2022届四川省高三诊断性测试数学（文）试题

四川省2019级高中毕业班诊断性检测

文科数学

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.已知集合A={x|-3cx<4},B=|x|x2+5x>o|.则（）.

A.（-5,4）B.（0,4）C.（-3,0）D.（-5,0）

2.复数Z满足（l+i）z=2i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.青少年视力是社会普遍关心的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用小数记录法和五分记录法记录

视力数据.小数记录法的数据“和五分记录法的数据尸满足E=10八5,已知某同学视力的小数记录法记

录的数据为0.9,则其视力的五分记录法的数据约为（）.（lg3=0.4771）

A.4.6B.4.7C.4.8D.4.9

igQv+i-x）

4.函数y-----的大致图象是（）.

-2,+Tx

A.■,B.

C.->D.-*

5.有下列三个命题：

①分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关；

②散点图是判断两个变量是否相关的一种重要方法和手段；

③在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和为1.

其中为真命题的是（）.

A.①②B.①③C.②③D.①©③

6.已知等比数列{风}满足4=；,02g=4（4一1），则%=（）.

A.1B.2C.4D.8

x-y+2>0

7.设x,y满足,x+y«O,则z=x-2y的最小值是（）.

y>-\

A.-B.1C.2D.3

2

8.已知非零向量B满足G同=2可且近（万—孙则万与5的夹角为（）.

A.上B.mC.巴D.史

6436

2222

9.已知双曲线C:工—二=1的离心率为2,则双曲线。与双曲线£：2--工=1有（）.

4m124

A.相等的离心率B.相同的焦点

C.相等的焦距D.不同的渐近线

10.设S”为等差数列｛q｝的前〃项和，若3%=7町，且q>0.则使S〃<0的〃的最小值为（).

A.30B.31C.32D.33

171

11.已知函数〃x)=2sin—x+—-1,下列结论错误的是（).

28

A./（x）的值域为［-3,1］

B.的图象关于直线x=-宁对称

C.7（x）的图象关于点［,,（）］

D./（x）的图象可由函数y=2sin图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到

12.设函数的定义城为R,且=当xe［-l,0）时,/（x）=-x（x+l）+l,若存

在时，使=则a的最大值为（）.

A.-B.-C.-D.-

3333

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.曲线〃:HXoeR,Xg-+1>0,则-p为.

14.函数y=J-lg（3—4x）的定义域为一.

15.某几何体三视图如图所示，则在该几何体内的球的最大表面积为.

16.已知抛物线C:d=2刀(〃>0)的焦点为F(O,1),点厂关于直线2x—4yT=0的对称点为也过点

夕的直线/与抛物线C交于只0两点，当NPMQ=90°时，直线掰的斜率为.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考

生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.(12分)

已知a,b,c分别是△ABC的内角4B,。的对边，h-^-c-acosCAB-AC-4.

2

(1)求4；

(2)求△ABC的面积.

18.(12分)

某汽车品牌4s店为了解车主对其售后服务的满意度做了一次随机调查，按40岁以下和40岁以上(含40

岁)两个年龄段各抽取了次个车主，调查显示40岁以下车主满意的占其车主数的士，40岁以上车主满意

5

的占其车主数的土，且经以下2X2列联表计算可得K2的观测值左。4.762.

5

40岁以下车主数40岁以上车主数合计

满意

不满意

合计

(1)根据已知条件，求勿的值，完成上述表格并判断是否有95%的把握认为车主对该4s店的售后服务评

价与车主年龄有关？

(2)为了进一步征集车主对4s店售后服务的意见，4S店又采用分层抽样的方法从上述表示不满意的车主

中抽取了6名，再从这6名中抽取3人进行面对面交流，求事件“至多抽到两名40岁以下车主”的概率.

附表

0.100.050.0250.0100.001

&o2.7063.8415.0246.63510.828

-be)2

(a+/?)(c+d)(a+c)(〃+d)

19.(12分)

如图，在三棱柱ABC-4与£中，AC=AB=AAt,Z4AC=60°,ABAC=90°,平面44,GCJ■平

面ABC.

(1)求证：5C,1C4,；

(2)若"是线段4G的中点，N是线段8孰上一点，且〃平面43瓦4,求四棱锥N—4?与4与三

棱柱ABC—4月G的体积之比.

20.(12分)

已知函数/(-^)=~1-+cosx.g(x)=/'(x)+sinx.

(1)求g(x)在点(l,g⑴)处的切线方程；

(2)求证：当XW(7l,+。。)时，/(X)有且仅有1个零点.

21.(12分)

已知椭圆后：宏十方=1(。＞人＞0)的离心率e=g,且过点c(1,3

(1)求椭圆£的方程；

(2)设C点关于y轴的对称点为〃，点加在直线切上，过点M的直线/与£交于力、8两点，线段四的

中点为M若|AB|=2|OV|,求点"的坐标.

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分)

x=l+——t

］(大为参数)，以。为极点，X轴的非负半

在平面直角坐标系X0中，曲线G的参数方程为“

夜，

轴为极轴建立极坐标系，曲线。2的极坐标方程为夕=2(cos9+sin6).

