2023-2024学年江苏省苏州市工业园区八校联考八年级（上）10月数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省苏州市工业园区八校联考八年级（上）10月数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列计算正确的是(

)A.16=4 B.−9=-3.已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是

A.∠A=∠C−∠B

B.a：b：c=2：3：4

C.a2=b2−c2

D.a=3k，b=4k4.若三角形内一点到三角形三条边的距离相等，则这点一定是三角形(

)A.三边垂直平分线的交点 B.三条中线的交点

C.三条高的交点 D.三条内角平分线的交点5.等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是(

)A.50° B.80° C.50°或80° 6.如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一点，在AC上取一点D，使AD=AP，且∠APD=70A.10° B.15° C.20°7.如图，矩形ABCD中，AB=6，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分△BEA.8 B.10 C.12 D.148.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时(D是B的对应点)，顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm，则底部边缘A处与A.15cm B.18cm C.21cm D.24cm9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a+b)2=21，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为(

)

A.13 B.14 C.15 D.1610.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点G，交AC于点E，EF⊥BC于点FA.①② B.①③ C.①②二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.64的平方根是__________．12.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是_____．13.若一个正数的两个不同的平方根为2m−6与m+314.如图，一个无盖的长方体盒子，底面是边长为2的正方形，高为4，一只蚂蚁从盒外的BC中点M，沿正方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是___________.°

15.如图，在△ABC中，AB=BC=4,∠ACB=60°,BD是∠A16.如图，在△ABC中，∠A=32°，分别以点A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线MN与AC相交于点E，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，17.若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的4倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”，例如，三个内角分别为130°，40°，10°的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=6018.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AC=12，AB=9，DE⊥AC，CD=13BC三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)解方程．(1(2)20.(本小题8.0分)已知实数x，y满足y=(1)x与(2)x2−21.(本小题8.0分)如图1，在3×3的网格中，三角形(阴影部分)三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”，如图1；在图中再画出一个“格点三角形”与原三角形关于某条直线对称，如图

根据以上提示，请在图3−图6中，各再画出一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，要求：图2−图

22.(本小题8.0分)如图，在△ABC中，AB=AC，BC=20，

23.(本小题8.0分)如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，

(1)若AB(2)若∠MFN=6524.(本小题8.0分)已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠(1)求证：BD(2)若线段AD=5，A

25.(本小题8.0分)在△ABC中，D是BC边上的点(不与点B、C重合(1)如图1，当点D是BC边的中点时，(2)如图2，当AD平分∠BAC时，若AB=m，AC=(3)如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E.使得AD26.(本小题8.0分)已知△ABC中，∠B=90°，BC=6cm，AB=8cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→(1)当t=1(2)若△ABQ的面积是△(3)若PQ将△ABC周长分为答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可．【详解】A.B.不是轴对称图形，不符合题意；C.是轴对称图形，符合题意；D.不是轴对称图形，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查识别轴对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A

【解析】【分析】根据算术平方根的定义逐项计算即可．【详解】解：A、16=4B、−9没有意义，故C、−4=-D、25=5故选A．【点睛】本题考查算术平方根的定义．根据定义逐项计算出正确结果是解题关键．3.【答案】B

【解析】【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】A、由条件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠B、不妨设a=2，b=3，c=4，此时a2+b2=13，而c2=16，即aC、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故D、由条件有a2+b2=(3k)2+(4k)2故选：B．【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．4.【答案】D

【解析】【分析】根据角平分线的判定定理得出即可．【详解】解：根据角平分线性质可知：三角形内一点到三边的距离相等的点是角平分线的交点，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的判定，能熟记角平分线的判定定理的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，到角两边的距离相等的点在角平分线上．5.【答案】C

【解析】【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80【详解】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°，底角为当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180∴等腰三角形的底角为50°或80故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．6.【答案】C

【解析】【详解】因为AD=AP，所以∠APD=∠ADP，因为∠A7.【答案】C

【解析】【分析】根据折叠和矩形的性质，可得∠DBE=∠CBD，AD//BC，AD=BC，AB⊥AD，从而得到∠BD【详解】解：根据题意得：∠DBE=∠CBD，AD//BC，∴∠BDE∴∠BDE∴BE=D∵△BED的面积是∴12A∴B在RtAE=∴B故选：C【点睛】本题主要考查了折叠和矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理是解题的关键．8.【答案】A

【解析】【分析】勾股定理解Rt△ABC得出【详解】解：依题意，AC在Rt△AB∵AB=在Rt△AD故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．9.【答案】A

【解析】【分析】根据小正方形的面积为5可得(a−b)2=a2−2ab+b2=5，再根据(a+b)2=21可得a2【详解】解：如图所示：∵(a+b)∴a2+2ab+∵小正方形的面积为5，∴(a−b)2=a2−2①+②得：2a2+∴大正方形的面积为a2+b2故选：A．【点睛】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，勾股定理．能正确表示大正方形和小正方形的面积是解题关键．10.【答案】C

【解析】【分析】根据BE平分∠ABC得∠ABE=∠EBF，根据∠BAC=∠EFB=90°得∠AEB=∠BEF，利用，∠AGE=∠GEF=∠BEF可得∠AGE=∠AEB从而可得AG=AE，得①【详解】解：∵BE平分∴∠A∵∠BA∴∠A∵AD，∠A∵∠A∴∴AG=由①得A∵∠AEB∴∴∴∴∠A∵∴∵△A∴G∴S可得②正确

