十年(14-23)高考数学真题分项汇编专题17 解析几何多选、填空（理科）（含解析）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—解析几何多选、填空目录题型一：直线的方程 1题型二：圆的方程 4题型三：直线与圆的综合 8题型四：椭圆 13题型五：双曲线 23题型六：抛物线 34题型七：圆锥曲线的综合应用 43题型一：直线的方程1．(2020北京高考·第15题)为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量SKIPIF1<0与时间SKIPIF1<0的关系为SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0的大小评价在SKIPIF1<0这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示．给出下列四个结论：①在SKIPIF1<0这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在SKIPIF1<0时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在SKIPIF1<0时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在SKIPIF1<0这三段时间中，在SKIPIF1<0的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是____________________．【答案】①②③【解析】SKIPIF1<0表示区间端点连线斜率的负数，在SKIPIF1<0这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强；①正确；甲企业在SKIPIF1<0这三段时间中，甲企业在SKIPIF1<0这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大，即在SKIPIF1<0的污水治理能力最强．④错误；在SKIPIF1<0时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②正确；在SKIPIF1<0时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以都已达标；③正确；故答案为：①②③2．(2014高考数学四川理科·第14题)设SKIPIF1<0，过定点SKIPIF1<0的动直线SKIPIF1<0和过定点SKIPIF1<0的动直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是．【答案】SKIPIF1<0解析：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故SKIPIF1<0(当且仅当SKIPIF1<0时取“SKIPIF1<0”)3．(2017年高考数学上海(文理科)·第16题)如图,用35个单位正方形拼成一个矩形,点、、、以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处,设集合,点,过作直线,使得不在上的“”的点分布在的两侧．用和分别表示一侧和另一侧的“”的点到的距离之和．若过的直线中有且只有一条满足,则中所有这样的为________．【答案】、．【解析】设记为“”的四个点为,线段的中点分别为,易知为平行四边形,且记点到直线的距离为,,,,根据题意,四个点不在的同侧,那么就有两种可能:(1)若的两侧分别有两个点,如图2,点和分别在的两侧,若,则有,即和所在的线段平行且相等,于是可构成相应的平行四边形,因此直线必过的中点．若点和分别在直线的两侧,同理可知直线必过的中点．于是,直线必过平行四边形的对角线的交点．(2)若的一侧有三个点,另一侧有一个点,如图3,点和分别在的两侧,若,即,由平面几何知识有,,且,则有,即和所在的线段平行且相等,于是可构成相应的平行四边形,因此直线必过的中点．若点和分别在直线的两侧,同理可知直线必过的中点．于是,直线必过平行四边形的对角线的交点．综上,满足已知条件的直线肯定要经过和的交点．4．(2016高考数学上海理科·第10题)设SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的方程组SKIPIF1<0无解，则SKIPIF1<0的取值范围是____________．【答案】SKIPIF1<0解析：将方程组中上面的式子化简得SKIPIF1<0，代入下面的式子整理得SKIPIF1<0，方程组无解应该满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以由基本不等式得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．5．(2016高考数学上海理科·第3题)已知平行直线SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的距离是_______________．【答案】SKIPIF1<0解析：利用两平行线间距离公式得SKIPIF1<0．考点：两平行线间距离公式．【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即SKIPIF1<0的系数应该分别相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力．题型二：圆的方程一、多选题1．(2021年新高考Ⅰ卷·第11题)已知点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则 ()A．点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离小于SKIPIF1<0B．点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离大于SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0最小时，SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0最大时，SKIPIF1<0【答案】ACD解析:圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离的最小值为SKIPIF1<0，最大值为SKIPIF1<0，A选项正确，B选项错误；如下图所示：当SKIPIF1<0最大或最小时，SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理可得SKIPIF1<0，CD选项正确,故选ACD．二、填空题1．(2022新高考全国I卷·第14题)写出与圆SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都相切的一条直线的方程________________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解析：圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，两圆圆心距为SKIPIF1<0，等于两圆半径之和，故两圆外切，如图，当切线为l时，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设方程为SKIPIF1<0O到l的距离SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以l的方程为SKIPIF1<0，当切线为m时，设直线方程为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当切线为n时，易知切线方程为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．2．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第14题)过四点SKIPIF1<0中的三点的一个圆的方程为____________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；解析：依题意设圆的方程为SKIPIF1<0，若过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圆的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；若过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圆的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；若过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圆的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；若过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圆的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；3．(2020江苏高考·第14题)在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0上的两个动点，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面积的最大值是__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0设圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0令SKIPIF1<0(负值舍去)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因此当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最大值，即SKIPIF1<0取最大值为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<04．