材料成形原理课件

1绪论2一、材料成形与制造业二、材料成形的专业内涵三、本课程的教学目的与内容3一、材料成形与制造业

原材料(锭料、轧材)凝固成形塑性成形焊接成形表面加工热处理切削加工装配

切削加工切削加工凝固成形塑性成形焊接成形机器毛坯零件4大型运输机5航空母舰6大型客机7

服装高速列车8自动化生产装备9材料加工的主要方法加工冷加工热加工铸锻焊——凝固（液态）成形——连接成形热处理、表面加工、粉冶加工——塑性（高温、室温）成形——车、铣、刨、钳、磨10二、材料成形的专业内涵

材料基本理论……加工对象机电控制理论……加工设备

各类工艺知识……加工过程11凝固成形塑性成形焊接成形12［凝固成形］：熔炼金属，并将熔融金属浇注、压射或吸入铸型型腔中，凝固成为一定形状和性能的铸件。13［塑性成形］：利用金属能够产生塑性变形的能力，使金属在外力作用下，加工成一定形状的成形方法。14[焊接]：通过加热或加压，或两者并用，并且用或不用填充材料，使焊件达到原子结合的一种加工方法。15《材料成形原理》课程教学目的与内容铸造焊接锻压过程中的金属学原理冶金原理物化原理热力学原理塑性力学原理学习16

第一章液态金属的结构和性质

第二章凝固温度场

第三章金属凝固热力学与动力学

第四章单相及多相合金的结晶

第五章铸件宏观组织及其控制

第六章特殊条件下的凝固与成形第七章液态金属与气相的相互作用

第八章液态金属与渣相的相互作用

第九章液态金属的净化与精炼

第十章焊接热影响区的组织与性能

第十一章凝固缺陷及控制

第十二章粉末冶金中原理第一章液态金属的结构与性质17第一章液态金属的结构与性质第一章液态金属的结构与性质18第一节引言第二节液态金属的结构第三节液态合金的性质第四节液态金属的充型能力第一章液态金属的结构与性质19第一节引言一、液体的分类二、液体的表观特征三、液体的结构、性质与材料成形的关系第一章液态金属的结构与性质20一、液体的分类

按液体的构成类型，可分为：原子液体（如液态金属、液化惰性气体）分子液体（如极性与非极性分子液体），离子液体（如各种简单的及复杂的熔盐）第一章液态金属的结构与性质21二、液体的表观特征具有流动性（液体最显著的性质）；可完全占据容器的空间并取得容器内腔的形状（类似于气体，不同于固体）；不能够象固体那样承受剪切应力，表明液体的原子或分子之间的结合力没有固体中强（类似于气体，不同于固体）；具有自由表面（类似于固体，不同于气体）；液体可压缩性很低（类似于固体，不同于气体）。第一章液态金属的结构与性质22液体性质物理性质：密度、粘度、电导率、热导率和扩散系数等；物理化学性质：等压热容、等容热容、熔化和气化潜热、表面张力等；热力学性质：蒸汽压、膨胀和压缩系数及其它第一章液态金属的结构与性质23三、液体的结构和性质与材料成形的关系液体的界面张力、潜热等性质

凝固过程的形核及晶体生长的热力学熔体的结构信息

凝固的微观机制

液体的原子扩散系数、界面张力、传热系数、结晶潜热、粘度等性质

成分偏析、固-液界面类型及晶体生长方式

热力学性质及反应物和生成物在液相中的扩散速度

铸造合金及焊接熔池的精炼第一章液态金属的结构与性质24第二节液态金属的结构、液体与固体、气体结构比较及衍射特征、由物质熔化过程认识液体结构、液态金属结构的理论模型第一章液态金属的结构与性质25一、液体与固体、气体结构比较及衍射特征晶体：

平移、对称性特征（长程有序）——原子以一定方式周期排列在三维空间的晶格结点上，同时原子以某种模式在平衡位置上作热振动气体：

完全无序为特征——分子不停地作无规律运动第一章液态金属的结构与性质26

液体：

长程无序——不具备平移、对称性；

近程有序——相对于完全无序的气体，液体中存在着许多不停“游荡”着的局域有序的原子集团，液体结构表现出局域范围的有序性第一章液态金属的结构与性质27液态金属的衍射结构参数偶分布函数g(r)

平均原子间距r1径向分布函数配位数N1第一章液态金属的结构与性质28偶分布函数g(r)

物理意义：距某一参考粒子r处找到另一个粒子的几率，换言之，表示离开参考原子（处于坐标原点r=0）距离为r位置的原子数密度ρ(r)对于平均数密度ρo（=N/V）的相对偏差。ρ(r)=ρog(r)图1-1气体、液体、非晶及晶态固体的结构特点及衍射特征第一章液态金属的结构与性质29平均原子间距r1：对液体（或非晶固体），对应于g(r)第一峰的位置。

r=r1

表示参考原子至其周围第一配位层各原子的平均原子间距。第一章液态金属的结构与性质30径向分布函数—RDF：

(radicaldistributionfunction）RDF=4πr2ρog(r)

表示在r和r+dr之间的球壳中原子数的多少。

图1－2稍高于熔点时液态碱金属（Li、Na、K、Rb、Cs）的径向分布函数(RDF)第一章液态金属的结构与性质31配位数N1：表示参考原子周围最近邻（即第一壳层）的原子数。配位数N1的求法：RDF第一峰之下的积分面积；

N1与r1一起，被认为是液体最重要的结构参数，因为它们描绘了液体的原子排布情况。第一章液态金属的结构与性质32二、由物质熔化过程认识液体结构物质熔化时体积变化﹑熵变(及焓变)一般均不大（见表1-1），金属熔化时典型的体积变化Vm/VS（Vm为熔化时的体积增量）为3~５%左右，表明液体的原子间距接近于固体，在熔点附近其混乱度只是稍大于固体而远小于气体的混乱度。金属熔化潜热Hm比其气化潜热Hb小得多（表1-2），为1/15~1/30，表明熔化时其内部原子结合键只有部分被破坏。第一章液态金属的结构与性质33三、液态金属结构的理论模型（一）无规密堆硬球模型（二）液态金属结构的晶体缺陷模型（三）液体结构及粒子间相互作用的理论描述（四）实际液态金属的微观特点第一章液态金属的结构与性质34

液体的缺陷模型与几乎与每一种固体金属的晶体缺陷相对应，诸如点阵空位、位错和晶界等模型。微晶模型：液态金属有很多微小晶体和面缺陷组成，在微晶体中金属原子或离子组成完整的晶体点阵，这些微晶体之间以界面相连接。空穴模型：金属晶体熔化时，在晶体网格中形成大量的空位，从而使液态金属的微观结构失去了长程有序性。大量空位的存在使液态金属易于发生切变，从而具有流动性。随着液态金属温度的提高，空位的数量也不断增加，表现为液态金属的粘度减小。位错模型：液态金属可以看成是一种被位错芯严重破坏的点阵结构。在特定的温度以上，在低温条件下不含位错的固体点阵结构由于高密度位错的突然出现而变成液体。第一章液态金属的结构与性质35（四）实际液态金属的微观特点“能量起伏”

