平面波与桩列透空堤相互作用的理论分析

平面波与桩列透空堤相互作用的理论分析

随着海防工程的快速发展，各种海防工程和消波透空结构得到了广泛应用。矩形桩列组成的防波堤是软土地基上常见的透空堤,由于它能防护波浪对海岸和港口的冲击,又能透流,保持港内水体循环,维护水体质量和生态环境,所以在我国己被广泛应用,并列入防波堤设计与施工规范。但至今没有合理的水动力理论公式可供工程应用。Hagiwara,Isaacson等和Kakuno等对桩列防波堤的反射、传递系数和波浪力展开了理论和试验研究。我们通过阻抗分析法讨论矩形桩列防波堤的水动力学特征,得到一组理论公式,可以方便地计算波浪反射、传递系数和波浪力。1坐标轴、周期t、b计算图式和坐标轴取法如图1。桩列由若干个宽度为b,厚度为δ的矩形柱组成。桩间净距为2a。坐标轴放在静水面上,原点在堤中心,x轴指向来波方向,y轴与桩列轴线重合,z轴垂直向上。水深d,波高h,周期T的推进波正向入射到堤面上。设定堤厚度δ与港池相比是一个很小的量。将总的流场分为两个子域:港池外海域(x≥0)和港池内域(0≥x)。1.1桩列抗拉力计算法向入射波(波向与x轴平行)在桩列迎海面单位宽度上的波浪力为Fo0o0,传递波在桩列背海面上的波压力和在x方向水质点的速度分别为PΤ0T0和VΤ0T0,桩列的流阻为R0。桩列上力平衡方程有如下形式:Fo0=0∫-dΡΤ0dz+R00∫-dVΤ0dz=FΤ0+R0Q0(1)Fo0=∫−d0PT0dz+R0∫−d0VT0dz=FT0+R0Q0(1)式中,FΤ0T0为桩列背海面单位宽度上的波浪力;Q0为通过桩列的体积流量。按阻抗率定义和式(1),桩列迎海面上的阻抗率是:ρc[1+Κr1-Κr]=Fo0Q0=FΤ0Q0+R0(2)ρc[1+Kr1−Kr]=Fo0Q0=FT0Q0+R0(2)式中,ρ,с分别为水的密度和波的相速度,两者乘积称为特性阻抗;Kr是反射系数。式(2)中右端两项(港池内传递波的阻抗率和桩列的流阻)可用下面方法确定。1.2传递系数k/g港池内传递波的速度势、水质点在x方向速度和水波压力有:ΦΤ=-jgΗcoshk(z+d)2ωcoshkd[Κtejkx]ejωt(3)ΦT=−jgHcoshk(z+d)2ωcoshkd[Ktejkx]ejωt(3)υΤ=-gkΗcoshk(z+d)2ωcoshkd[Κtejkx]ejωt(4)υT=−gkHcoshk(z+d)2ωcoshkd[Ktejkx]ejωt(4)ΡΤ=jωρΦΤ(5)PT=jωρΦT(5)式中,k、g和ω分别为波数、重力加速度和波圆频率;Kt为传递系数。在式(4)和(5)中取x=0,并沿水深积分,于是式(2)右端第一项可表为:FΤ0Q0=0∫-dΡΤ0dz0∫-dVΤ0dz=ρc(6)FT0Q0=∫−d0PT0dz∫−d0VT0dz=ρc(6)式(6)表明,传递波在常水深港池内传播时阻抗是匹配的。1.3入射波与反射波迭加回射波场的速度势入射波的速度势:Φi=-jghcoshk(z+d)2ωcoshkdej(kx+ωt)(7)Φi=−jghcoshk(z+d)2ωcoshkdej(kx+ωt)(7)法向入射波与反射波迭加后波场的速度势为:Φo=-jghcoshk(z+d)2ωcoshkd[ejkx+Κre-jkx]ejωt(8)Φo=−jghcoshk(z+d)2ωcoshkd[ejkx+Kre−jkx]ejωt(8)1.4回归系数计算水波通过桩列的压力损失可表为:ΔΡ=jρωl′e1V+3μδe1α2V+ζρ2e21V2(9)ΔP=jρωl′e1V+3μδe1α2V+ζρ2e21V2(9)式中,e1=2ab+2ae1=2ab+2a桩列的开孔率;l′=(1+4λaδ)δl′=(1+4λaδ)δ,修正后的桩缝长度;修正系数λ可用Gomperts公式计算;μ是动力粘性系数。局部阻力系数ζ有:ζ=α1(1-e21)+β1(1-e21)(10)ζ=α1(1−e21)+β1(1−e21)(10)对于尖棱直角α1=0.75,β1=0.4;对于圆弧或缓变α1=0.5,β1=0.2。