专题课 单摆的应用

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学习任务一

例1

[2021·山东日照一中月考]惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟.如图甲所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟,图乙为摆的结构示意图,圆盘固定在摆杆上,螺母可以沿摆杆上下移动.在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了,下列说法正确的是 (

)A.甲地的重力加速度较大,若要调准,可将螺母适当向下移动B.甲地的重力加速度较大,若要调准,可将螺母适当向上移动C.乙地的重力加速度较大,若要调准,可将螺母适当向下移动D.乙地的重力加速度较大,若要调准,可将螺母适当向上移动学习任务一C

变式

[2021·厦门双十中学月考]图甲是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置,设摆球向右运动为正方向,图乙是这个摆球的振动图像.根据图像回答:(1)摆球振动的频率是多大?

学习任务一变式

[2021·厦门双十中学月考]图甲是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置,设摆球向右运动为正方向,图乙是这个摆球的振动图像.根据图像回答:(2)若当地的重力加速度为10m/s2,试求这个摆的摆长是多少?(结果保留两位有效数字)

学习任务一学习任务二单摆模型的变形拓展[模型建构]请分析下列摆的模型,该摆的摆长、等效重力加速度及周期T有何变化?完成下表学习任务二模型图示(l、l1、l2为摆线长,r为摆球半径)摆长等效重力加速度g效周期T双线摆不变,lsinα+r不变,g

学习任务二模型图示(l、l1、l2为摆线长,r为摆球半径)摆长等效重力加速度g效周期T折线摆圆弧摆碰到钉子后变小不变,g

不变,R-r不变,g

学习任务二模型图示(l、l1、l2为摆线长,r为摆球半径)摆长等效重力加速度g效周期T斜面摆不变,l+r不变,gsinα

学习任务二A

学习任务二变式

[2021·深圳中学月考]如图Z2-5所示,BOC是半径为R的光滑弧形槽,O点是弧形槽的最低点.半径R远大于BOC弧长.一小球从B点由静止开始释放,小球在槽内做周期性运动.欲使小球运动的周期减小,可采用的方法是 (

)A.让小球释放处更靠近O点B.让小球释放时有个初速度C.换一个半径R小一些的弧形槽D.换一个半径R大一些的弧形槽C

学习任务二1.如图所示,一轻质漏斗装满沙子,用细线悬挂该漏斗做成一单摆.现将漏斗小角度摆动,沙子缓慢漏出时,沿O1O2方向匀速拉动木板,漏出的沙子在木板上会形成图示曲线.不计摆动时所受空气阻力,则下列说法正确的是 (

)A.由于漏斗中沙子重心降低,所以摆动的周期增大B.由于漏斗中沙子重心降低,所以摆动的周期减小C.由于漏斗中沙子质量减少,所以摆动的周期增大D.由于漏斗中沙子质量减少,所以摆动的周期减小A备用习题

备用习题2.有一个单摆,在第一个行星上的周期为T1,在第二个行星上的周期为T2,若这两个行星的质量之比为M1∶M2=4∶1,半径之比R1∶R2=2∶1,则(

)A.T1∶T2=1∶1B.T1∶T2=4∶1C.T1∶T2=2∶1

D.T1∶T2=1∶2A

备用习题3.(多选)图甲中摆球表面包有一小块橡皮泥,在竖直平面内其振动图像如图乙所示.某时刻橡皮泥瞬间自然脱落,不考虑单摆摆长的变化,则下列情况可能出现的是(

)A.t=0时刻橡皮泥脱落,此后单摆周期T<4sB.t=1s时刻橡皮泥脱落,此后单摆周期T=4sC.t=1s时刻橡皮泥脱落,此后单摆周期T>4sD.t=0时刻橡皮泥脱落,此后单摆振幅A=10cmBD

备用习题4.(多选)如图甲所示,从重型机械的机械臂的顶部垂下一个大铁球并让它小角度摆动,就可以用来拆卸混凝土建筑,该模型可以视为单摆模型,它对应的振动图像如图乙所示.下列说法正确的是 (

)A.单摆振动的周期是6sB.t=2s时,摆球的速度最大C.摆球摆开的角度增大时,周期增大D.该单摆的摆长约为16mBD备用习题

备用习题

C备用习题[解析]

小球在运动的过程中只受到重力和绳子的拉力,向心力与回复力都是效果力,故A错误;小球运动的轨迹是圆的一部分,小球运动到B点时的加速度为向心加速度,故B错误;小球摆动过程中,只有重力做功,机械能守恒,由于h≪l,可知在两侧最高点时的动能均为零,故重力势能相等,最大高度相同,故C正确;备用习题

备用习题6.如图所示,有一半径为R的光滑球面,已知圆弧AB≪R,且A、B等高,其中B点和圆弧最低点之间由光滑斜面相连.现有三个小球,甲球从A点由静止释放后沿圆弧下滑,乙球从B点由静止释放后沿斜面下滑,丙球从圆心O点由静止释放.若三个小球同时释放,则下列说法正确的是 (

)A.甲球最先运动到圆弧最低点B.乙球最先运动到圆弧最低点C.丙球最先运动到圆弧最低点D.三个小球同时到达圆弧最低点C备用习题

备用习题7.正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下,某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度.他先将线的下端系上一个小球,发现当小球静止时,细线恰好与窗上沿接触且保持竖直,他打开窗,让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动,如图所示,从小球第1次通过图中的B点开始计时,第21次通过B点用时30s;球在最低点B时,球心到窗上沿的距离为1m,当地重力加速度g取π2m/s2.根据以上数据可知,小球运动的周期T=

s,房顶到窗上沿的高度h=

m.

33备用习题

备用习题8.如图所示,单摆摆长为l,摆球质量为m,最大摆角为θ(θ<5°).当摆球摆到最低点B且向左运动时,另一质量为M的置于光滑水平面上的物体在水平拉力F作用下开始向右运动,要使物体与摆球在某一时刻的动量相同,作用在物体上的拉力F应为多大?(重力加速度为g)

备用习题

备用习题1.(单摆周期公式的应用)如图所示,两单摆摆长相同,静止时两球刚好接触.将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一个小角度后释放,碰撞中动能有损失,碰后两球分开,分别做简谐运动.用mA、mB分别表示A、B两球的质量.下列说法中正确的是 (

)

A.若mA>mB,则下一次碰撞一定发生在平衡位置右侧B.若mA<mB,则下一次碰撞一定发生在平衡位置左侧C.只要两摆球的质量不相同,下一次碰撞就不可能发生在平衡位置D.无论两摆球的质量之比是多少,下一次碰撞一定发生在平衡位置D随堂巩固

随堂巩固2.(单摆周期公式的应用)