“结构起伏”——液体中大量不停“游动”着的局域有序原子团簇时聚时散、此起彼伏“浓度起伏”——同种元素及不同元素之间的原子间结合力存在差别，结合力较强的原子容易聚集在一起，把别的原于排挤到别处，表现为游动原子团簇之间存在着成分差异。第一章液态金属的结构与性质36第三节液态合金的性质一、液态合金的粘度二、液态合金的表面张力第一章液态金属的结构与性质37一、液态合金的粘度（一）液态合金的粘度及其影响因素（二）粘度在材料成形中的意义第一章液态金属的结构与性质38（一）液态合金的粘度及其影响因素1.液体粘度的定义及意义2.粘度的影响因素第一章液态金属的结构与性质391.液体粘度的定义及意义

粘度系数---简称粘度(动力学粘度η)，是根据牛顿提出的数学关系式来定义的：

τ——平行于X方向作用于液体表面（X-Z面）的外加剪切应力，VX——液体在X方向的运动速度，dVX/dy——表示沿Y方向的速度梯度。外力作用于液体表面各原子层速度表述为：液体流动的速度梯度dVX/dy与剪切应力τ成正比。通常条件下，所有的液态金属符合牛顿定律，被称为牛顿液体。粘度的物理意义可视为：作用于液体表面的应力τ大小与垂直于该平面方向上的速度梯度的比例系数。要产生相同的dVX/dy，液体内摩擦阻力越大，即η越大，所需外加剪切应力也越大。液体粘度量纲为[M/LT]，常用单位为Pa·S或

MPa·S。第一章液态金属的结构与性质402.粘度的影响因素粘度表达式：Kb——Bolzmann常数；U——为无外力作用时原子之间的结合能τ0——为原子在平衡位置的振动周期（对液态金属约为10-13秒）δ——液体各原子层之间的间距粘度η随原子间结合能U按指数关系增加，这可以理解为，液体的原子之间结合力越大，则内摩擦阻力越大，粘度也就越高；粘度的影响因素：粘度随原子间距δ增大而降低（成反比）。实际金属液的原子间距δ也非定值，温度升高，原子热振动加剧，原子间距增大，η随之下降；η与温度T的关系受两方面（正比的线性关系和负的指数关系）所共同制约，通常，总的趋势随温度T而下降（见图1-9）；第一章液态金属的结构与性质41合金组元（或微量元素）对合金液粘度的影响：M-H（Moelwyn-Hughes）模型：

η1——纯溶剂的粘度；η2——溶质的粘度；X1、X2分别为纯溶剂和溶质的在溶液中的mole分数，R为气体常数，Hm

为两组元的混合热。若混合热Hm为负值，合金元素的增加会使合金液的粘度上升（Hm为负值表明反应为放热反应，异类原子间结合力大于同类原子，因此摩擦阻力及粘度随之提高）若溶质与溶剂在固态形成金属间化合物，则合金液的粘度将会明显高于纯溶剂金属液的粘度，因为合金液中存在异类原子间较强的化学结合键。表面活性元素（如向Al-Si合金中添加的变质元素Na）使液体粘度降低，非表面活性杂质的存在使粘度提高。第一章液态金属的结构与性质42（二）粘度在材料成形中的意义先引入运动学粘度及雷诺数的概念：运动学粘度为动力学粘度除以密度，即：运动学粘度ν——

适用于较大外力作用下的水力学流动，此时由于外力的作用，液体密度对流动的影响可以忽略（当采用了运动学粘度系数ν之后，ν金和ν水两者近于一致。例如铸件浇注系统的设计计算时，完全可以按水力学原理来考虑）。动力学粘度η——

在外力作用非常小的情况下适用，如夹杂的上浮过程和凝固过程中的补缩等均与动力粘度系数η有关。第一章液态金属的结构与性质43流态对流动阻力的影响：根据流体力学：当雷诺数Re＞2300时为紊流，Re＜2300时为层流圆形管道：f为流动阻力系数：

→∝η→∝η0.2显然，流动阻力愈大，在管道中输送相同体积的液体所消耗的能量就愈大，或者说所需压力差也就愈大。第一章液态金属的结构与性质44粘度对成形质量的影响影响铸件轮廓的清晰程度；影响热裂、缩孔、缩松的形成倾向；影响钢铁材料的脱硫、脱磷、扩散脱氧；影响精炼效果及夹杂或气孔的形成：熔渣及金属液粘度降低对焊缝的合金过渡有利。第一章液态金属的结构与性质45粘度对铸件轮廓的清晰程度的影响在薄壁铸件的铸造过程中，流动管道直径较小，雷诺数值小，流动性质属于层流。此时，为降低液体的粘度应适当提高过热度或者加入表面活性物质等。第一章液态金属的结构与性质46影响热裂、缩孔、缩松的形成倾向由于凝固收缩形成压力差而造成的自然对流均属于层流性质，此时粘度对流动的影响就会直接影响到铸件的质量。第一章液态金属的结构与性质47影响钢铁材料的脱硫、脱磷、扩散脱氧在铸造合金熔炼及焊接过程中，这些冶金化学反应均是在金属液与熔渣的界面进行的，金属液中的杂质元素及熔渣中反应物要不断地向界面扩散，同时界面上的反应产物也需离开界面向熔渣内扩散。这些反应过程的动力学（反应速度和可进行到何种程度）受到反应物及生成物在金属液和熔渣中的扩散速度的影响，金属液和熔渣的动力学粘度η低则有利于扩散的进行，从而有利于脱去金属中的杂质元素。第一章液态金属的结构与性质48影响精炼效果及夹杂或气孔的形成金属液各种精炼工艺，希望尽可能彻底地脱去金属液中的非金属夹杂物（如各种氧化物及硫化物等）和气体，无论是铸件型腔中还是焊接熔池中的金属液，残留的（或二次形成的）夹杂物和气泡都应该在金属完全凝固前排除出去，否则易形成夹杂或气孔，破坏金属的连续性。而夹杂物和气泡的上浮速度与液体的粘度成反比（流体力学的斯托克斯公式）。粘度η较大时，夹杂或气泡上浮速度较小，影响精炼效果；铸件及焊缝的凝固中，夹杂物和气泡难以上浮排除，易形成夹杂或气孔。第一章液态金属的结构与性质49对焊缝的合金过渡影响在焊缝金属的合金化方法中，通过含有合金元素的焊剂、药皮或药芯进行合金过渡是较为常用的方法。这类方法的合金过渡主要是在金属液与熔渣的界面上进行的。熔渣及金属液粘度降低，进入熔渣中的合金元素易扩散到熔渣-熔池金属界面上，向熔池金属内部扩散。第一章液态金属的结构与性质50二、液态合金的表面张力（一）表面张力的实质及影响表面张力的因素（二）表面张力在材料成形生产技术中的意义第一章液态金属的结构与性质51（一）表面张力的实质及影响因素表面张力及其产生的原因表面自由能与表面张力的关系表面与界面影响表面张力的因素第一章液态金属的结构与性质521、表面张力及其产生的原因