若半径为1的圆分别与SKIPIF1<0轴的正半轴和射线SKIPIF1<0相切，则这个圆的方程为．【答案】SKIPIF1<0解：若半径为1的圆分别与SKIPIF1<0轴的正半轴和射线SKIPIF1<0相切，则圆心在直线y=SKIPIF1<0x上，且圆心的横坐标为1，所以纵坐标为SKIPIF1<0，这个圆的方程为SKIPIF1<0。5．(2014高考数学陕西理科·第12题)若圆SKIPIF1<0的半径为1，其圆心与点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，则圆SKIPIF1<0的标准方程为______．【答案】SKIPIF1<0解析:点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称,可得SKIPIF1<0．又圆SKIPIF1<0的半径为1，所以圆SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0．6．(2015高考数学湖北理科·第14题)如图，圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴相切于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴正半轴交于两点SKIPIF1<0(SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的上方)，且SKIPIF1<0．(Ⅰ)圆SKIPIF1<0的标准方程为；(Ⅱ)过点SKIPIF1<0任作一条直线与圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，下列三个结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．其中正确结论的序号是．(写出所有正确结论的序号)【答案】(Ⅰ)SKIPIF1<0；(Ⅱ)①②③解析：(Ⅰ)依题意，设SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为圆的半径)，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以圆心SKIPIF1<0，故圆的标准方程为SKIPIF1<0．(Ⅱ)联立方程组SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的上方，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，正确结论的序号是①②③．题型三：直线与圆的综合一、多选题1．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第11题)已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，则下列说法正确的是 ()A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切【答案】ABD解析:圆心SKIPIF1<0到直线l的距离SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0在圆C上，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则直线l与圆C相切，故A正确；若点SKIPIF1<0在圆C内，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则直线l与圆C相离，故B正确；若点SKIPIF1<0在圆C外，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则直线l与圆C相交，故C错误；若点SKIPIF1<0在直线l上，则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，直线l与圆C相切，故D正确．故选：ABD．二、填空题1．(2020年浙江省高考数学试卷·第15题)设直线SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都相切，则SKIPIF1<0_______；b=______．【答案】(1)．SKIPIF1<0(2)．SKIPIF1<0解析：由题意，SKIPIF1<0到直线的距离等于半径，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0(舍)或者SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．2．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第14题)若双曲线SKIPIF1<0的渐近线与圆SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】双曲线SKIPIF1<0的渐近线为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，依题意圆心SKIPIF1<0到渐近线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去)．故答案为：SKIPIF1<0．3．(2022新高考全国II卷·第15题)设点SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称的直线与圆SKIPIF1<0有公共点，则a的取值范围是________．【答案】SKIPIF1<0解析：SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称的点的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0所在直线即为直线SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；圆SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，依题意圆心到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<04．(2021高考天津·第12题)若斜率为SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，与圆SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____________．【答案】SKIPIF1<0解析：设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0，由于直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，且圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．5．(2020天津高考·第12题)已知直线SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为_________．【答案】5【解析】因为圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．6．(2019·浙江·第12题)已知圆SKIPIF1<0的圆心坐标是SKIPIF1<0，半径长是SKIPIF1<0．若直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】由于直线与圆相切，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．7．(2018年高考数学江苏卷·第12题)在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，A为直线SKIPIF1<0上在第一象限内的点，SKIPIF1<0，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若SKIPIF1<0，则点A的横坐标为．【答案】3解析：设SKIPIF1<0，则圆心SKIPIF1<0，易得圆C：SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0联立解得点D的横坐标SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，解得a＝3或a＝－1，因为a＞0，所以a＝3．8．(2018年高考数学天津(理)·第12题)已知圆SKIPIF1<0的圆心为C，直线SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为参数)与该圆相交于A，B两点，则SKIPIF1<0的面积为．【答案】SKIPIF1<0【基本解法一】：圆SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0，圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，直线的一般式方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0为等腰直角三角形，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．【基本解法二】：圆SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0，圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，直线的一般式方程为SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0到直线的距离SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<09．