(1)求G和G的直角坐标方程;

(2)设G与G交于只°两点，求|OP|・|OQ|的值.

23.［选修4-5：不等式选讲］(10分)

已知函数f(x)=\x-a\+x+-.

⑴若a=l,求不等式〃x)W4的解集；

(2)若存在/,使得/(%)42成立，求a的取值范围.

四川省2019级高中毕业班诊断性检测

文科数学参考答案及评分意见

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.B2.A3.D4.A5.C6.D7.D8.A9.C10.B

11.C12.B

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

「13、

13.VxwR,—f+]<014.—,—15.2兀16.-

[24)2

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考

生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.(1)解：由=acosC可得sin8-^^sinC=sinAcosC,

22

y/2y/2

即sin(A+C)———sinC=sinAcosC,即cosAsinC=——sinC,

22

即cosA=—,而0<4<兀，所以A=m

24

(2)由^4可得机■cosA=4,

由(1)A=-,则8C=40,所以SA"C=L》csinA=2.

4八2

f38r

02m\一m2---m2

18.解：(1)由题设K2=产3__25_2_=4.762,得/*=50.

—mx—mxmxm

55

完成2X2列联表如下:

40岁以下车主数40岁以上车主数合计

满意304070

不满意201030

合计5050100

而4.762>3.841,所以有95%的把握认为车主对该4S店的售后服务评价与车主年龄有关.

（2）由（1）知，表示不满意的车主40岁以下有20人，40岁以上有10人.

按分层抽样抽取6人，应从40岁以下的20人中抽取20x（=4人，分别记为q,a2,%，为•

从40岁以上的10人中抽取10x1=2人，分别记为伉，b2.

设4表示事件“至多抽到一名40岁以下车主”，

则力表示事件“恰好抽到两名40岁以下车主

从6,a2,%，4，4，打中任意抽取两名车主，有

aa

01a2，，\4,%仇，。也,a2a3，a2a4，a2bl,a2b2,a3a4,%乙，a3b2,a4b1,aAb2,bib2共

15种情况，恰好有两名40岁以下车主有4%，a\a31。2a3，。2a4，。3a4，共6种情况.

则尸㈤=白=|,故P（A）=I—P（Z）=2.

19.解：（1）连AG与4。交于点2

由已知平面A41GCJ•平面46G平面4&GCC平面ABC=AC,BA1AC,

又84u平面ABC,：.BA_L平面.

而C4,u平面44CC，又由已知四边形的。。为菱形，

CA±AC,,则C4,J•平面又3G<=平面故

(2)：MV〃平面,MVu面AGB，平面ABB|Ac面AGB=A/,

MN〃A].•••M是线段4G的中点，，/V是线段BC\的中点，

._l_12

♦♦vN-ABB、A2vq_ABZi|A2^0ABC-AjMG3，

四棱锥N-AB与A与三棱柱ABC—A4G的体积之比为1：3.

20.解：(1)由+知/'(x)=——sinx,

g(x)=/'(x)+sinx=；,g(l)=；，g'(x)=-《，g'(l)=-；，

所以g（x）在点11,；处的切线方程为y—g=1）,即x+2y—2=0.

(2)记0(X)=/<X),则”(X)=-《7-C0SX,

当x£2K）时，/r（x）＞0,/（x）在（兀,2兀）上单调递增，

/（兀）=一1+等＜0,/（2兀）=1+笥3＞0,则叫e（兀,2兀），使得/（超）=0,

当xe[2兀,g卜j,0'（x）＜O,/'（x）在（2兀,上单调递减，

/(2兀)=}>0,贝归&€(2兀,^),使得/'(a)=0,

/（x）在（2兀,a）上递增，在a,U上递减，故当xe2?r，U时，f（x）＞0,

In型

当XG■,+oo）时，/'（X）＞—^2-+COSX＞l+COSX＞0,综上，/（X）有且仅有1个零点.

21.解：（1）由已知e=Jl得＜=3,①

\a22a24

i3

又-Z-H---y=1,②

a24b2

22

由①②解得/=4,/=3,故椭圆£•的方程为：—+^-=1.

43

（2）由题设及|A3|=2|OV|得AC_LBC.

设过点材的直线，的方程为y=Ax+〃？（斜率存在），

22

将其带入?+《=1并整理得（3+4公卜2+8加a+4加2一[2=0,

当△=（8.『-4（3+4公）（4病一12）〉0时，

设A（%，y），3（/，%），.M+f2，砧二，

也IrC？I”rV

6777

继而可得y+%=攵（玉+）+2加=------29

3+4k

3m1-\2k2

yy=(依+m)(fcc+m')=k2xx+km^x+x)+n~r

}22t2}23+4F

又入1%-l,y-，CB=\x2-\,y2

-

CACB=(xt-l)(x2+-|j

313

=xix2-(xl+x2)+yly2--(yi+y2)+—

7疗一12公+85/一9加一1213八

=---------------：----------+—=0

3+4公4

Q

整理得左2+7加2+8初7—9m—二=0,(*)

4

设-"，将其代入y—履+zn得m=一6一3'/>