表面张力是表面上平行于表面切线方向且各方向大小相等的张力。表面张力是由于物体在表面上的质点受力不均所造成。由于液体或固体的表面原子受内部的作用力较大，而朝着气体的方向受力较小，这种受力不均引起表面原子的势能比内部原子的势能高。因此，物体倾向于减小其表面积而产生表面张力。第一章液态金属的结构与性质532、表面自由能与表面张力的关系

表面自由能（表面能）：系统为产生新的单位面积表面时的自由能增量。

表面能及表面张力从不同角度描述同一表面现象。虽然表面张力与表面自由能是不同的物理概念，但都以γ（或）表示，其大小完全相同，单位也可以互换，通常表面张力的单位为力/距离（如N/m、dyn/cm），表面能的单位为能量/面积（如J/m2、erg/cm2等）。第一章液态金属的结构与性质543、表面与界面表面与界面的差别在于后者泛指两相之间的交界面，而前者特指液体（或固体）与气体之间的交界面，但更严格说，应该是指液体或固体与其蒸汽的界面。广义上说，物体（液体或固体）与气相之间的界面能和界面张力等于物体的表面能和表面张力。第一章液态金属的结构与性质554、影响表面张力的因素1）表面张力与原子间作用力的关系：原子间结合力u0↑→表面内能↑→表面自由能↑→表面张力↑2）表面张力与原子体积（δ3）成反比，与价电子数Z成正比3）表面张力与温度：随温度升高而下降4）合金元素或微量杂质元素对表面张力的影响

向系统中加入削弱原子间结合力的组元，会使u0减小，使表面内能和表面张力降低。第一章液态金属的结构与性质56（二）表面张力在材料成形生产技术中的意义表面张力在大体积系统中显示不出它的作用，但在微小体积系统会显示很大的作用界面张力与润湿角表面张力引起的曲面两侧压力差液膜拉断临界力及表面张力对凝固热裂的影响（液膜理论）第一章液态金属的结构与性质571、界面张力与润湿角

接触的两相质点间结合力越大，界面张力（界面能）就越小，两相间的界面张力越小时，润湿角越小，称之为润湿性好。

例如：水银与玻璃间及金属液与SiO2间，由于两者难以结合，所以两相间的界面张力很大，几乎不润湿。相反，同一金属（或合金）液固之间，由于两者容易结合，界面张力与润湿角就很小。液态金属凝固时析出的固相与液相的界面能越小，形核率越高。熔渣与液态金属之间的润湿性将影响熔渣对金属的保护效果与焊缝外观成形。第一章液态金属的结构与性质58表面为平面时（曲率半径为无穷大），表面张力不产生压力差。当表面具有一定的曲度时，液相中的压力高于气相（p1>p2），该压力差值的大小与曲率半径成反比，曲率半径越小，表面张力的作用越显著。2、表面张力引起的曲面两侧压力差

对任意曲面：对球形曲面（如液滴）（r1=r2）：液相为凸面时（金属液滴），液滴内部压力大于外部压力：p1＞p2液相为凹面时（液相中有气泡），气泡内部压力小于外部压力：p1＜p2对柱面（r2

→∞)：第一章液态金属的结构与性质593．液膜拉断临界力及表面张力对凝固热裂的影响在凝固的后期，不同晶粒之间存在着液膜，由于表面张力的作用，液膜将其两侧的晶体紧紧地吸附在一起，液膜厚度越小，其吸附力量就越大。设液膜为圆柱体的部分凹面，由于表面张力的作用，始终存在着一个与外力方向相反的应力与之相平衡，其大小为：当r=T/2时，fmax=Δp达临界值，如果继续将液膜拉开，则曲率半径r将再度变大，而应力Δp将要变小。在这种情况下，凝固收缩引起的拉应力将大于由表面张力所产生的应力，使液膜两侧的固体急剧分离。第一章液态金属的结构与性质60液膜的拉断临界应力fmax大小为：对于σ=1g/cm的金属来说，如果液膜厚度为10-6mm时，要将液膜两侧的晶粒拉开所需应力为2×103N/mm2！液膜拉断时若无外界液体补充，那么晶粒间或枝晶间便形成了凝固热裂纹。可见，液膜的表面张力越大，液膜越薄，则液膜的拉断临界应力fmax越大，裂纹越难形成。第一种情况：凝固的早期，或者靠近液体的两相区内，液膜与大量未凝固的液体相通，此时液膜两侧的固体枝晶拉开多少，液体补充进去多少，因此不会产生热裂。第一章液态金属的结构与性质61第二种情况：液膜已经与液体区隔绝，但是由于低熔点物质的大量存在（如钢中的硫共晶），形成大的液膜厚度和低的表面张力，将使液膜的最大断裂应力fmax减小，且熔点低而凝固速度较慢，这样，厚的液膜将会长时间地保持下去，在此期间，如果有大的拉伸速度，则往往要产生热裂。第三种情况：液膜虽已与液体区隔绝，但由于液膜中低熔点杂质较少，其表面张力较高，熔点也相应较高而凝固速度较快，液膜迅速变薄，此时如果液膜两侧的固体枝晶受到拉力，将会遇到大的fmax的抗力，这种抗力将使高温固体内部产生蠕变变形，从而避免了热裂的产生。第一章液态金属的结构与性质62第四节液态金属的充型能力一、液态金属充型能力的基本概念二、影响充型能力的因素第一章液态金属的结构与性质63液态金属充型能力液态金属充满铸型型腔，获得形状完整、轮廓清晰的铸件的能力，即液态金属充填铸型的能力，是设计浇注系统的重要依据之一；充型能力弱，则可能产生浇不足、冷隔、砂眼、铁豆、抬箱，以及卷入性气孔、夹砂等缺陷。第一章液态金属的结构与性质64

