预测02 三角形综合【有答案】

预测02三角形综合三角形综合题是全国中考常考题型。三角形是初中几何最基础的，也是中考考题必拿分题。1．从考点频率看，三角形的综合和四边形的综合都属于高频考点，三角形综合题以考查三角形全等为主。2．从题型角度看，以解答题为主，分值8分左右！三角形全等的判定1．（2019年山西省中考）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠H.求证：BC=DH.．2．（2019年江苏省苏州市中考）如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点(1)求证：；(2)若，，求的度数.3．（2019年湖南省益阳市中考）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．4．（2019年河北省中考）如图，△ABC和△ADE中，AB=AD=6，BC=DE，∠B=∠D=30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．（1）求证：∠BAD=∠CAE；（2）设AP=x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．5．（2019年湖北省黄石市中考）如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且、相交于点.（1）求证：（2）求证：1．（2019年重庆市5月份中考数学模拟试题）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB＝10，BC＝16，求线段EF的长度．2．（广东省佛山市禅城区2019届九年级下学期中考科研测试二模数学试题）如图，在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BF⊥AD于F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求证：BF=PF．3．（2020年湖南省长沙市长郡滨江中学中考数学3月模拟试题）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．⑴求证:四边形BEDF为菱形;⑵如果∠A＝100°,∠C＝30°,求∠BDE的度数.4.（2020年湖北省武汉市江汉区常青第一学校中考数学一模试题）如图，直线MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，∠EPM＝∠FQM，且∠AEP＝∠CFQ，求证：AB∥CD．5．（广东省珠海市香洲区2019年5月份中考数学模拟试卷）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．（1）求∠CFA度数；（2）求证：AD∥BC．6．（安徽省首年地区2019-2020学中考第一次模拟预测数学试题）如图，点，，，在同一条直线上，，，，求证：．7．（河北省邯郸市复兴区2019-2020学年九年级下学期第一次联考数学试题）如图，在△ABC中，∠B=90°，，是上的一点，连结，若∠BDC=60°，BD=．试求AC的长．8.（广东省中山市第一中学2019届九年级5月质量调研检测数学试题）如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，将△PAB绕A逆时针旋转90°得△DAC．（1）试判断△PAD的形状并说明理由；（2）连接PC，若∠APB=135°，PA=1，PB=3，求PC的长．9.（河南省许昌市襄城县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．(1)求证：；(2)若，，求FG的长．【参考答案与解析】【真题回顾】1.【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用AAS证明△ABC≌△EDH，再根据全等三角形性质即可得.【详解】∵AD=BE，∴AD-BD=BE-BD，即AB=DE.∵AC∥EH，∴∠A=∠E，在△ABC和△EDH中，∴△ABC≌△EDH(AAS)，∴BC=DH.2.【答案】(1)证明见解析；(2)78°.【解析】分析】（1）因为，所以有，又因为，所以有，得到；（2）利用等腰三角形ABE内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得到，从而算出∠FGC【详解】(1)(2)3.【答案】证明见解析.【解析】【分析】由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°，再由AB∥DE，证得∠CAB＝∠E，再结合已知条件AB＝AE，可利用AAS证得△ABC≌△EAD．【详解】由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°，又∵∠D＝110°，∴∠ACB＝∠D，∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E，∴在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD(AAS)．4.【答案】（1）详见解析；（2）PD的最大值为3；（3）m=105，n=150．【解析】【分析】（1）根据ASA证明△ABC≌△ADE，得∠BAC=∠DAE，即可得出结论．（2）PD=AD﹣AP=6﹣x．可得AP的最小值即AP⊥BC时AP的长度，此时PD可得最大值．（3）I为△APC的内心，即I为△APC角平分线的交点，应用“三角形内角和等于180°“及角平分线定义即可表示出∠AIC，从而得到m，n的值．【详解】（1）如图1．在△ABC和△ADE中，∵，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE．（2）∵AD=6，AP=x，∴PD=6﹣x．当AD⊥BC时，APAB=3最小，即PD=6﹣3=3为PD的最大值．（3）如图2，设∠BAP=α，则∠APC=α+30°．∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∠PCA=60°，∠PAC=90°﹣α．∵I为△APC的内心，∴AI平分∠PAC，CI平分∠PCA，∴∠IAC∠PAC，∠ICA∠PCA，∴∠AIC=180°﹣（∠IAC+∠ICA）=180°（∠PAC+∠PCA）=180°（90°﹣α+60°）α+105°∵0＜α＜90°，∴105°α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m=105，n=150．【点睛】本题是一道几何综合题，考查了垂线段最短，含30°的角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内心概念及角平分线定义等，解题的关键是将PD最大值转化为PA的最小值．5．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C=∠BAD；