(2014高考数学重庆理科·第14题)过圆外一点作圆的切线SKIPIF1<0(为切点)，再作割线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别交圆于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】4解析：通过弦切角定理找到SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相似，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<010．(2014高考数学重庆理科·第13题)已知直线SKIPIF1<0与圆心为的圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0为等边三角形，则实数SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0解析：根据直线和圆相交于A，B两点，C是圆心，SKIPIF1<0是等边三角形可知等边三角形边长等于圆C的半径2，所以C到直线的距离即为等边三角形AB边上的高，列出等式SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0。11．(2014高考数学上海理科·第14题)已知曲线SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0．若对于点SKIPIF1<0存在SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的取值范围为________________．【答案】SKIPIF1<0解析:由已知得曲线SKIPIF1<0为以原点为圆心,2为半径的左半圆．SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点．设SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上,则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0．12．(2014高考数学课标2理科·第16题)设点M(SKIPIF1<0,1)，若在圆O:SKIPIF1<0上存在点N，使得∠OMN=45°，则SKIPIF1<0的取值范围是________．【答案】SKIPIF1<0解析：在坐标系中画出圆O和直线y=1，其中SKIPIF1<0在直线上，由圆的切线相等及三角形外角知识，可得SKIPIF1<013．(2014高考数学湖北理科·第12题)直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0将单位圆SKIPIF1<0分成长度相等的四段弧，则SKIPIF1<0．【答案】2解析：由题意，得圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以a2＝b2＝1，故a2＋b2＝2．14．(2014高考数学江苏·第9题)在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，直线SKIPIF1<0被圆SKIPIF1<0截得的弦长为．【答案】SKIPIF1<0解析：圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所求弦长为SKIPIF1<0．15．(2014高考数学大纲理科·第15题)直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的两条切线，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点为(1,3)，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角的正切值等于．【答案】SKIPIF1<0解析：根据题中条件易判断到直线SKIPIF1<0的斜率都存在，设过点SKIPIF1<0的切线方程为SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，则由圆心SKIPIF1<0到直线的距离等于半径可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，设两直线的夹角为SKIPIF1<0，由两直线的夹角计算公式可得SKIPIF1<0．16．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第16题)已知直线SKIPIF1<0:SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点,过SKIPIF1<0分别作SKIPIF1<0的垂线与轴交于SKIPIF1<0两点,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0________________.【答案】4【解析】因为SKIPIF1<0,且圆的半径为SKIPIF1<0,所以圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0,则由SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,代入直线SKIPIF1<0的方程,得SKIPIF1<0,所以直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0,由平面几何知识知,在梯形SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0.17．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第15题)已知直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于A，B两点，写出满足“SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0”的m的一个值______．【答案】SKIPIF1<0(SKIPIF1<0中任意一个皆可以)解析：设点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，由弦长公式得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0中任意一个皆可以)．题型四：椭圆一、填空题1．(2021年高考浙江卷·第16题)已知椭圆SKIPIF1<0，焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若过SKIPIF1<0的直线和圆SKIPIF1<0相切，与椭圆在第一象限交于点P，且SKIPIF1<0轴，则该直线的斜率是___________，椭圆的离心率是___________．【答案】(1)．SKIPIF1<0(2)．SKIPIF1<0解析:如图所示：不妨假设SKIPIF1<0，设切点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．2．(2021年高考全国甲卷理科·第15题)已知SKIPIF1<0为椭圆C：SKIPIF1<0的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0的面积为________．【答案】SKIPIF1<0解析：因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上关于坐标原点对称的两点，且SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0为矩形，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即四边形SKIPIF1<0面积等于SKIPIF1<0．故答案：SKIPIF1<0．3．(2022新高考全国II卷·第16题)已知直线l与椭圆SKIPIF1<0在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且SKIPIF1<0，则l的方程为___________．【答案】SKIPIF1<0解析：令SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去)，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去)，所以直线SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<04．(2022新高考全国I卷·第16题)已知椭圆SKIPIF1<0，C的上顶点为A，两个焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0．过SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直线与C交于D，E两点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长是________________．【答案】13解析：∵椭圆的离心率为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴椭圆的方程为SKIPIF1<0，不妨设左焦点为SKIPIF1<0，右焦点为SKIPIF1<0，如图所示，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为正三角形，∵过SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直线与C交于D，E两点，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的垂直平分线，∴直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，斜率倒数为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程：SKIPIF1<0，代入椭圆方程SKIPIF1<0，整理化简得到：SKIPIF1<0，判别式SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的垂直平分线，根据对称性，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的周长等于SKIPIF1<0的周长，利用椭圆的定义得到SKIPIF1<0周长为SKIPIF1<0故答案为：13．