液态金属的充型能力取决于：内因——金属本身的流动性外因——铸型性质、浇注条件、铸件结构等因素的影响，是各种因素的综合反映。

表1-4不同金属和不同铸造方法的铸件最小壁厚金属种类铸件最小壁厚（mm）砂型金属型熔模铸造壳型压铸灰铸铁3>40.4-0.80.8-1.5--铸钢48-100.5-1.02.5--铝合金33-4----0.6-0.8第一章液态金属的结构与性质65合金的螺旋形流动性实验在相同的条件下浇注各种合金的流动性试样，以试样的长度表示该合金的流动性，并以所测得的合金流动性表示合金的充型能力。1.浇口杯,2.低坝,3.直浇道,4.螺旋5.高坝,6.溢流道,7.全压井第一章液态金属的结构与性质66液态金属停止流动机理与充型能力图1-25纯金属、共晶成分合金及结晶温度图1-26宽结晶温度合金停止很窄的合金停止流动机理示意图流动机理示意图前端析出15~20％的固相量时，流动就停止。

充型能力强第一章液态金属的结构与性质67影响充型能力的因素1.金属性质方面的因素（流动性的高低）2.铸型性质方面的因素3.浇注条件方面的因素第一章液态金属的结构与性质681.金属性质方面的因素纯金属、共晶和金属间化合物成分的合金：在固定的凝固温度下，已凝固的固相层由表面逐步向内部推进，固相层内表面比较光滑，对液体的流动阻力小，合金液流动时间长，所以流动性好，具有宽结晶温度范围的合金流动性不好；结晶潜热（约为液态金属热量的85~90%）：对于纯金属、共晶和金属间化合物成分的合金，放出的潜热越多，凝固过程进行的越慢，流动性越好，因此潜热的影响较大，对于宽结晶温度范围的合金潜热对流动性影响不大。合金液的比热、密度越大，导热系数越小,充型能力越好；合金液的粘度，在充型过程前期（属紊流）对流动性的影响较小，而在充型过程后期凝固中（属层流）对流动性影响较大。例：Fe-C合金流动性与成分的关系第一章液态金属的结构与性质692、铸型性质方面的因素：铸型的蓄热系数

b2越大，铸型的激冷能力就越强，金属液于其中保持液态的时间就越短，充型能力下降。金属型（铜、铸铁、铸钢等）的蓄热系数b2是砂型的十倍或数十倍以上，为了使金属型浇口和冒口中的金属液缓慢冷却，常在一般的涂料中加入b2很小的石棉粉。湿砂型的b2是干砂型的2倍左右，砂型的b2与造型材料的性质、型砂成分的配比、砂型的紧实度等因素有关。第一章液态金属的结构与性质703、浇注条件方面的因素浇注温度越高、充型压头越大，则液态金属的充型能力越好；浇注系统（直浇道、横浇道、内浇道）的复杂程度，铸件的壁厚与复杂程度等也会影响液态金属的充型能力。第一章液态金属的结构与性质71图1-21Fe-C合金流动性与成分的关系第一章液态金属的结构与性质72第一章液态金属的结构与性质73RDF=4πr2ρog(r),atoms/År,Å（

RDF第一峰之下的积分面积即所谓配位数N1

第一章液态金属的结构与性质74CrystalMatter

StructureTypeTm(K)Vm/Vs(%)Sm(J.K-1.mol-1)Nabcc3702.67.03Scbcc3022.66.95Febcc/fcc18093.67.61Alfcc9316.911.6Agfcc12343.519.16Cufcc13563.969.71Mghcp9242.959.71Znhcp6924.0810.7Sncomplex5052.413.8Gacomplex303-2.918.5N2-63.17.52.7Ar-83.7814.43.36CH4-90.678.72.47第一章液态金属的结构与性质75(Hb/ElementTm(0C)Hm(kcal/mol)Tb(0C)Hb(kcal/mol)Hb/HmAl6602.50248069.627.8Au10633.06295081.826.7Cu10833.11257572.823.4Fe15363.63307081.322.4Zn4201.7390727.516.0Cd3211.5376523.815.6Mg6502.08110332.015.4表1-2几种晶体物质的熔化潜热（Hm）和气化潜热(Hb)第一章液态金属的结构与性质76图1-４无规密堆结构中五种多面体间隙a.四面体；b.八面体；c.四方十二面体；d.三角棱柱多面体；e.阿基米德反棱柱多面体第一章液态金属的结构与性质77a）LiquidNib）LiquidCo液体的粘度与温度的关系（图中各曲线分别为不同研究者的研究结果）第一章液态金属的结构与性质781200℃1700℃1550℃1400℃第一章液态金属的结构与性质79本章结束第二章凝固温度场80第二章凝固温度场温度场温度场温度场温度场第二章凝固温度场81第一节传热基本原理第二节铸件凝固温度场的解析解法第三节熔焊过程温度场第二章凝固温度场82第一节传热基本原理一、温度场基本概念二、热传导过程的偏微分方程三、凝固温度场的求解方法第二章凝固温度场83一、温度场基本概念不稳定温度场：温度场不仅在空间上变化，并且也随时间变化的温度场：稳定温度场：不随时间而变的温度场（即温度只是坐标的函数）：第二章凝固温度场84等温面：空间具有相同温度点的组合面。等温线：某个特殊平面与等温面相截的交线。温度梯度：对于一定温度场，沿等温面或等温线某法线方向的温度变化率。温度梯度越大，图形上反映为等温面（或等温线）越密集。第二章凝固温度场85二、热传导过程的偏微分方程三维傅里叶热传导微分方程为：式中:——导温系数，；

——拉普拉斯运算符号。二维传热：一维传热：第二章凝固温度场86

对具体热场用上述微分方程进行求解时，需要根据具体问题给出导热体的初始条件与边界条件。初始条件：初始条件是指物体开始导热时（即t=0时）的瞬时温度分布。边界条件：边界条件是指导热体表面与周围介质间的热交换情况。第二章凝固温度场87常见的边界条件有以下三类：第一类边界条件：给定物体表面温度随时间的变化关系

第二类边界条件：给出通过物体表面的比热流随时间的变化关系

第三类边界条件：给出物体周围介质温度以及物体表面与周围介质的换热系数

上述三类边界条件中，以第三类边界条件最为常见。第二章凝固温度场88三、凝固温度场的求解方法（一）解析法（二）数值方法第二章凝固温度场89（一）解析法解析方法是直接应用现有的数学理论和定律去推导和演绎数学方程（或模型），得到用函数形式表示的解，也就是解析解。优点：是物理概念及逻辑推理清楚，解的函数表达式能够清楚地表达温度场的各种影响因素，有利于直观分析各参数变化对温度高低的影响。缺点：通常需要采用多种简化假设，而这些假设往往并不适合实际情况，这就使解的精确程度受到不同程度的影响。目前，只有简单的一维温度场（“半无限大”平板、圆柱体、球体）才可能获得解析解。第二章凝固温度场90（二）数值方法数值方法又叫数值分析法，是用计算机程序来求解数学模型的近似解（数值解），又称为数值模拟或计算机模拟。差分法:

