【数学】广东省湛江市赤坎区2023年中考三模试题（解析版）

广东省湛江市赤坎区2023年中考三模数学试题说明：1．全卷共4页，满分120分，考试用时为90分钟2．答卷前，用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写相应的信息，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答亲，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.3的相反数为（）A.﹣3 B.﹣ C. D.3【答案】A【解析】3的相反数是﹣3．故选：A．2.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．3.第七次全国人口普查结果公布的数据显示，全国人口共万人，将数据“141178万”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵万，∴万=，故选：B．4.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C．，此选项计算正确；D．2与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．5.在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（）A.5个 B.10个 C.15个 D.25个【答案】B【解析】经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，摸到红球的频率稳定在0.6左右，袋中装有若干个白球和15个红球，袋中球的总数为：，袋中白球约有：（个），故选：B．6.下列说法中错误的是（）A.一组邻边相等的矩形是正方形B.一组邻边相等的平行四边形是菱形C.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【答案】C【解析】根据正方形、菱形、平行四边形的定义知A、B、D正确；一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，选项C错误．故选：C．7.如图，在一块长为16m，宽为10m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为135，设道路的宽度为xm，则可列方程为()A. B.C. D.【答案】C【解析】将水平方向的小路均向上平移，竖直方向的小路均向右进行平移，则草坪区域可以构成长为m，宽为m的矩形，∵草坪的面积为135，∴，故选C．8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.tanB=【答案】A【解析】∵在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，∴AC==5，∴sinA=．故选A．9.如图，是外接的直径，点D在上，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】是外接的直径，，，，，故选：C．10.如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】∵抛物线顶点坐标为，∴抛物线对称轴为直线，∵图象与x轴的一个交点在，之间，∴图象与x轴另一交点在，之间，∴时，，即，故①正确，符合题意．∵抛物线对称轴为直线，∴，∴，∴时，，故②正确，符合题意．∵抛物线顶点坐标为，∴有两个相等实数根，∴，∴，故③正确，符合题意．∵的最大函数值为，∴有实数根，故④错误，不合题意．故选：C．二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.比较大小：_____（填“”、“”或“”）【答案】【解析】∵，＞，∴．故答案为．12.分解因式：________．【答案】4（m+2n）（m-2n）【解析】原式=4(m²-4n²)=4（m+2n）（m-2n）．

故答案为：4（m+2n）（m-2n）13.已知点与点关于原点对称，则___________．【答案】【解析】∵点与点关于原点对称，∴,∴，故答案为：．14.如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点E，若B（2，4），则OE的长为___________．【答案】【解析】∵四边形OABC是矩形，∴OC∥AB∴∠ECA＝∠CAB，根据题意的∠CAB＝∠CAD，∠CAD＝∠B＝90°，∴∠ECA＝∠EAC，∴EC＝EA，∵B（2，4），∴AD＝AB＝4，设OE＝x，则AE＝EC＝OC－OE＝4－x，在Rt△AOE中，AE2＝OE2+OA2，即（4－x）2＝x2+4，解得：x＝，∴OE＝，故答案为：．15.如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是_________．【答案】【解析】作M关于OB的对称点M'，N关于OA的对称点N',连接两对称点M'N'，交OB、OA于P、Q.此时MP＋PQ＋QN有最小值，根据线段垂直平分线性质和两点之间线段最短，MP＋PQ＋QN=M'P+PQ＋QN'=M'N'，M'N'的长度就是所求的MP＋PQ＋QN的最小值.分别连接OM',ON',∠N'OA＝∠AOB＝30°，∠M'OB＝∠AOB＝30°，所以∠M'ON'=90º，所以三角形M'ON'是直角三角形,OM'=OM＝1，ON'=ON＝3，由勾股定理得M'N'为.所以MP＋PQ＋QN的最小值是.故答案是：．三、解答题（共8小题，满分75分）16.计算：．解：17.先化简，再求值，其中．解：原式，当时，原式18.如图，在平行四边形中，点H是边上一点，连接．（1）尺规作图：请作出的角平分线，分别交于点G、E，交的延长线于点F．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若点G恰好是线段的中点，求证：．解：（1）如图，DF即所求；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠F=∠CDG，∠FHG=∠DCG，∵G是CH的中点，∴HG=CG，∴△FGH≌△DGC，∴FH=CD=AB，∴FB+BH=AH+BH，∴BF=AH．19.某果园随机在园中选取20棵苹果树，并统计每棵苹果树结果的个数如下：前10棵：32394655605460285641后10棵：51364446405337474546组别第一组第二组第三组第四组第五组个数分组频数242（1）求前10棵苹果树每棵结果个数的中位数和众数；（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图．解：（1）将前10棵果树的结果数按照从低到高排列为：28323941465455566060，处在第5和第6的位置的分别是46和54，∴中位数为个，∵结果数为60个出现了2次，出现的次数最多，∴众数为60个；（2）填表如下：组别第一组第二组第三组第四组第五组个数分组频数25742频数分布直方图如下所示：20.北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆．为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为的励志条幅（即）．小亮同学想知道条幅的底端到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点处，在点正上方点处测得条幅顶端的仰角为，然后向教学楼条幅方向前行到达点处（楼底部点与点，在一条直线上），在点正上方点处测得条幅底端的仰角为，若，均为（即四边形为矩形），请你帮助小亮计算条幅底端到地面的距离的长度．（结果精确到，参考数据：，，）解：设AC与GE相交于点H，由题意得：AB＝CD＝HE＝1.65米，AC＝BD＝12米，∠AHG＝90°，设CH＝x米，∴AH＝AC＋CH＝（12＋x）米，在Rt△CHF中，∠FCH＝45°，∴FH＝CH•tan45°＝x（米），∵GF＝8米，∴GH＝GF＋FH＝（8＋x）米，在Rt△AHG中，∠GAH＝37°，∴tan37°＝，解得：x＝4，经检验：x＝4是原方程的根，∴FE＝FH＋HE＝5.65≈5.7（米），∴条幅底端F到地面的距离FE的长度约为5.7米．21.京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．解：（1）设乙队单独完成这项工程需要天，则甲队单独完成需要天；解得：经检验，x=90是原方程的根．则（天）答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y(+)=1解得y=36需要施工费用：36×(8.4+5.6)=504(万元)∵504>500∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．22.如图是直径，A是上异于C，D的一点，点B是延长线上一点，连、、，且．（1）求证：直线是的切线；（2），求的值；（3）在（2）的条件下，作的平分线交于P，交于E，连、，若，求的值．解：（1）连接，是的直径，，，又，，又，，，即，，又是的半径，∴直线是的切线；（2），，，，设半径，，，，在中，，在中，；（3）在（2）的条件下，，，，在中，，，解得，，平分，，又，，，．23.如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为D，点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为m，直线交y轴于点C，过点P作交x轴于点F，轴，交直线于点E，交直线于点M．（1）直接写出点A，B，D的坐标；（2）当时，求m的值；（3）试探究点P在运动过程中，是否存在m，使四边形是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）当时，，解得，，∵点A在点B的左侧，，，；（2）①当点P在x轴上方时，作轴，交x轴于点N，交于点G，