∴∠D∵∠EF∴∠EF可得③正确连接G∵A∴∴A∵A∴四边形AG要想△AGE是等边三角形，则菱形而题干中无法得知∠GA故④不正确故选：C【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、菱形的判定和性质，掌握相关定理和性质是解题关键．11.【答案】±8/8和−【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解．【详解】解：64的平方根是±8故答案为：±8【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的定义：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数．12.【答案】15

【解析】【分析】分3为腰长，6为腰长结合三角形三边的关系进行求解即可【详解】解：当腰为3时，3+∴3、3、6当腰为6时，3+∴3、6、6该三角形的周长=3故答案为：15．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．13.【答案】16

【解析】【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根为2m−6∴2m=∴2∴这个正数为：(−故答案为：16【点睛】考点：平方根．14.【答案】5

【解析】【分析】分情况讨论，根据题意画出长方体的展开图，利用勾股定理分别计算即可．【详解】解：分两种情况讨论，当爬行路线如图①所示，由题意得：MC=1此时蚂蚁爬行的最短距离MD当爬行路线如图②所示，由题意得：MD=2此时蚂蚁爬行的最短距离MD∵5∴蚂蚁爬行的最短距离是5，故答案为5．【点睛】本题考查了长方体的平面展开图、两点之间线段最短以及勾股定理，根据题意得到只需分两种情况进行计算比较是解题的关键．15.【答案】2

【解析】【分析】首先证明ΔABC是等边三角形，由BD是∠ABC的平分线，得出BD是AC的垂直平分线，作AN⊥BC【详解】解：如图，∵AB=∴Δ∵BD是∴BD是∴A、C两点关于B作AN⊥BC于N，交BD于M∴B故答案为：2．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，等边三角形的判定与性质，根据条件得出A、C两点关于BD对称，进而根据垂线段最短确定M、N16.【答案】106°/【解析】【分析】连接DE，由作法得MN垂直平分AC，从而得到DE=CE=AE，进而得到【详解】解：连接DE由作法得MN垂直平分A∴E点为A∵C∴∠A∴D∴∠E∵B∴B∴∠D∵∠E∴∠D∴∠B故答案为：106°【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，尺规作图——作已知线段的垂直平分线，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质，尺规作图—17.【答案】24°或15°【解析】【分析】分四种情况进行讨论：①当∠B=4∠ADB时；②当∠ADB=4∠BAD时；③当∠BAD=4∠ADB时；④当∠B=【详解】解：∵∠CAB=90°当△AD①当∠B=4∠∠ADB=1不符合题意；②当∠ADB=120°-∠解得∠D③当∠BAD=4(解得：∠D④当∠B=4∠60°=解得∠D⑤当∠ADB=∠ADB=4⑥当∠BAD=∠BAD=4综上所述，∠DAB的度数是24°故答案为：24°或15【点睛】本题考查新定义，三角形内角和定理，理解“和谐三角形”的定义并且能够应用是解题的关键．18.【答案】52或10【解析】【分析】分两种情况：当P点在E点左边时；当P点在E点右边时．分别画出图形，利用折叠性质和勾股定理解答即可．【详解】解：当P点在E点左边时，如图1，由折叠性质得PC∵∠A=90°∴B∵D∴C∵D∴∴E设PC=x，则P∵P∴x解得，x=即CP当P点在E点右边时，如图2，由折叠知，DH∴E设PC=a，则P∵P∴a解得，a=即PC综上，PC=5故答案为：52或10【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理等知识，注意分类讨论的思想是解答本题的关键．19.【答案】(1)(2)

【解析】【分析】(1(2【详解】(1)解：x2x=±∴x1=(2)解：(xx−∴x1=【点睛】本题考查利用平方根的定义解方程．掌握平方根的定义是解题关键．20.【答案】(1)(

【解析】【分析】(1)根据二次根式别开方数的非负性得到x=13(2【详解】(1)解：∵x−13≥0∴x=13∴y=0(2)∵x2∴x2−y2的平方根是【点睛】此题考查了二次根式被开方数的非负性，求一个数的平方根，正确理解二次根式被开方数的非负性求出x、y的值是解题的关键．21.【答案】见解析

【解析】【分析】根据轴对称图形的解答即可．【详解】如图，

【点睛】本题考查了设计轴对称图案，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

22.【答案】1603【解析】【分析】根据勾股定理逆定理得到△BDC为直角三角形，再设A【详解】解：∵122+∴△BD设AD=x在Rt△ADx2解得x=∴A∴△AB【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练利用勾股定理列方程是解题的关键．23.【答案】((

【解析】【分析】(1)由线段垂直平分线的性质可得MA=MC，(2)根据等边对等角可得∠A=∠MAC【详解】(1)解：∵DM，EN∴MA∴C(2)由(1)得MA=MC，NB=N∴∠A=∠∵在△MNF∴∠根据对顶角的性质可得：∠FMN在Rt△AD在Rt△BN∴∠∴∠在△AB∴∠∴∠故答案为：50．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关基本性质和整体思想的利用．24.【答案】(1)见解析；(2)线段E【解析】【分析】(1)利用等腰直角三角形的性质，证明△ACE(2)由AD=5，AB=17，求得BD=17−5=12，由(1)可知△ACE≌△BCD，结合【详解】解：(1)∵△A∴AC=BC，CD∵∠ACB=∴∠ACE+∠AC∴∠ACE在△ACE和△A∴△ACE≌△BC∴BD=A(2)∵AD=∴BD=由(1)得AE=∵△ACE≌△BC∴∠EAC=∠B∵∠EA∴ED=【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质