差分法是把原来求解物体内随空间、时间连续分布的温度问题，转化为求在时间领域和空间领域内有限个离散点的温度值问题，再用这些离散点上的温度值去逼近连续的温度分布。差分法的解题基础是用差商来代替微商，这样就将热传导微分方程转换为以节点温度为未知量的线性代数方程组，得到各节点的数值解。有限元法:

有限元法是根据变分原理来求解热传导问题微分方程的一种数值计算方法。有限元法的解题步骤是先将连续求解域分割为有限个单元组成的离散化模型，再用变分原理将各单元内的热传导方程转化为等价的线性方程组，最后求解全域内的总体合成矩阵。第二章凝固温度场91第二节铸件凝固温度场的解析解法一、半无限大平板铸件凝固过程的一维不稳定温度场二、铸件凝固时间计算三、界面热阻与实际凝固温度场四、铸件凝固方式及其影响因素第二章凝固温度场92一、半无限大平板铸件凝固过程的

一维不稳定温度场xTi

铸件

λ1

c1

ρ1

铸型

λ2c2ρ2T0图2-3无限大平板铸件凝固温度场分布T20T10铸型已凝固铸件剩余液相xTi

铸件

λ1

c1

ρ1

铸型

λ2c2ρ2T0图2-3无限大平板铸件凝固温度场分布T20T10第二章凝固温度场93推导过程假设：（1）凝固过程的初始状态为：铸件与铸型内部分别为均温，铸件起始温度为浇铸温度，铸型的起始温度为环境温度或铸型预热温度；（2）铸件金属的凝固温度区间很小，可忽略不计；（3）不考虑凝固过程中结晶潜热的释放；（4）铸件的热物理参数与铸型的热物理参数不随温度变化；（5）铸件与铸型紧密接触，无界面热阻，即铸件与铸型在界面处等温Ti

。第二章凝固温度场94

求解一维热传导方程：通解为：

erf（x）为高斯误差函数，其计算式为：第二章凝固温度场95代入铸件（型）的边界条件得：

由在界面处热流的连续性条件可得：铸件侧：铸型侧：图2-4为半无限大平板铸铁件分别在砂型和金属型铸模中浇铸后在t=0.01h、0.05h、0.5h

时刻的温度分布曲线。TiTT20T10铸型侧铸件侧第二章凝固温度场96二、铸件凝固时间计算

铸件的凝固时间：是指从液态金属充满型腔后至凝固完毕所需要的时间。铸件凝固时间是制订生产工艺、获得稳定铸件质量的重要依据。无限大平板铸件的凝固时间(理论计算法)大平板铸件凝固时间计算（凝固系数法）一般铸件凝固时间计算的近似公式（模数法）第二章凝固温度场97对于铸型：所以：凝固时间t内导出的总热量：至凝固结束时刻，铸件放出的总热量（包括潜热L）：根据能量守恒定律得：TiTT20T10铸型侧铸件侧第二章凝固温度场98对于大平板铸件，凝固层厚度ξ与凝固层体积V1、铸件与铸型间接触面积A1三者间满足关系式：令（K—凝固系数，与铸件与铸型材料有关，可由试验测定，见表2-3）得：或：第二章凝固温度场99将式（2-29）中的V1与A1推广理解为一般形状铸件的体积与表面积，并令：

可得一般铸件凝固时间的近似计算公式：

R为铸件的折算厚度，称为“模数”。“模数法”也称为“折算厚度法则”。第二章凝固温度场100

从传热学角度来说，模数代表着铸件热容量与散热表面积之间的比值关系，凝固时间随模数增大而延长。对于形状复杂的铸件，其体积与表面积的计算都是比较麻烦的，这时可将复杂铸件的各部分看作是形状简单的平板、圆柱体、球、长方体等单元体的组合，分别计算出各单元体的模数，但各单元体的结合面不计入散热面积中。一般情况下：模数最大的单元体的凝固时间即为铸件的凝固时间。第二章凝固温度场101三、界面热阻与实际凝固温度场上述关于铸造过程凝固温度场的分布以及凝固时间的讨论均将铸件与铸型的接触当作是理想状态下的紧密接触，实际界面存在热阻。

热阻来源界面局部接触，有间隙铸型型腔内表面常存在涂料实际界面接触状况与涂料状况对界面热阻大小有重要影响。第二章凝固温度场102

根据铸件、铸型的热物理性能与界面状况，铸件凝固过程温度场的分布特点可分为四种情况来讨论：

1.金属铸件与绝热型铸型

2.界面热阻较大的金属铸型

3.界面热阻很小的金属铸型

4.非金属铸件与金属铸型第二章凝固温度场103四、铸件凝固方式及其影响因素（一）铸件凝固方式分类（二）铸件动态凝固曲线（三）铸件凝固方式的影响因素第二章凝固温度场104固相区固-液固液相区液-固液相区图2-8凝固区域结构示意图（一）铸件凝固方式分类第二章凝固温度场105根据固液两相区的宽度，可将凝固过程分为逐层凝固方式与体积凝固方式（或糊状凝固方式）。当固液两相区很窄时称为逐层凝固方式，反之为糊状凝固方式，固液两相区宽度介于两者之间的称为“中间凝固方式”。铸件凝固方式对凝固液相的补缩能力影响很大，从而影响最终铸件的致密性和热裂纹产生几率。第二章凝固温度场106（二）铸件动态凝固曲线

铸型型腔内各个部位的凝固状况的动态变化，可通过在浇注前在铸型型腔内预置测温热电偶，来记录凝固过程中各点的温度变化，从而可以绘制出各个瞬间铸型内的凝固状况。所得图形称为铸件动态凝固曲线。可以根据“液相边界”与“固相边界”之间的横向距离直观地得出铸件内各部位的开始凝固时刻与凝固结束时刻，也可以根据“液相边界”与“固相边界”之间的纵向距离得出凝固过程中的任一时刻铸件断面上已凝固固相区、固液两相区和尚未凝固的液相区的宽度。第二章凝固温度场107（三）铸件凝固方式的影响因素合金凝固温度区间的影响温度梯度的影响

逐层凝固中间凝固体积凝固窄宽陡平第二章凝固温度场108第三节熔焊过程温度场一、焊接温度场的一般特征二、影响温度场的因素第二章凝固温度场109一、焊接温度场的一般特征

若建立与热源移动速度相同并取热源作用点为坐标原点的动坐标系，则动坐标系中各点的温度不随时间而变。

移动热源焊接过程中，焊件上各点温度随时间及空间而变化（不稳定温度场），但经过一段时间后，达到准稳定状态（移动热源周围的温度场不随时间改变）。第二章凝固温度场110

焊接温度场的数学表达式：T=f(x,y,z,t)

