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第二十二讲圆的认识1．在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为(A)A．3B．4C．5D．62．如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在eq\o(AB,\s\up8(︵))上，点Q在AB上，且PB＝PQ.若点P对应140°，则∠PQB的度数为(B)A．65°B．70°C．75°D．80°3．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于(B)A．42°B．28°C．21°D．20°4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B的度数为45°．5．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为2eq\r(13)．6．如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是直径MN上一动点，若⊙O的直径为2，则AP＋BP的最小值是eq\r(2)．7．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E为弧BF上一点，且BE＝CF，(1)求证：AE是⊙O的直径；(2)若∠ABC＝∠EAC，AE＝8，求AC的长．【解析】(1)∵BE＝CF，∴eq\o(BE,\s\up8(︵))＝eq\o(CF,\s\up8(︵))，∴∠BAE＝∠CAF.∵AF⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠FAC＋∠ACD＝90°.∵∠E＝∠ACB，∴∠E＋∠BAE＝90°，∴∠ABE＝90°，∴AE是⊙O的直径．(2)AC＝4eq\r(2)8．在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度．(2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．【解析】(1)连接OQ.∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB.∵在Rt△OBP中，tanB＝eq\f(OP,OB)，∴OP＝3tan30°＝eq\r(3).∵在Rt△OPQ中，OP＝eq\r(3)，OQ＝3，∴PQ＝eq\r(6).(2)连接OQ.在Rt△OPQ中，PQ＝eq\r(OQ2－OP2)＝eq\r(9－OP2)，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP⊥BC，则OP＝eq\f(1,2)OB＝eq\f(3,2)，∴PQ长的最大值为eq\r(9－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\

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