专题05 一次函数与反比例函数及其应用【有答案】

专题05一次函数与反比例函数及其应用一填空题1．（芜湖市一模）函数y＝的自变量x的取值范围为（）A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥1【解析】∵1﹣x≥0，∴x≤1，即函数y＝的自变量x的取值范围是x≤1，故选：B．2.（唐山市遵化市一模）某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y(元)与其生产的件数x(件)之间的函数关系式，则下列结论错误的是(    )A.a=20B.b=4

C.若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件

D.若工人乙一天生产m(件)，则他获得薪金【解析】由题意和图象可得，

a=60÷3=20，故选项A正确，

b=(140-60)÷(40-20)=80÷20=4，故选项B正确，

若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产：20+180-604=20+30=50，故选项C正确，

若工人乙一天生产m(件)，当m≤20时，他获得的薪金为：3m元；当m>20时，他获得的薪金为：3.（合肥市天鹅湖教育集团一模）甲、乙两人在一条长为600m的笔直道路上均匀地跑步，速度分别为和，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（）A. B. C. D.【解析】甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，经过50÷（6−4）=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A、

B错误；相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是600÷6=100秒，故B.、D错误；相遇以后两人之间的最大距离是：2×(100−25)=150米．故选C.4.（南通市崇川区一模）如果函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限，那么A.k≥0且b≤0 B.k>0且b≤0 C.k≥0且b【解析】∵y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限，

当k=0，b<0时成立；

当k>0，b≤0时成立；

综上所述，k≥0，b≤0；

故选：A．

5.（唐山市遵化市一模）A.(-5,3) B.(1,-3) C.(2,2) D.(5,-1)【解析】∵一次函数y=kx-1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k>0，

A、把点(-5,3)代入y=kx-1得到：k=-45<0，不符合题意；

B、把点(1,-3)代入y=kx-1得到：k=-2<0，不符合题意；

C、把点6.（合肥168中一模）一次函数y=(m-2)x-A.m>0B.m<0C.m>2【解析】∵一次函数y=(m-2)x-1的图象经过二、三、四象限，

∴m-7.（宿州市一模）已知点A（x1，m），B（x2，n）都在反比例函数y＝﹣图象上，且0＜x1＜x2则m，n的大小关系是（）A．m＞n B．m＝n C．m≤n D．m＜n【解析】反比例函数y＝﹣的图象位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵0＜x1＜x2，∴点A（x1，m），点B（x2，n）都在第四象限，∴m＜n，故选：D．8.（芜湖市一模）已知抛物线y＝x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（）A．B． C．D．【解析】∵抛物线y＝x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，∴△＝4﹣4（k+1）＞0，解得k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一二四象限，反比例函数y＝的图象在第二四象限，故选：D．9.（合肥168中一模）如图，已知直线y=mx与双曲线y=kxA.(-3,4)B.(-4,-3)C.(-3,-4)D.(4,3)【解析】因为直线y=mx过原点，双曲线y=kx的两个分支关于原点对称，

所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为(3,4)，另一个交点的坐标为(-3,-4)10.（江西省初中名校联盟一模）下列函数值y随自变量x增大而增大的是(    )A.y=-3x+2 B.y=-1x【解析】A、y=-3x+2，∵k=-3<0，

∴y=-3x+2，y随自变量x增大而减小，故此选项不合题意；

B、y=-1x，∵k=-1<0，

∴y=-1x，每个象限内，y随自变量x增大而增大，故此选项不合题意；

C、y=x-1，∵k=1>0，

∴y=x-11.（唐山市遵化市一模）如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A(-4,0)，B(0,2).与反比例函数的图象交于点Q，反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO=17A.7 B.10 C.4+23 D.【解析】∵一次函数y=ax+b与x轴，y轴的交点分别是A(-4,0)，B(0,2)，

∴-4a+b=0，b=2，

∴a=12，

∴一次函数的关系式为：y=12x+2，

设P(-4,n)，

∴(-4)2+n2=17，

解得：n=±1，

由题意知n=-1，n=1(舍去)，

∴把P(-4,-1)代入反比例函数y12.（无锡市四校联考）函数y=xx-1的自变量x【解析】由题意得，x-1≠0，

解得x≠1．

故答案为：x≠1．

13.（江西省初中名校联盟一模）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,t)在反比例函数y=2x的图象上，过点A作直线y=【解析】把A(1,t)代入y=2x，可得t=2，

∴把A(1,2)代入y=ax可得a=-2，

∴直线为y=-2x，

∵点14.（无锡市四校联考）一次函数y1=mx+n与y2=-x+a的图象如图所示，则【解析】由图可得，当0<mx+n时，x>2；

当mx+n<-x+a时，x<3；15.（南通市崇川区一模）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B.若【解析】设B点坐标为(a,b)，

∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，

∴OA=2AC，AB=2AD，OC=AC，AD=BD，

∵OA2-AB2=12，

∴2AC2-2AD2=12，即AC2-AD2=6，

∴(AC+AD)(AC【解析】∵A(1,-1)，B(1,5)，C(3,-3)，

∴AB的中点D(1,2)，BC的中点E(2,1)，AC的中点F(2,-2)

(1)当点D(1,2)平移后落在反比例函数y=3x的图象上时，

把y=2代入得，x=32，故平移的距离为：32-1=12；

(2)当点E(2,1)平移后落在反比例函数y=3x的图象上时，

把y=1代入得，x=3，故平移的距离为：3-2=1；

(3)当点F(2,-2)平移后落在反比例函数y=3x的图象上时，

把y=-2代入得，x=-32，故平移的距离为：2-(-32)=72；

综上所述，m的值为12或【解析】如图1所示，

过点O作OG垂直AB于点G，过点C作CD垂直y轴于点D，

令x=0，解得y=4，

∴B(0,4)，

令y=0，解得x=2，

∴A(2,0)，

当x=4时，y=-4，

∴n=4，C(4,-4)，

∵tan∠OBA=OAOB=12，

∴OGBG=12，

设OG=x，则BG=2x，

则有x2+(2x)2=42，

解得x=455，

∴OG=455，BG=8【解析】过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，

则有∠ADO=∠OCB=90°．

设点A的坐标为(a,2a)，

∴OD=a，AD=2a

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠DOA=90°-∠COB=∠CBO，

在△OCB和△ADO中，

∠OCB=∠ADO∠CBO=∠DOAOB=AO

∴△【解析】：由题意得，

y=24xy=32x，解得：x1=4y1=6，x2=-4y2=-6(舍去)，

∴点A(4,6)，

(1)如图1，当y=kx与反比例函数的交点B在点A的下方，

过点A、B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M、N，

设点B坐标为(b,24b)，则ON=b，BN=24b，

∴点A(4,6)，

∴OM=4，AM=6；

∵S△AOB=S△AOM+S梯形AMNB-S△BON=S梯形AMNB，

∴18=12(6+24b)(b-4)，

解得，b1=8，b2=-2(舍去)

∴点B(8,3)，代入y=kx得，

k=三解答题20.（江西省初中名校联盟一模）学校的学生专用智能饮水机里水的温度y(℃)与时间x(分)之间的函数关系如图所示，当水的温度为20℃时，饮水机自动开始加热，当加热到100℃时自动停止加热(线段AB)，随后水温开始下降，当水温降至20℃时(BC为双曲线的一部分)，饮水机又自动开始加热……根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)分别求出饮水机里水的温度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式．

(2)下课时，同学们纷纷用水杯去盛水喝．此时，饮水机里水的温度刚好达到100℃.据了解，饮水机1分钟可以满足12位同学的盛水要求，学生喝水的最佳温度在30℃～【解析】(1)设直线AB解析式为：y=kx+b，则100=9k+bb=20，解得：k=809b=20，

∴温度上升段(AB)的解析式为：y=809x+20(x<9)；

设反比例函数的表达式为：y=kx(x≥9)，

将点B(9,100)的坐标代入上式得：100=k9，解得：k=900，

故温度下降段(BC段)函数表达式：y=900x(x≥9)21.（唐山市遵化市一模）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx.(其中mk≠0)图象交于A(-4,2)，B(2,n)两点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；【解析】(1)∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx(mk≠0)图象交于A(-4,2)，B(2,n)两点．

根据反比例函数图象的对称性可知，n=-4，

∴2=-4k+b-4=2k+b，解得k=-1b=-2，

故一次函数的解析式为y=-x-2，

又知A点在反比例函数的图象上，故22.（宿州市一模）（12分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．【解析】（1）由题意A（﹣2，4），B（4，﹣2），∵一次函数过A、B两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）设直线AB与y轴交于C，则C（0，2），∵S△AOC＝×OC×|Ax|，S△BOC＝×OC×|Bx|∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝•OC•|Ax|+•OC•|Bx|＝＝6；（3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．23.（合肥市天鹅湖教育集团一模）如图，反比例函数和一次函数相交于点，．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．【解析】（1）∵反比例函数和一次函数相交于点，，∴k=1×3=3，∴，∴-3a=3，解得：a=-1，∴B(-3，-1)，∴，解得：，∴；（2）设P(t，0)，∵，∴AP=，OP=，OA=，∵为以OA为腰的等腰三角形，∴OA=AP或OA=OP，当OA=AP时，，解得：（不符合题意，舍去），∴P(2，0)；当OA=OP时，=，解得：t=±，∴P(，0)或P(-，0)，综上所述：存在点P，使为以OA为腰的等腰三角形，点P坐标为：(2，0)或(，0)或(-，0)．24.（合肥168