云南省2022年中考数学总复习高效作业-第二十六讲相似形

第二十六讲相似形1．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE∶EC＝2∶3，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，则DF∶BF等于(A)A．2∶5B．2∶3C．3∶5D．3∶22．如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为44，则四边形DBCE的面积是(D)A．22B．24C．26D．283．如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝eq\f(1,3)AO，OE＝eq\f(1,3)BO，OF＝eq\f(1,3)CO，得到△DEF，有下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△DEF与△ABC的周长比为1∶3；④△DEF与△ABC的面积比为1∶6.则正确的个数是(C)A．1B．2C．3D．44．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是(6，0)，则点D，点C的坐标分别是(8，0)，(2，2eq\r(3))．5．矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点P是CD上的动点，当∠APB＝90°时，DP的长是2或8．6．如图，直线y＝eq\f(1,2)x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点B′的坐标为(－8，－3)或(4，3).7．在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向B运动，同时点Q从点C出发，以每秒v个单位的速度向B运动．当有一个点到达点B时，点P，Q同时停止运动．设运动时间为t.(1)若v＝2，t＝1，求△PQB的面积．(2)若在运动过程中，PQ始终平行于AC，求v的值．【解析】(1)△PQB的面积为8(2)∵PQ始终平行于AC，∴△BPQ∽△BAC，∴eq\f(BP,BA)＝eq\f(BQ,BC).∵PQ始终平行于AC，∴不妨取t＝1，∴eq\f(8－4,8)＝eq\f(6－v,6)，解得v＝3.答：v的值为3.8．尝试探究：小张在数学实践活动中，画了一个△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，再以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心，AD长为半径画弧交AC于点E，如图1，则AE＝________；此时小张发现AE2＝AC·EC，请同学们验证小张的发现是否正确．拓展延伸：小张利用图1中的线段AC及点E，构造AE＝EF＝FC，连接AF，得到图2，试完成以下问题：(1)求证：△ACF∽△FCE.(2)求∠A的度数．(3)求cos∠A的值．【解析】尝试探究：eq\r(5)－1.∵∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝eq\r(5)，∴AD＝AE＝eq\r(5)－1，∵AE2＝(eq\r(5)－1)2＝6－2eq\r(5)，AC·EC＝2×[2－(eq\r(5)－1)]＝6－2eq\r(5)，∴AE2＝AC·EC，∴小张的发现正确．拓展延伸：(1)∵AE2＝AC·EC，∴eq\f(AC,AE)＝eq\f(AE,EC).∵AE＝FC，∴eq\f(AC,FC)＝eq\f(FC,EC)，又∵∠C＝∠C，∴△ACF∽△FCE.(2)∠A＝36°(3)如图，过点F作FM⊥AC交AC于点M，由尝试探究可知AE＝eq\r(5)－1，EC＝3－eq\r(5)，∵EF＝FC，由(2)得：AC＝AF＝2，∴ME＝eq\f(3－\r(5),