5．(2021高考天津·第18题)已知椭圆SKIPIF1<0右焦点为SKIPIF1<0，上顶点为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求椭圆的方程；(2)直线SKIPIF1<0与椭圆有唯一的公共点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴的正半轴交于点SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直的直线交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．解析：(1)易知点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为椭圆的离心率为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，椭圆的方程为SKIPIF1<0；(2)设点SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一点，先证明直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0并整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，椭圆SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0．在直线SKIPIF1<0的方程中，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由题意可知SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，所以，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，在直线SKIPIF1<0的方程中，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．6．(2019·浙江·第15题)已知椭圆SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆上且在SKIPIF1<0轴的上方．若线段SKIPIF1<0的中点在以原点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆上，则直线SKIPIF1<0的斜率是．【答案】SKIPIF1<0【解析】解法一：由题意可知SKIPIF1<0，又在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0．由椭圆定义知SKIPIF1<0．在等腰△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．解法二：应用焦半径公式，由题意可知SKIPIF1<0，由中位线定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．求得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．解法三：联立求点P坐标，由题意可知SKIPIF1<0，由中位线定理可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，与方程SKIPIF1<0联立，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(舍)．所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．7．(2019·全国Ⅲ·理·第15题)设SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点且在第一象限．若SKIPIF1<0为等腰三角形，则SKIPIF1<0的坐标为___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．设点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(SKIPIF1<0舍去)，SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0．法二、在得出SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0．法三、由题知SKIPIF1<0，又由焦半径公式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0．【点评】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．8．(2018年高考数学浙江卷·第17题)已知点SKIPIF1<0，椭圆SKIPIF1<0上两点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0横坐标的绝对值最大．【答案】5解析：解法1：本题的通法为应用圆锥曲线中非对称结构应用韦达定理的模型，设SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0的斜率不存在时，此时SKIPIF1<0；当直线SKIPIF1<0的斜率存在时，设直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，联立方程SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由题意SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由韦达定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，联立后解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，(当且仅当SKIPIF1<0时取等号)，此时SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，经验证SKIPIF1<0符合题意，所以当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0的横坐标的绝对值最大．解法2：联立求解，设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0均在椭圆上可知，SKIPIF1<0，先消SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，再代入得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最大值4，即点SKIPIF1<0的横坐标的绝对值的最大值为2．解法3：三角换元，设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0的横坐标的绝对值最大．解法4：借助常用的椭圆的两斜率之积等于SKIPIF1<0模型当直线SKIPIF1<0的斜率不存在时，此时SKIPIF1<0；当直线SKIPIF1<0的斜率存在时，设直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(当且仅当SKIPIF1<0时取等号)，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0代入椭圆方程可得SKIPIF1<0．9．(2014高考数学辽宁理科·第15题)已知椭圆C：SKIPIF1<0，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则SKIPIF1<0．【答案】12解析：如图：由M关于C的焦点的对称点分别为A，B，得SKIPIF1<0分别是线段MA，MB的中点，而MN的中点为Q，根据中位线定义，易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵Q在椭圆C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=2×6=12．解析2：设M，N的中点坐标为P，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，根据椭圆的定义得，SKIPIF1<0，所以|AN|+|BN|=2×6=12．10．(2014高考数学江西理科·第16题)过点作斜率为的直线与椭圆:相交于,若是线段的中点,则椭圆的离心率为______【答案】分析:设,则由两式相减变形得:即,从而11．(2014高考数学安徽理科·第14题)设SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的左、右焦点，过点SKIPIF1<0的直线交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴，则椭圆SKIPIF1<0的方程为．【答案】SKIPIF1<0解析：不妨设点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴右上方，如图(1)所示，易知SKIPIF1<0，由题意，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，代入椭圆方程得，SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，可求得SKIPIF1<0，所以所求的椭圆方程为：SKIPIF1<0．12．(2016高考数学江苏文理科·第10题)如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的右焦点，直线SKIPIF1<0与椭圆交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，则该椭圆的离心率是．【答案】SKIPIF1<0．解析：由题意得SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与椭圆方程联立可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPI