云南省2022年中考数学总复习高效作业-第十九讲解直角三角形

第十九讲解直角三角形1．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，则cosB的值为(B)A．eq\f(\r(5),2)B．eq\f(2\r(5),5)C．eq\f(1,2)D．eq\f(\r(3),3)2．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为10eq\r(3)海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，30分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为(D)A．10eq\r(3)海里/小时B．15海里/小时C．5eq\r(3)海里/小时D．30海里/小时3．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°.已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米，则标识牌CD的高度是______米．(A)A．15－5eq\r(3)B．20－10eq\r(3)C．10－5eq\r(3)D．5eq\r(3)－54．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为m.5．如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走2eq\r(5)米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡度为1∶2.则小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度为2米；大树BC的高度为(3eq\r(3)＋5)米(结果保留根号)6．某节目组预设计一个新游戏：“奔跑”路线A，B，C，D四地．如图，A，B，C三地在同一直线上，D在A北偏东30°方向，在C北偏西45°方向，C在A北偏东75°方向，且BD＝BC＝40m，从A地到D地的距离是20eq\r(6)m.7．如图，AD是△ABC的中线，tanB＝eq\f(1,3)，cosC＝eq\f(\r(2),2)，AC＝eq\r(2).求：(1)BC的长．(2)sin∠ADC的值．【解析】(1)4(2)eq\f(\r(2),2)8．如图，在某次军事演习时，汽车A发现在它北偏东22°方向上有不明敌车在指挥中心O附近徘徊，快速报告给指挥中心．此时在汽车A正西方向50公里处的汽车B接到返回指挥中心的行动指令，汽车B迅速赶往在它北偏东60°方向的指挥中心，汽车B的速度是80公里/小时，请根据以上信息，求汽车B到达指挥中心O所用的时间．(结果精确到0.1小时，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，eq\r(3)≈1.73)【解析】作OC⊥AB交BA的延长线于点C.由题意，得∠OBC＝30°，∠AOC＝22°.设OC＝x公里，在Rt△OBC中，∠OBC＝30°，则OB＝2OC＝2x，BC＝eq\f(OC,tan∠OBC)＝eq\r(3)x.在Rt△OAC中，∠AOC＝22°，则AC＝OC·tan∠AOC≈0.4x.由题意，得eq\r(3)x－0.4x＝50，解得x≈37.59.OB＝2x≈75.18(