为了研究方便，一般按照焊件的几何特征将焊件温度场简化为三种类型见下图。

无限大长杆，面状热源半无限大物体，点状热源无限大薄板，线状热源第二章凝固温度场111

半无限大物体表面受瞬时、固定热源作用时温度场的解析解为：OxyzP第二章凝固温度场112厚大焊件点状连续移动热源的准稳定温度场的计算方程

以热源作用点为动坐标原点建立三维移动坐标系，在达到极限饱和状态后，焊件上的焊接温度场见图－15。第二章凝固温度场113极限饱和状态下的焊接温度场第二章凝固温度场114二、影响焊接温度场的因素

焊件尺寸

焊件热物理性能

焊接规范

多层焊第二章凝固温度场115

当固定热源分别作用在厚大件、薄板和细长杆上时，假设焊件从热源获得的瞬时热能相等，可以比较三种情况下焊件的温度变化速率。3tT012r=0x=0R=0

图2-17三种情况下热源直接作用部位的温度随时间的变化曲线

1—厚大件2—薄板3—细杆

厚大件对电弧加热部位的冷却作用最强，接头温度下降速度最快。其次是薄板，而细杆的散热速度最慢。第二章凝固温度场116异种钢接头的有限元模型温度场的计算结果第二章凝固温度场117第二章凝固温度场118砂型金属型第二章凝固温度场119T20S’LT非金属铸型0x

绝热型铸型时的凝固温度分布S’LT金属铸型0xT20以界面热阻为主的凝固温度分布S’LT金属铸型0xT20非金属铸件时的凝固温度分布S’LT金属铸型0xT20界面热阻很小时的凝固温度分布第二章凝固温度场120第二章凝固温度场121图2-10不同碳钢的动态凝固曲线第二章凝固温度场122温度梯度G

对凝固方式的影响:G大→两相区窄G小→两相区宽铝合金的动态凝固曲线实际铸件凝固中的温度梯度受很多因素影响,包括铸型的导热性能、预热温度、合金的浇注温度等。第二章凝固温度场123第二章凝固温度场124例1.比较同样体积大小的球状、块状、板状及杆状铸件凝固时间的长短。例2.下图为一灰铸铁底座铸件的断面形状，其厚度为30mm，利用“模数法”分析砂型铸造时底座的最后凝固部位，并估计凝固终了时间。AAAABBCCCCDDD第二章凝固温度场125第二章凝固温度场126常见材料的凝固系数/(铸件材料

铸型灰铸铁砂型0.72金属型2.2可锻铸铁砂型1.1金属型2.0铸钢砂型1.3金属型2.6黄铜砂型1.8金属型3.0铸铝砂型—金属型3.1K/())

第二章凝固温度场127凝固终了对合面部位的疏松Al-10%Cu合金凝固枝晶间的疏松第二章凝固温度场128第二章凝固温度场129第二章凝固温度场130第二章凝固温度场131第二章凝固温度场132本章结束第三章凝固热力学与动力学133第三章金属凝固热力学与动力学第三章凝固热力学与动力学134内容概要凝固是物质由液相转变为固相的过程，是液态成形技术的核心问题，也是材料研究和新材料开发领域共同关注的问题。严格地说，凝固包括：（1）由液体向晶态固体转变（结晶）（2）由液体向非晶态固体转变（玻璃化转变）

常用工业合金或金属的凝固过程一般只涉及前者，本章主要讨论结晶过程的形核及晶体生长热力学与动力学。第三章凝固热力学与动力学135第一节凝固热力学第二节均质形核第三节非均质形核第四节晶体长大第三章凝固热力学与动力学136第一节凝固热力学一、液-固相变驱动力二.曲率、压力对物质熔点的影响三、溶质平衡分配系数（K0）第三章凝固热力学与动力学137一、液-固相变驱动力从热力学推导系统由液体向固体转变的相变驱动力ΔG

由于液相自由能G随温度上升而下降的斜率大于固相G的斜率当T＜Tm

时，有：ΔGV=Gs

－GL＜0

即：固-液体积自由能之差为相变驱动力进一步推导可得：Tm及ΔHm对一特定金属或合金为定值，所以过冷度ΔT是影响相变驱动力的决定因素。过冷度ΔT越大，凝固相变驱动力ΔGV越大。第三章凝固热力学与动力学138由麦克斯韦尔热力学关系式：根据数学上的全微分关系得：比较两式可知：等压时，dP=0，由于熵恒为正值→物质自由能G随温度上升而下降又因为SL＞SS，所以：＞即：液相自由能G随温度上升而下降的斜率大于固相G的斜率。第三章凝固热力学与动力学139G=H-ST，所以：ΔGV=GS-GL=（HS-SST）-（HL-SLT）

=（HS-HL）-T（SS-SL）即

ΔGV=ΔH-TΔS当系统的温度T与平衡凝固点Tm相差不大时，ΔH≈-ΔHm（此处，ΔH指凝固潜热，ΔHm为熔化潜热）相应地，ΔS≈-ΔSm=-ΔHm/Tm，代入上式得：

第三章凝固热力学与动力学140二.曲率、压力对物质熔点的影响由于表面张力σ的存在，固相曲率k引起固相内部压力增高，这产生附加自由能：

欲保持固相稳定，必须有一相应过冷度ΔTr使自由能降低与之平衡（抵消）。ΔTr由固相曲率引起的自由能升高。第三章凝固热力学与动力学141

对球形颗粒上式表明：

固相表面曲率k>0，引起熔点降低。曲率越大（晶粒半径r越小），物质熔点温度越低。当系统的外界压力升高时，物质熔点必然随着升高。当系统的压力高于一个大气压时，则物质熔点将会比其在正常大气压下的熔点要高。通常，压力改变时，熔点温度的改变很小，约为10-2

oC/大气压。第三章凝固热力学与动力学142三、溶质平衡分配系数（K0）K0定义为恒温T*下固相合金成分浓度C*s与液相合金成分浓度C*L

达到平衡时的比值。

K0的物理意义：

对于K0＜1，K0越小，固相线、液相线张开程度越大，固相成分开始结晶时与终了结晶时差别越大，最终凝固组织的成分偏析越严重。因此，常将∣1-K0∣称为“偏析系数”。第三章凝固热力学与动力学143第二节均质形核均质形核：形核前液相金属或合金中无外来固相质点而从液相自身发生形核的过程，所以也称“自发形核”（实际生产中均质形核是不太可能的，即使是在区域精炼的条件下，每1cm3的液相中也有约106个边长为103个原子的立方体的微小杂质颗粒）。非均质形核：依靠外来质点或型壁界面提供的衬底进行生核过程，亦称“异质形核”或“非自发形核”。第三章凝固热力学与动力学144一、形核功及临界半径二、形核率第三章凝固热力学与动力学145一、形核功及临界半径晶核形成时，系统自由能变化由两部分组成，即作为相变驱动力的液-固体积自由能之差（负）和阻碍相变的液-固界面能（正）：

r＜r*时，r↑→ΔG↑r=r*处时，ΔG达到最大值ΔG*r＞r*时，r↑→ΔG↓液相中形成球形晶胚时自由能变化第三章凝固热力学与动力学146令：

得临界晶核半径r*：

r*与ΔT成反比，即过冷度ΔT越大，r*越小；ΔG*与ΔT2成反比，过冷度ΔT越大，ΔG*越小。

第三章凝固热力学与动力学147另一方面，液体中存在“结构起伏”的原子集团，其统计平均尺寸r°随温度降低（ΔT增大）而增大，r°与r*相交，交点的过冷度即为均质形核的临界过冷度ΔT*（约为0.18~0.20Tm）。ΔTΔT*r*rºr0第三章凝固热力学与动力学148

临界晶核的表面积为：

即：临界形核功ΔG*的大小为临界晶核表面能的三分之一，它是均质形核所必须克服的能量障碍。形核功由熔体中的“能量起伏”提供。因此，过冷熔体中形成的晶核是“结构起伏”及“能量起伏”的共同产物。而：所以：第三章凝固热力学与动力学149二、形核率

式中，ΔGA为扩散激活能。

ΔT→0时，ΔG*→∞，I→0;ΔT增大，ΔG*下降，I上升。对于一般金属，温度降到某一程度，达到临界过冷度（ΔT*），形核率迅速上升。计算及实验均表明:ΔT*～0.2Tm

均质形核的形核率与过冷度的关系形核率：是单位体积中、单位时间内形成的晶核数目。第三章凝固热力学与动力学150第三节非均质形核

合金液体中存在的大量高熔点微小杂质，可作为非均质形核的基底。晶核依附于夹杂物的界面上形成。这不需要形成类似于球体的晶核，只需在界面上形成一定体积的球缺便可成核。非均质形核过冷度ΔT比均质形核临界过冷度ΔT*小得多时就大量成核。一、非均质形核形核功二、非均质形核形核条件第三章凝固热力学与动力学151一、非均质形核形核功

非均质形核临界晶核半径：

与均质形核完全相同。非均质形核功

当θ＝0º时，ΔGhe=0，此时在无过冷情况下即可形核

当θ＝180º时，ΔGhe=ΔGho一般θ远小于180º，ΔGhe

远小于ΔGho第三章凝固热力学与动力学152非均质形核、均质形核

过冷度与形核率非均质形核与均质形核时临界曲率半径大小相同，但球缺的体积比均质形核时体积小得多。所以，液体中晶坯附在适当的基底界面上形核，体积比均质临界核体积小得多时，便可达到临界曲率半径，因此在较小的过冷度下就可以得到较高的形核率。第三章凝固热力学与动力学153二、非均质形核形核条件

结晶相的晶格与杂质基底晶格的错配度的影响

晶格结构越相似，它们之间的界面能越小，θ越小。杂质表面的粗糙度对非均质形核的影响凹面杂质形核效率最高，平面次之，凸面最差。第三章凝固热力学与动力学154第四节晶体长大

一、液-固界面自由能及界面结构

二、晶体长大方式三、晶体长大速度

第三章凝固热力学与动力学155一、液-固界面自由能及界面结构

粗糙界面与光界滑面界面结构类型的判据

界面结构与熔融熵界面结构与晶面族

界面结构与冷却速度及浓度（动力学因素）第三章凝固热力学与动力学1561、粗糙界面与光界滑面粗糙界面：界面固相一侧的点阵位置只有约50%被固相原子所占据，形成坑坑洼洼、凹凸不平的界面结构。粗糙界面也称“非小晶面”或“非小平面”。光滑界面：界面固相一侧的点阵位置几乎全部为固相原子所占满，只留下少数空位或台阶，从而形成整体上平整光滑的界面结构。光滑界面也称“小晶面”或“小平面”。第三章凝固热力学与动力学157

粗糙界面与光滑界面是在原子尺度上的界面差别，注意要与凝固过程中固－液界面形态差别相区别，后者尺度在μm数量级。第三章凝固热力学与动力学1582、界面结构类型的判据

如何判断凝固界面的微观结构？——这取决于晶体长大时的热力学条件。设晶体内部原子配位数为ν，界面上（某一晶面）的配位数为η，晶体表面上N个原子位置有NA个原子（），则在熔点Tm时，单个原子由液相向固-液界面的固相上沉积的相对自由能变化为：

第三章凝固热力学与动力学159

被称为Jackson因子，

ΔSf为单个原子的熔融熵。

≤2的物质，凝固时固-液界面为粗糙面，因为ΔFS=0.5（晶体表面有一半空缺位置）时有一个极小值，即自由能最低。大部分金属属此类；凡属

＞5的物质凝固时界面为光滑面，

非常大时，ΔFS的两个最小值出现在x→0或1处（晶体表面位置已被占满）。有机物及无机物属此类；

=2～5的物质，常为多种方式的混合，Bi、Si、Sb等属于此类。第三章凝固热力学与动力学1603、界面结构与熔融熵

若将

=2，η/ν=0.5同时代入（3-21），则：对一摩尔ΔSf=4k·N=4R.由（3-21）式可知：熔融熵ΔSf上升，则

增大，所以ΔSf≤4R时，界面以粗糙面为最稳定。熔融熵越小，越容易成为粗糙界面。因此固-液微观界面究竟是粗糙面还是光滑面主要取决于合金系统的热力学性质。第三章凝固热力学与动力学1614、界面结构与晶面族

根据当固相表面为密排晶面时，值高，如面心立方的（111）面，对于非密排晶面，值低，如面心立方的（001）面，。值越低，

值越小。这说明非密排晶面作为晶体表面（液-固界面）时，容易成为粗糙界面。第三章凝固热力学与动力学1625、界面结构与冷却速度及浓度

过冷度大时，生长速度快，界面的原子层数较多，容易形成粗糙面结构。小晶面界面，过冷度ΔT增大到一定程度时，可能转变为非小晶面。过冷度对不同物质存在不同的临界值，

越大的物质，变为粗糙面的临界过冷度也就越大。

如：白磷在低长大速度时（小过冷度ΔT）为小晶面界面，在长大速度增大到一定时，却转变为非小晶面。合金的浓度有时也影响固-液界面的性质。第三章凝固热力学与动力学163二、晶体长大方式

上述固-液界面的性质（粗糙面还是光滑面），决定了晶体长大方式的差异。

连续长大

台阶方式长大（侧面长大）第三章凝固热力学与动力学1641、连续长大

粗糙面的界面结构，许多位置均可为原子着落，液相扩散来的原子很容易被接纳与晶体连接起来。由于前面讨论的热力学因素，生长过程中仍可维持粗糙面的界面结构。只要原子沉积供应不成问题，可以不断地进行“连续长大”。其生长方向为界面的法线方向，即垂直于界面生长。第三章凝固热力学与动力学1652、台阶方式长大（侧面长大）

