中考数学二轮复习类比、拓展探究题综合

类比、拓展探究题1.如图①，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，AB＝AC，点P为射线BD，CE的交点，若把△ADE绕点A旋转，请在图②中作出当∠EAC＝90°时的图形.第1题图2.如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，当CE＝BC时，请在图②中作出△EDC旋转至A，D，C三点共线时的图形.第2题图3.如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，E为AC上一点，且AE＝eq\f(1,4)AC，过点E作DE∥BC，交AB于点D，连接CD，分别取DE、BC、CD上中点M，N，P，若△DAE绕点A在平面内自由旋转，请在图②中作出当△MPN面积最大时的图形.第3题图4.如图①，已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝eq\f(1,2)AB，连接BE，BD，CE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD的中点，连接GF，FH，GH.将△ADE绕点A自由旋转，请在图②③中作出在旋转的过程中GH最大和最小时的图形.第4题图5.如图①，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC，点E、F分别是AB、AC的中点，连接EF.以点A为旋转中心，将△AEF顺时针转动，连接BE，CF，设直线BE，CF相交于点P，请在图②③中作出当S△PBC面积为最大值和最小值时的图形.第5题图6.如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB，D，E分别是边AB，AC的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α(0＜α≤180°)，记直线BD1与CE1的交点为P.请在图②中作出点P到AB所在直线的距离最大时的图形.第6题图7.如图①，射线OA与OB的夹角为α(0°＜α＜180°)，点P在∠AOB的平分线上，且OP＝a，点M在射线OA上运动，在射线OB上取一点N，使得∠MPN＋∠AOB＝180°，请在图②中作出△PMN周长的值最小时的图形.第7题图8.黄金分割能够给画面带来美感，令人愉悦，黄金矩形的宽、长之比为eq\f(\r(5)－1,2)，换言之，黄金矩形的长边与短边的比为eq\f(\r(5)＋1,2).如图①，在黄金矩形ABCD中，AB<BC，点G是对角线AC上一动点，过点G作GE∥AB交BC于点E，GF∥AD交CD于点F.当CE＝CD时，将四边形CEGF绕点C在平面内自由旋转，请在图②中作出线段BE的长为最大值时的图形.第8题图9.如图①，在正方形ABCD中，点M是对角线AC的中点，点E，G分别为边BC，AB的中点.以BE，BG为邻边，在正方形ABCD内作正方形BEFG，点F和点M恰好重合，连接CG，EG，点P，N分别为CG，EG的中点.把正方形BEFG绕点B在平面内自由旋转，请在图②中作出PM＋PN的值最大时的图形.第9题图10.如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，过点D作DE⊥AB交BC于点E，点F是AE的中点.将△BDE绕点B逆时针旋转一周，若BC＝2BE，请分别在图②、图③中作出当BF的长为最大值和最小值时的图形.第10题图11.如图①，在Rt△ABC和Rt△BDF中，∠ABC＝∠FBD＝90°，AB＝BC，BF＝BD，且AB＝2BD，点E为线段AB的中点，连接AD，M是AD的中点，连接BM.把△BDF绕点B在平面内自由旋转，请在图②③中，作出CM的长为最大值和最小值的图形.第11题图

参考答案1.解：当点E在AB边上时，∠EAC＝90°，作图如解图①，第1题解图①当点E在BA的延长线上时，∠EAC＝90°，作图如解图②.第1题解图②2.解：如解图①，当点D在AC延长线上时，A，D，C三点共线，第2题解图①如解图②，当点D在AC上时，A，D，C三点共线，第2题解图②3.解：作图形如解图，当△ADE旋转180°时，此时ED与BC平行，△MPN的面积最大．第3题解图4.解：如解图①，当点D在BA延长线上时，GH最大；第4题解图①如解图②，当点D在AB上时，GH最小．第4题解图②5.解：如解图①，当点F在AB上时，S△PBC最小；第5题解图①如解图②，当点E在BA的延长线上时，S△PBC最大．第5题解图②【作法提示】点F在以点A为圆心，AF的长为半径的圆上运动，当点F在AB上时，AF⊥FC，此时PC与⊙A相切，此时点P与BC的距离最近，所以此时S△PBC最小；当点F在CA的延长线上时，点P与点A重合，此时点P与BC的距离最远，所以此时S△PBC最大．6.解：如解图，当BP与以AD1为半径，点A为圆心的圆相切时，P到AB所在直线的距离最大．第6题解图7.解：如解图，当PN⊥OB，PM⊥AO时，△PMN的周长最小．第7题解图8.解：如解图，当点G在线段AC的延长线上时，BE最长．第8题解图9.解：如解图，当MN取得最大值，即点G在线段AB的延长线时，PM＋PN的值最大．第9题解图10.解：如解图①，当点E落在AB上时，BF最大；第