（2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC=EF．【详解】（1）如图∵，∴是等腰三角形又∵为的中点，∴（等腰三角形三线合一）在和中，∵为公共角，，∴.另解：∵为的中点，∵，又，，∴△ADB≌△ADE，∴，又，∴∴，在和中，∵为公共角，，∴.（2）∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴△BAC≌△AEF，∴.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．【名校预测】1．【答案】3【解析】【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=8，由EF=DE-DF可得答案．【详解】∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=10，D为AB中点，∴DF=AB=AD=BD=5，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴DE为△ABC的中位线∴DE=BC=8，∴EF=DE-DF=3．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线的性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是证明DE是△ABC的中位线．2．【解析】（1）∵△ABC是等边三角形，∴在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD．（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，又∵∠BAE=∠BAP+∠PAE=60°，∴∠BAP+∠ABP=60°，又∵∠BPF=∠BAP+∠ABP，∴∠BPF=60°，∵BF⊥AD，∴tan∠BPF=，∴tan60°==，∴BF=PF．【名师点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定，三角形的外角和三角函数等相关知识，是一道三角形方面比较全面的综合题．3．【答案】（1）证明见解析（2）25°【解析】【分析】(1)首先证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行线的性质得到∠EDB＝∠DBF，根据角平分线的性质得到∠ABD＝∠DBF，等量代换得到∠ABD＝∠EDB，得到DE＝BE，即可证明四边形BEDF为菱形；⑵根据三角形的内角和求出的度数，根据角平分线的性质得到的度数，根据平行线的性质即可求解.【详解】（1）∵DE∥BC，DF∥AB∴四边形DEBF是平行四边形∵DE∥BC∴∠EDB＝∠DBF∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC∴∠ABD＝∠EDB∴DE＝BE∴四边形BEDF为菱形；(2)∠A＝100°,∠C＝30°,∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC∵DE∥BC∴∠EDB＝∠DBF=25°.4．【答案】详见解析．【解析】【分析】如图，根据已知条件和三角形内角和定理可得∠1＝∠2，再根据平行线的判定方法即得结论．【详解】证明：如图，∵∠EPM＝∠FQM，∠AEP＝∠CFQ，∠EPM+∠AEP+∠1＝180°，∠FQM+∠CFQ+∠2＝180°，∴∠1＝∠2，∴AB∥CD．5．【解析】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，BC=AC，∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∴CF=BC，∠BCF=90°，AC=CE，∴CF=AC，∵∠BCF=90°，∠ACB=60°，∴∠ACF=∠BCF-∠ACB=30°，∴∠CFA=（180°-∠ACF）=75°．（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠E=60°，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠ECD，∵∠ACD=∠ECD，CD=CD，CA=CE，∴△ECD≌△ACD，∴∠DAC=∠E=60°，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC．【名师点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．6．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据，可得，再利用SAS证明，得出对应边相等即可．【详解】证明：∵，∴∠ECA=∠BDF，在和中∴△ECA≌△BDF（SAS），∴．7．【答案】【解析】【分析】根据cosA的值，可得出AB：AC的值，进而设AB=5x，AC=7x，由勾股定理可得出BC的值，在RT△DBC中求出BC即可得出x的值，代入可得出AC的长度．【详解】在△ABC中，∠B=90°，cosA＝,∴．设：AB=5x，AC=7x，由勾股定理

得BC＝2xFF0C在Rt△DBC中，∠BDC=60°，BD=2，∴BC=BDtan60°=2×=6，∴2x=6，解得

x=，∴AC=7x=．【点睛】此题考查了解直角三角形、勾股定理及锐角三角函数知识，解答本题的关键是掌握勾股定理在解直角三角形中的应用，难度一般．8．【解析】（1）△PAD为等腰直角三角形．理由如下：将△PAB绕A逆时针旋转90°得△DAC，∴∠DAP=90°，PA=DA，∴△PAD为等腰直角三角形．（2）由旋转知△PAB≌△DAC，∴∠CDA=∠APB=135°，∠ADP=45°，CD=PB=3，∴∠CDP=135°-∠ADP=90°，∴CD⊥PD，∴PD=AP+AD=2，在Rt△PDC中，∴CP=．【名师点睛】此题考查等腰直