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文档简介

复变函数的基本概念基本要求：了解复数及其运算(复习性质)，了解初等复变函数式中x、y为实数，称为复数的实部与虚部（一）复数几何表示：复数与复数运算复数：复平面为复数的模为复数的辐角1、复数表示由于辐角的周期性，辐角有无穷多为辐角的主值，为主辐角，记为例：求的Argz与argz解：z位于第二象限复数的三角表示：复数的指数表示：应用：共轭复数：（三）复数的运算1、复数的加减法有三角关系：2、复数的乘法3、复数的除法或指数式：4、复数的乘方与方根乘方故：方根故k取不同值，取不同值例：求之值注意：1）、2）、3）、例：讨论式子在复平面上的意义解：为圆上各点复变函数（一）、复变函数的定义对于复变集合E中的每一复数有一个或多个复数值w称为的z复变函数（二）、区域概念由确定的平面点集，称为定点z0的

—邻域（1）、邻域（2）、内点定点z0的

—邻域全含于点集E内，称z0为点集E的内点（3）、外点定点z0及其

—邻域不含于点集E内，称z0为点集E的外点（4）、镜界点定点z0的

—邻域既有含于E内，又有不含于E内的点，称z0为点集E的镜界点。内点镜界点外点内点镜界点外点（5）、区域A）全由内点组成B）具连通性：点集中任何两点都可以用一条折线连接，且折线上的点属于该点集。（6）、闭区域区域连同它的边界称为闭区域，如表示以原点为圆心半径为1的闭区域（7）、单连通与复连通区域单连通区域：区域内任意闭曲线，其内点都属于该区域（三）、复变函数例可大于1例1.w=z2

；u(x,y)=Re(z2)＝x2-y2，

v(x,y)=Im(z2)=2xy，1819例2.w=z3

u(x,y)=Re(z3);

v(x,y)=Im(z3)2021例3.w=1/z=u(x,y)+iv(x,y)2223例4.f(z)=z-2=u(x,y)+iv(x,y)2425例5.指数函数

f(z)=ez=

ex+iy=excosy+iexsiny2627例6.

f(z)=sin(10z)=u(x,y)+iv(x,

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