光滑界面在原子尺度界面是光滑的，单个原子与晶面的结合较弱，容易脱离。只有依靠在界面上出现台阶，然后从液相扩散来的原子沉积在台阶边缘，依靠台阶向侧面长大。故又称“侧面长大”。第三章凝固热力学与动力学166“侧面长大”方式的三种机制（1）二维晶核机制：台阶在界面铺满后即消失，要进一步长大仍须再产生二维晶核；

（2）螺旋位错机制：这种螺旋位错台阶在生长过程中不会消失；

（3）孪晶面机制：长大过程中沟槽可保持下去，长大不断地进行。第三章凝固热力学与动力学167三、晶体长大速度1、连续长大2、二维晶核台阶长大3、螺旋位错台阶长大第三章凝固热力学与动力学168异质形核后的界面能变化为：异质形核后体积自由能变化为：

异质形核引起的自由能变化为：

ΔGhe

=ΔG（V）+ΔG(S)由：即可得到非均质形核时的r*、ΔG*的表达式。第三章凝固热力学与动力学169K0对合金凝固组织成分偏析的影响（自左向右定向凝固）第三章凝固热力学与动力学170ƒ与θ的关系图形第三章凝固热力学与动力学171本章结束第四章单相及多相合金的结晶172第四章单相及多相合金的结晶第四章单相及多相合金的结晶173第一节凝固过程溶质再分配第二节合金凝固界面前沿的成分过冷第三节“成分过冷”对合金单相固溶体结晶形态的影响第四节共晶合金的凝固第四章单相及多相合金的结晶174第一节凝固过程溶质再分配一、平衡凝固二、液相充分混合均匀三、液相只有有限扩散四、液相中部分混合（有对流作用）以从一端开始凝固的棒状亚共晶合金为例，分别讨论在下述四种凝固条件下，铸件凝固过程中溶质的分布变化。第四章单相及多相合金的结晶175一、平衡凝固条件下的溶质再分配平衡凝固是指液、固相溶质成分完全达到平衡状态图对应温度的平衡成分，即固、液相中成分均能及时充分扩散均匀。开始（

T=TL）时：

CS=K0C0CL=C0凝固过程(T=T*)中，固-液界面上成分为：固、液相质量分数fs、fL与固液相成分间关系式：凝固终了时，固相成分均匀地为:CS=C0第四章单相及多相合金的结晶176二、液相充分混合均匀时的溶质再分配该情况下溶质在固相中没有扩散，而在液相中充分混合均匀。起始凝固时与平衡凝固时相同：CS=K0C0，CL=C0凝固过程中固－液界面上的成分为（Scheil公式）：因接着凝固时由于固相中无扩散，成分沿斜线由K0C0逐渐上升。第四章单相及多相合金的结晶177随着固相分数（fS）增加，凝固界面上固、液相中的溶质含量均增加，因此已经凝固固相的平均成分比平衡的要低。当温度达到平衡的固相线时，势必仍保留一定的液相（杠杆原理），甚至达到共晶温度TE时仍有液相存在。这些保留下来的液相在共晶温度下将在凝固末端形成部分共晶组织。第四章单相及多相合金的结晶178凝固稳定状态阶段富集层溶质分布规律（指数衰减曲线）：三、液相只有有限扩散时的溶质再分配凝固过程分为三个阶段：

最初过渡区稳定态区最后过渡区当时，｛CL(x’)－C0｝降到:称为溶质富集层的“特征距离”。X´特征距离第四章单相及多相合金的结晶179曲线的形状受凝固速度R、溶质在液相中的扩散系数DL、分配常数K0影响，R越大，DL越小，K0越小，则在固-液界面前沿溶质富集越严重，曲线越陡峭。另外，最初过渡区的长度取决于K0、R、DL的值，K0越大、R越大或DL越小，则最初过渡区越短；最后过渡区长度比最初过渡区的要小得多，与溶质富集层的“特征距离”的数量级相同。第四章单相及多相合金的结晶180四、液相中部分混合时的溶质再分配

在部分混合情况下，固-液界面处的液相中存在一扩散边界层，在边界层内只靠扩散传质（静止无对流），在边界层以外的液相因有对流作用成分得以保持均一。液相充分大时边界层宽度δN内任意一点x΄液相成分：当液相不是充分大时：液相部分混合达稳态时C*s及C*L值：第四章单相及多相合金的结晶181令为有效分配系数，KE与平衡分配系数K0的关系：KE=K0：发生在＜＜1时（见式4-6），即慢生长速度和最大的搅动对流，δN很小时，这相当于前面讨论的液相完全混合的情况。KE=1：发生在＞＞1时，即快生长速度凝固、或没有任何对流，δN很大的情况，这相当于液相只有扩散时的情况。K0＜KE＜1：相当于液相部分混合(有对流)的情况，工程中常在该范围。

四种单向凝固条件下的溶质分布情况示意图。第四章单相及多相合金的结晶182第二节合金凝固界面前沿

的成分过冷一、“成分过冷”条件和判据二、“成分过冷”的过冷度第四章单相及多相合金的结晶183一、“成分过冷”条件和判据

“成分过冷”的形成条件分析

（K0＜1情况下)：→

界面前沿形成溶质富集层→

液相线温度TL(x‘)随x’增大上升→当GL（界面前沿液相的实际温度梯度）小于液相线的斜率时，即:

出现“成分过冷”。第四章单相及多相合金的结晶184液相中只有有限扩散时形成“成分过冷”的判据液相部分混合时形成“成分过冷”的判据

第四章单相及多相合金的结晶185由判据可见，下列条件有助于形成“成分过冷”：液相中温度梯度小（GL小）；晶体生长速度快，R大；mL大，即陡的液相线斜率；原始成分浓度高，C0大；液相中溶质扩散系数DL低；K0＜1时，K0小；K0＞1时，K0大工艺因素材料因素第四章单相及多相合金的结晶186二、“成分过冷”的过冷度

以液相只有扩散的情况为例：

“成分过冷”区的最大过冷度：“成分过冷”出现的区域宽度：第四章单相及多相合金的结晶187第三节“成分过冷”对合金单相固溶体结晶形态的影响一、热过冷及其对纯金属液固界面形态的影响二、“成分过冷”对合金固溶体晶体形貌的影响规律三、成分过冷作用下的胞状组织的形成及其形貌四、较宽成分过冷作用下的枝晶生长五、自由树枝晶的生长六、枝晶间距第四章单相及多相合金的结晶188一、热过冷及其对纯金属液固界面形态的影响纯金属液相在正温度梯度的区域内晶体生长的凝固界面通常为平直形态，其温度低于平衡熔点温度Tm，过冷度ΔTk提供凝固所必须的动力学驱动力，称为“