切线长定理得到PA=PB,再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角NP的度

数求出底角NBAP的度数，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，可得出/BAP=/C,由NBAP的度数即可求

出NC的度数.

【详解】

解：:PA,PB分别为。0的切线，

...PA=PB,AP1CA,

又NP=80°,

/BAP=g(180。-80)=50°,

则NC=/BAP=50。.

故答案为：50

【点睛】

此题考查了切线长定理，切线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键.

15、1

【解析】

试题分析：\•多边形的每一个内角都等于108。，.•.每一个外角为72。.

,•,多边形的外角和为360。，.•.这个多边形的边数是：360^4-72=1.

16、ZBAD=90°(不唯一)

【解析】

根据正方形的判定定理添加条件即可.

【详解】

解：•平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且ACJ_BD,

二四边形ABCD是菱形，

当NBAD=90。时，四边形ABCD为正方形.

故答案为：ZBAD=90°.

【点睛】

本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)如图所不，见解析；四边形。4'配。即为所求；(2)S四边彩

【解析】

(1)结合网格特点，分别作出点A、B、C关于点O成位似变换的对应点，再顺次连接即可得;

(2)根据S四边彩＜WB，C=SAOA,B+SAOB©计算可得.

【详解】

(1)如图所示，四边形即为所求.

0

(2)S四边形OAPC=SAO4，B'+SAOB'C

=x4x4+x2x2

J7

=8+2

=1.

【点睛】

本题考查了作图•位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，

确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.

18、(1)证明见解析；(2);r；

,

【解析】

(D先利用切线的性质得出NCAD+NBAD=90。，再利用直径所对的圆周角是直角得出NB+NBAD=90。，从而可证明

NB=NEAD,进而得出NEAD=NCAD,进而判断出△ADFgZ\ADC,即可得出结论；(2)过点D作DGJ_AE,垂

足为G.依据等腰三角形的性质可得到EG=AG=1,然后在RtAGEG中，依据锐角三角函数的定义可得到DG的长,

然后依据勾股定理可得到AD=ED=2,然后在RtAABD中，依据锐角三角函数的定义可求得AB的长，从而可求得。O

的半径的长.

【详解】

(1)VAC是。O的切线，

...BAJLAC,

.,.ZCAD+ZBAD=90°,

VAB是。O的直径，

，NADB=90。，

.".ZB+ZBAD=90°,

.*.ZCAD=ZB,

VDA=DE,

二NEAD=NE,

又•.,NB=NE,

；.NB=NEAD,

.♦.NEAD=NCAD,

在△ADF和AADC中，NADF=NADC=90°,AD=AD,NFAD=NCAD,

/.△ADF^AADC,

AFD=CD.

(2)如下图所示：过点D作DG1_AE,垂足为G.

VDE=AE,DG±AE,

AEG=AG=AE=1.

VtanZE=,

3

解得DG=1.

AED=__________=2.

J口口二+口口」

VZB=ZE,tanZE=.,

r.sinNB=___：,即.：，解得AB=_.

工。0的半径为...

JJ

7

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆的性质，全等三角形的判定和性质，利用等式的性质和同角的余角相等判断

角相等是解本题的关键.

19、(1)0.3,45；(2)108°；(3)

6

【解析】

(1)首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；

(2)8组的频率乘以360。即可求得答案；

(2)画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；

【详解】

（1）本次调查的总人数为17+0.17=100（人），j®|a=—=0.3,6=100x0.45=45（人）.

故答案为0.3,45；

(2)360°x0.3=108°.

答：扇形统计图中8组对应扇形的圆心角为108。.

(3)将同一班级的甲、乙学生记为4、B,另外两学生记为C、D,画树形图得:

开始

2I

•.•共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，甲、乙两名同学都被选中的概率为一=一.

126

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20、(1)A'到BD的距离是1.2m；(2)A，到地面的距离是1m.

【解析】

(1)如图2,作A，F_LBD,垂足为F.根据同角的余角相等证得N2=N3；再利用AAS证明△ACBgaBFA',根据

全等三角形的性质即可得A，F=BC,根据BC=BD-CD求得BC的长，即可得A，F的长，从而求得A，到BD的距离；

(2)作A'HJLDE,垂足为H,可证得A，H=FD,根据A，H=BD-BF求得AU的长，从而求得A，到地面的距离.

【详解】

(1)如图2,作A，F_LBD,垂足为F.

.,•ZACB=ZA'FB=90°；

在RtAA'FB中，Zl+Z3=90°；

XVA'B±AB,/.Zl+Z2=90°,

:.Z2=Z3；

在4ACB和ABFA，中，

，ZACB=ZA/FB

<Z2=Z3，

AB=A'B

.,.△ACB^ABFA'(AAS)；

.*.A'F=BC,

VAC/7DECD±AC,AE±DE,

，CD=AE=1.8；

.\BC=BD-CD=3-1.8=1.2,

.*.A'F=L2,即A倒BD的距离是1.2m.

(2)由(1)知：AACBgaBFA，，

；.BF=AC=2m,

作A，H_LDE,垂足为H.

VAF/7DE,

.,.A'H=FD,

二A'H=BD-BF=3-2=1,即A，到地面的距离是Im.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，作出辅助线，证明△ACB乌△BFA，是解决问题的关键.

21、—y/3

2

【解析】

根据已知得该三角形为直角三角形，利用三角函数公式求出各边的值，再利用三角形的面积公式求解.

【详解】

如图：

.,.△ABC为直角三角形，且NC=90。，AB=10,

1

・・BC=AB*sin30°=10x—=5,

2

AC=ABcos30°=10x—=5^，

2

.,.SAABC=-AC?BC=—V3.

22

【点睛】

本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.

22、(1)见解析；(2)tanZBAE=—

3

【解析】

(1)根据矩形的判定证明即可；

(2)根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可.

【详解】

证明：(1)VBD1AB,EF1CD,

.•.ZABD=90°,NEFD=90°,

根据题意，在QABCD中，AB〃CD,

.•.ZBDC=ZABD=90°,

/.BD/7GF,

二四边形BDFG为平行四边形，

VZBDC=90",

二四边形BDFG为矩形；

(2)TAE平分NBAD,

.•.ZBAE=ZDAE,

VAD#BC,

，NBEA=NDAE,

.*.ZBAE=ZBEA,

；.BA=BE,

•.,在RtABCD中，点E为BC边的中点，

.•.BE=ED=EC,

,在QABCD中，AB=CD,

.♦.△ECD为等边三角形，ZC=60°,

/.ZBAE=-ZBAD=30°,

2

tanZ.BAE=——.

3

【点睛】

本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键.

23、(1