于是桩列的非静态流阻R0为:R0=ξ(vn)=jρωl′e1+3μδe1a2+ζρe21vn(11)R0=ξ(vn)=jρωl′e1+3μδe1a2+ζρe21vn(11)式中,vn为速度的幅值,并且沿水深取平均值,得:vn=83πεhgtanhkd2ωd(1-Κr)(12)vn=83πεhgtanhkd2ωd(1−Kr)(12)按文献,对于浅水波和相对浅水波(kd≤0.7),有:ε=kd4tanhkd(1+kdsinhkdcoshkd)(13)ε=kd4tanhkd(1+kdsinhkdcoshkd)(13)对于中等水深波和相对深水波,有:ε=kd2tanhkd(1+kdsinhkdcoshkd)(14)ε=kd2tanhkd(1+kdsinhkdcoshkd)(14)2计算桩列反波坝波反射和传输系数的公式2.1r+kr2++j的计算将式(6)和(11)代入式(2),经整理得波浪反射系数计算公式:βΚr2-(α+2β+jγ+2)Κr+(α+β+jγ)=0(15)βKr2−(α+2β+jγ+2)Kr+(α+β+jγ)=0(15)式中,α=3vkδe1ωα2α=3vkδe1ωα2;β=83πεζgkhtanhkd2e21ω2dβ=83πεζgkhtanhkd2e21ω2d;γ=jkl′e1γ=jkl′e1;ν是运动粘性系数2.2波浪传输系数公式波浪从矩形桩列上传递系数的公式如下:βΚt2+(α+jγ+2)Κt-2=0(16)βKt2+(α+jγ+2)Kt−2=0(16)3桩列上净波浪力的传递函数在x=0断面处,单位宽度(b+2a)上入射波波浪力可由式(7)得到:Fi0=(b+2a)ρgh2tanhkdkejωt(17)Fi0=(b+2a)ρgh2tanhkdkejωt(17)桩列迎海面单位宽度(b+2a)上,入射波和反射波波浪力可由式(8)得到:Fo0=(b+2a)ρgh2tanhkdk(1+Κr)ejωt(18)Fo0=(b+2a)ρgh2tanhkdk(1+Kr)ejωt(18)桩列背海面单位宽度(b+2a)上传递波波浪力可由式(5)得到:FΤ0=(b+2a)ρgh2tanhkdk(1-Κr)ejωt(19)FT0=(b+2a)ρgh2tanhkdk(1−Kr)ejωt(19)于是,桩列单位宽度(b+2a)上净波浪力为:ΔF=Fo0-FΤ0=(b+2a)ρgh2tanhkdk(2Κr)ejωt(20)ΔF=Fo0−FT0=(b+2a)ρgh2tanhkdk(2Kr)ejωt(20)式(17)与式(20)之比为桩列上净波浪力的传递函数:ΤF=ΔFFi0=(2Κr)(21)4模型试验数据的编码对于海况条件和结构参数已经确定的桩列防波堤,在式(15),(16)和(21)内需用的数据已齐全,没有待定或要预先从模型试验反算的参数。由于公式结构十分简单,数据均是现成可查,所以计算工作非常方便。现将文中的理论公式与文献～文献中试验成果对比。4.1波与单层透空结构相互作用比较结果列于图2和图3上。图2是计算值与Isaacson等试验对比。计算中按文献,附加质量的影响不考虑,即取λ(以后同)。式(11)中右端第一项是感抗,在电磁波或声学理论中,只有在发生共振和高频振动时重要,低频段通常可略去。但是在分析水波与单层透空结构相互作用(不会发生共振)时不能忽视。图示曲线表明,无论是反射系数还是传递系数,计算值与试验吻合较好。图3是反射和传递系数计算值与Hagiwara试验对比,计算值与试验值一致。4.2规则波浪力预测值fff0由于Kakuno等用二倍的入射波波浪力与桩列上净波浪力做对比,所以式(21)应改写为:F=ΔF2Fi0=(kr)(22)图4是波浪力预测值与Uda等试验结果对比。Uda等的试验是在相对浅水条件下进行,因此,用对应的理论公式(13)和(22)计算。图示曲线表明,计算与试验非常吻合。Kakuno等波浪力试验值与本文的理论予测吻合也很好(图5)。5透空