四川省遂宁市射洪中学2023-2024学年高二强基班上学期11月月考数学试题（原卷版）

高2022级强基班高二上期第二次学月考试数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知复数满足（i是虚数单位），则的虚部是（）A. B. C. D.2.若，，三点共线，则（）A.4 B. C.1 D.03.已知直三棱柱的所有棱长均为1，则直线与直线所成夹角的余弦值为（）A. B. C. D.4.已知直线，则直线l倾斜角为（）A.120° B.60° C.30° D.150°5.若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.6.从2023年6月开始，浙江省高考数学使用新高考全国数学I卷，与之前浙江高考数学卷相比最大的变化是出现了多选题.多选题规定：在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对且没有选错的得2分.若某题多选题正确答案是BCD，某同学不会做该题的情况下打算随机选1个到3个选项作为答案，每种答案都等可能（例如，选A，AB，ABC是等可能的），则该题得2分的概率是（）A. B. C. D.7.已知点是直线：和：的交点，点是圆：上的动点，则的最大值是（）A. B. C. D.8.设是双曲线左､右焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.关于空间向量，以下说法正确的是（）A.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B.若对空间中任意一点，有，则四点共面C.已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底D.若，则是钝角10.下列说法正确有（）A.掷一枚质地均匀的骰子两次，事件“点数之和为奇数”，事件“出现3点”，则B.袋中有大小质地相同的3个白球和2个红球.从中依次不放回取出2个球，则“两球不同色”的概率是C.甲，乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为，乙的中靬率为，则“至少一人中靶”的概率为D.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为11.已知椭圆，若在椭圆上，是椭圆左、右焦点，则下列说法正确的有（）A.若，则 B.面积的最大值为2C.的最大值为 D.的最大值为412.已知正方体棱长为为棱中点，为正方形上的动点，则（）A.满足的点的轨迹长度为B.满足平面的点的轨迹长度为C.存在点，使得平面经过点D.存在点满足第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.椭圆的四个顶点所围成的四边形的面积是__________.14.已知直线，直线，若，则=_________.15.已知双曲线C：，偶函数，且，则双曲线的离心率的取值范围是________．16.已知椭圆的右焦点是，直线交椭圆于两点﹐直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为____________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知圆，点，直线（1）若直线与相交于A、B两点，求．（2）求过点且与相切的直线方程．18.根据世行2020年标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为美元为中等偏下收入国家；人均GDP为美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP（单位：美元）A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000（1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP至少一个没达到中等偏上收入国家标准的概率．19.双曲线C：的左、右焦点分别为，点P在双曲线上．（1）求的最小值（2）若，求20.已知椭圆：的离心率为，是椭圆上一点．（1）求椭圆的方程；（2）若，是椭圆上两点，且线段的中点坐标为M，①求直线的