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双滦区实验中学2023-2024学年（上）高二数学期中考试试题一、单选题:1．过点和点的直线倾斜角（

）A． B． C． D．2．圆的圆心坐标为（

）A． B． C． D．3．已知四面体OABC中，，，，E为BC中点，点F在OA上，且，则（

）A． B．C． D．4．“”是“方程表示椭圆”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知，，，若，，共面，则等于（

）A． B．9 C． D．36．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（

）A．或 B．或C．或 D．或7．已知正方体的棱长为2，点P为线段上的动点，则点P到直线的距离的最小值为（

）A． B． C． D．8．知关于x的方程有两个不同的解，则实数k的取值范围是()A． B． C． D．更多免费优质滋元可家威杏MXSJ663二、多选题：9．如图，在四棱柱中，四边形ABCD是正方形，，，且，则（

）A． B．C．D．直线与平面ABCD所成的角为10．下列说法中，正确的有（

）A．直线的斜率为B．直线在y轴上的截距为3C．直线必过定点（-2，3）D．直线：与直线：平行11．已知直线：和圆O：，则（

）A．直线恒过定点B．存在k使得直线与直线：垂直C．直线与圆相交D．直线被圆截得的最短弦长为12．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（

）A．椭圆的离心率为 B．ΔPF1F2的周长为4C．若，则ΔPF1F2的面积为3 D．若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．若，点的坐标为，则点的坐标为．14．设点，，直线l过点且与线段相交，则l的斜率k的取值范围是．15．若圆与圆恰有2条公切线，则的取值范围为.16．设椭圆的右焦点为，点在椭圆外，、在椭圆上，且是线段的中点.若直线、的斜率之积为，则椭圆的离心率为.四．解答题:17．己知ΔABC三个顶点的坐标：．（1）求过点B且与直线AC平行的直线方程；（2）求ΔABC中AB边上的高所在的直线方程．18．如图，直三棱柱的侧面为正方形，分别为的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.19．已知圆C：．（1）过点作圆C的切线l，求切线l的方程；（2）过点的直线m与圆C交于A，B两点，，求直线m的方程．20．一个火山口的周围是无人区，无人区分布在以火山口中心为圆心，半径为400km的圆形区域内，一辆运输车位于火山口的正东方向600km处准备出发，若运输车沿北偏西60°方向以每小时km的速度做匀速直线运动：(1)运输车将在无人区经历多少小时？(2)若运输车仍位于火山口的正东方向，且按原来的速度和方向前进，为使该运输车成功避开无人区，求至少应离火山口多远出发才安全？21．已知椭圆的一个焦点为，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）不过原点的直线与椭圆C交于两点，求ΔABO面积的最大值及此时直线的方程.22．如图，四棱台中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧

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