2021年中考数学压轴模拟试卷03（宁夏专用）【有答案】

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷2021年中考数学压轴模拟试卷03（宁夏专用）(满分120分，答题时间120分钟)一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6 D．（x3）2＝x6【答案】D【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．2.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141144145146学生人数（名）5212则关于这组数据的结论正确的是（）A．平均数是144 B．众数是141 C．中位数是144.5 D．方差是5.4【答案】B【解析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．根据题目给出的数据，可得：平均数为：x=141×5+144×2+145×1+146×25+2+1+2众数是：141，故B选项正确；中位数是：141+1442=142.5，故方差是：S2=13.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7；

2、6、7；4、6、7；其中能构成三角形的有2、6、7；4、6、7这两种情况，

所以能构成三角形的概率是，

故选：B．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边．4.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37° B．43° C．53° D．54°【答案】C【分析】根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3＝90°，即可得到∠1的度数．【解析】∵AB∥CD，∠2＝37°，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝53°5.若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1【答案】B【解析】如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，利用菱形的性质得到AB＝4，利用正弦的定义得到∠B＝30°，则∠C＝150°，从而得到∠C：∠B的比值．如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，∵菱形的周长为16，∴AB＝4，在Rt△ABH中，sinB=AH∴∠B＝30°，∵AB∥CD，∴∠C＝150°，∴∠C：∠B＝5：1．6.如图，直径AB＝6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A'，则图中阴影部分的面积是（）A．π2 B．3π4 C．π 【答案】D【解析】由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积﹣空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积．∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，∴S阴影＝S半圆A′B+S扇形ABA′﹣S半圆AB＝S扇形ABA′=627.如图，点A是反比例函数y=6x（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=2x的图象于点B，点P是xA．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【解析】如图，连接OA、OB、PC．∵AC⊥y轴，∴S△APC＝S△AOC=12×|6|＝3，S△BPC＝S△∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2．8.如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．∵，∴俯视图的长为a+1，宽为a，∴【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式a3﹣4a的结果是．【答案】a（a+2）（a﹣2）．【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．10.如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．【答案】y＝x2+3．【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解．【解析】抛物线y＝x2向上平移3个单位得到y＝x2+3．11.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有个．【答案】17【解析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x个红球，∴xx+3解得：x＝17，经检验x＝17是分式方程的解，∴口袋中有红球约有17个．12.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD绕点C旋转，点A、B、D的对应点分别为A′、B′、D′，当A′落在边CD的延长线上时，边A′D′与边AD的延长线交于点F，联结CF，那么线段CF的长度为．【答案】35【分析】由旋转的性质得CD＝CD'＝3，A'D'＝AD＝4，∠ADC＝∠A'D'C＝90°，由勾股定理得出A'C＝5，则A'D＝A'C﹣CD＝5﹣3＝2，证Rt△CDF≌Rt△CD'F（HL），得出DF＝D'F，设DF＝D'F＝x，则A'F＝4﹣x，在Rt△A'DF中，由勾股定理得出方程，解方程得DF=32，由勾股定理即可得出【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠ADC＝90°，∴∠A'DF＝∠CDF＝90°，由旋转的性质得：CD＝CD'＝3，A'D'＝AD＝4，∠ADC＝∠A'D'C＝90°，∴A'C=3∴A'D＝A'C﹣CD＝5﹣3＝2，在Rt△CDF和Rt△CD'F中，CF=CFCD=CD'∴Rt△CDF≌Rt△CD'F（HL），∴DF＝D'F，设DF＝D'F＝x，则A'F＝4﹣x，在Rt△A'DF中，由勾股定理得：22+x2＝（4﹣x）2，解得：x=3∴DF=3∴CF=C故答案为：3513.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点B逆时针旋转90°后得到，则点的坐标是_____．【答案】（4，）【解析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等于OB-OA，即可得出答案．【详解】解：在中，令x=0得，y=4，令y=0，得，解得x=，∴A（，0），B（0，4），由旋转可得△AOB≌△A1O1B，∠ABA1=90°，∴∠ABO=∠A1BO1，∠BO1A1=∠AOB=90°，OA=O1A1=，OB=O1B=4，∴∠OBO1=90°，∴O1B∥x轴，∴点A1的纵坐标为OB-OA的长，即为4=；横坐标为O1B=OB=4，故点A1的坐标是（4，），故答案为：（4，）．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键．14.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是_______.A.AB平分∠CAD B.CD平分∠ACB C.AB⊥CD D.AB=CD【答案】D【解析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案由作图知AC=AD=BC=BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB=CD，故选：D．15.如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）．受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，则b的取值范围是______．【答案】12≤b≤16．【解析】由a的取值范围结合a＝50﹣2b，即可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出结论．∵18≤a≤26，a＝50﹣2b，∴50-解得：12≤b≤16．答：b的取值范围为12≤b≤16．16.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为______。【答案】2b 【解析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．S1=（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）=（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b（AD﹣AB）=2b．【点评】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17.如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A（4，4），B（1，1），C（4，1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O1顺时针旋转90°得到△A2B2C2，AA2弧是点A所经过的路径，则旋转中心O1的坐标为；（3）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】见解析【解析】（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）旋转中心O1的坐标为（2，0），故答案为（2，0）；（3）设旋转半径为r，则r2＝22+42＝20，∴阴影部分的图形面积为：S阴影=1418.解不等式组：．【答案】1＜x＜8．【解析】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式4x＞，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜8．19.先化简，再求值：（1﹣），其中x=3．【答案】见解析【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．原式=•=•=，当x=3时，原式=2．20.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”．一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元．如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元．请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？【答案】每盒羊角春牌绿茶120元，每盒九孔牌藕粉60元【解析】根据题意列出二元一次方程组解出即可．设每盒羊角春牌绿茶x元，每盒九孔牌藕粉y元，依题意可列方程组：解得：答：每盒羊角春牌绿茶120元，每盒九孔牌藕粉60元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系．21.如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF．连接EF，分别与BC，AD交于点G，H．求证：EG＝FH．【答案】见解析。【解析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠FDH，在△BEG与△DFH中，∠E=∴△BEG≌△DFH（ASA），∴EG＝FH．22.A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；（2）已知A，B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．【答案】（1）平均数，；（2）见解析【解析】（1）根据平均数可以判断营业水平，根据数据求平均数即可（2）根据平均数和方差综合分析即可【详解】（1）选择两家酒店月营业额的平均数：，，（2）A酒店营业额的平均数比B酒店的营业额的平均数大，且B酒店的营业额的方差小于A酒店，说明B酒店的营业额比较稳定，而从图像上看A酒店的营业额持续稳定增长，潜力大，说明A酒店经营状况好．【点拨】此题考查平均数的求法和方差在数据统计中的应用．四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23.如图，在中，，点D为上一点，以为直径的交于点E，连接，且平分．（1）求证：是的切线；（2）连接，若，求．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证明：连接，证明，即可得=90°，即可证明是的切线；（2）解：连接，先证明，得出，根据∠A=30°，∠B=90°，可得，可得，由此可得，即可得出．【详解】（1）证明：连接，∵平分，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，即，∴是的切线；（2）解：连接，∵是的直径，∴，又∵，∴，∴，∵∠A=30°，∠B=90°，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，结合题意灵活运用知识点是解题关键．24.受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，根据实际意义可以确定a的范围，结合付款总金额（元）与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．（3）根据（2）的结论列不等式解答即可．【解析】（1）当0≤x≤50是，设y＝kx，根据题意得50k＝1500，解得k＝30；∴y＝30x；当x＞50时，设y＝k1x+b，根据题意得，50k+b=150070k+b=1980，解得k=24∴y＝24x+3000．∴y=30x(0≤x≤50)（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，∴40≤a≤60，当40≤a≤50时，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．当a＝40时．wmin＝2700元，当50＜a≤60时，w2＝24a+25（100﹣a）＝﹣a+2500．当a＝60时，wmin＝2440元，∵2440＜2700，∴当a＝60时，总费用最少，最少总费用为2440元．此时乙种水果100﹣60＝40（千克）．答：购进甲种水果为60千克，购进乙种水果40千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．（3）由题意得：（40﹣24）×35a+（36﹣25）解得a≥∵a为正整数，∴a≥118，∴a的最小值为118．25.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB＝1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦A'B'（A'，B′分别为点A，B的对应点），线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．（1）如图，平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；（2）若点A，B都在直线y=3x+23上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1（3）若点A的坐标为（2，32），记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出d2【答案】见解析。【分析】（1）根据平移的性质，以及线段AB到⊙O的“平移距离”的定义判断即可．（2）如图1中，作等边△OEF，点E在x轴上，OE＝EF＝OF＝1，设直线y=3x+23交x轴于M，交y轴于N．则M（﹣2，0），N（0，23），过点E作EH⊥MN于H，解直角三角形求出EH（3）如图2中，作直线OA交⊙O于M，N过点O作PQ⊥OA交，交⊙O于P，Q．以OA，AB为邻边构造平行四边形ABDO，以OD为边构造等边△ODB′，等边△OB′A′，则AB∥A′B′，AA′的长即为线段AB到⊙O的“平移距离”，Q求出AA′使得最小值和最大值即可解决问题．【解析】（1）如图，平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是P1P2∥P3P4；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点P3的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”．故答案为：P1P2∥P3P4，P3．（2）如图1中，作等边△OEF，点E在x轴上，OE＝EF＝OF＝1，设直线y=3x+23交x轴于M，交y轴于N．则M（﹣2，0），N（0，23过点E作EH⊥MN于H，∵OM＝2，ON＝23，∴tan∠NMO=3∴∠NMO＝60°，∴EH＝EM•sin60°=3观察图象可知，线段AB到⊙O的“平移距离”为d1的最小值为32（3）如图2中，作直线OA交⊙O于M，N过点O作PQ⊥OA交，交⊙O于P，Q．以OA，AB为邻边构造平行四边形ABDO，以OD为边构造等边△ODB′，等边△OB′A′，则AB∥A′B′，AA′的长即为线段AB到⊙O的“平移距离”，当点A′与M重合时，AA′的值最小，最小值＝OA﹣OM=52-当点A′与P或Q重合时，AA′的值最大最大值=1∴32≤d226.已知：如图，在菱形ABCD中，AC＝2，∠B＝60°．点E为边BC上的一