2022届浙江省杭州市中考数学模拟试卷及答案解析

2022届浙江省杭州市中考数学模拟试卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1.5的相反数是（）

11

A.-B.5C.—D.-5

55

2.我国首部国产科幻灾难大片《流浪地球》于2019年2月5日在我国内地上映，自上映以

来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学记数法表示为（）

A.0.467XIO10B.46.7X108C.4.67X109D.4.67X1O10

3.下列运算正确的是()

A.V12-V2=VToB.V3-V6=2V3

„,1

C.(-3xy3)2=9/y5D.x-i-3x=

4.若2x+5<0.则()

X

A.JC+KOB.1-JC<0C.-<-lD.-2x<12

5

5.选择用反证法证明“已知：在△4BC中,ZC=90°.求证：NA,NB中至少有一个角

不大于45°时，应先假设()

A.ZA>45°,ZB>45°B.ZA>45°,NBN45°

C.ZA<45°,ZB<45°D./AW45°,/BW45°

6.小张早晨去学校共用时15分，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分，

步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米，设他跑步的时间为x分，根

据题意，可列出的方程是（）

A.250x+80(15-%)=2900B.80x+250(15-x)=2900

C.80x+250x=2900D.250x+80(15+x)=2900

7.如表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改

变的是（）

年龄/岁13141516

频数515X10-%

A.平均数、中位数B.众数、方差

C.平均数、方差D.众数、中位数

8.如图，△ABC中，AB=AC,△QEF为等边三角形，则a、0、丫之间的关系为（）

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a

BEC

AQa+ynS+yca-y「p-y

A.p=-2-B•cc=-g—C.pd=-2—D.a=一~

9.己知二次函数yina^+ar-1,y2=^+bx+\,下列结论一定正确的是()

A.若-2VaV0Vb,则"AyiB.若-2VaV6V0,则”>yi

C.若0V〃V2V。，则”>yiD.若0V〃VZ?V2,则y2>yi

10.已知正方形A3CO内接于。0,OO的半径为3VL点E是弧AO上的一点，连接3E,

CE,CE交AD于H点、,作OG垂直8E于G点，且OG=VL则E”：CH=()

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）因式分解加3-16机=.

22

12.（4分）从亍,mV3,0.5这四个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为.

13.（4分）如图，AB是。。的直径，点C在。。上，ZBAC=46°,点P在线段。3上运

动，设/APC=x°,则x的最小值为，最大值为.

14.（4分）如图，矩形ABCQ中，AB=8,AO=6,E为AB边上一点，将△BEC沿着CE

翻折，使点8落在点F处，连接AF,当△AEF为直角三角形时，BE=.

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B

15.（4分）在RtZXABC中，ZC=90°,若AB=4,sinA=则斜边A3边上的高CD的

长为_______

16.（4分）若二次函数的解析式y=（x-m）（x-1）若函数过（p,f）点和

（p+6,f）点，则f的取值范围是.

三.解答题（共66分）

17.（6分）为了满足学生的个性化需求，新课程改革已经势在必行，某校积极开展拓展性

课程建设，大体分为学科、文体、德育、其他等四个框架进行拓展课程设计.为了了解

学生喜欢的拓展课程类型，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查后将数据绘制成扇

形统计图和条形统计图（未绘制完整）.

次学生喜旗展课ffiSBAnS

做计圄

冥校学生喜g展课程

类型人数扇形统计图

（1）求调查的学生总人数，并把条形图补充完整并填写扇形图中缺失的数据；

（2）小明同学说：“因为调查的同学中喜欢文体类拓展课程的同学占16%,而喜欢德育

类拓展课程的同学仅占12%,所以全校2000名学生中，喜欢文体类拓展课程的同学人数

一定比喜欢德育类拓展课程的同学人数多你觉得小明说得对吗？为什么？

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18.(8分)等腰三角形A8C的周长是10,底边的长为y,腰AB的长为x.

(1)写出y关于x的函数关系式;

(2)求自变量x的取值范围；

(3)腰长AB=3时，底边的长.

19.(8分)如图，RtZVlBC中，NACB=90°,CQLAB于点。，过点A作直线分别交CB,

CD于点E,F,且CE=CK

(1)求证：XACFsXABE：

(2)若NAC£>=45°,AE=4,求A尸的长.

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20.(10分)在同一平面直角坐标系中，设一次函数yi="?x+〃(”，〃为常数，且m

W-〃)与反比例函数

(1)若yi与"的图象有交点(1,5),且〃=4加，当yi25时，”的取值范围；

m

(2)若yi与”的图象有且只有一个交点，求一的值.

.n

21.(10分)如图，在中，ZC=90°,以8C为直径的。0交A8于点。，过点。

作NAOE=NA,交AC于点£

(1)求证：QE是。。的切线；

(2)若BC=15,tanA=],求Of的长.

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22.(12分)已知二次函数-2〃a-3(〃>0)与一次函数”=x+l,令卬=>1-”.

(1)若yi、”的函数图象交于x轴上的同一点.

①求m的值；

②当x为何值时，W的值最小，试求出该最小值;

(2)当-2VxV3时，W随x的增大而减小.

①求机的取值范围；

②求证：yi<y2.

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23.(12分)如图，将矩形ABC。沿4尸折叠，使点。落在BC边上的点E处，过点E作

EG〃C。交AF于点G,连接0G.

(1)求证：四边形EFDG是菱形；

(2)探究线段EG、GF、A产之间的数量关系，并说明理由;

(3)若4G=6,EG=2V5,求BE的长.

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2022届浙江省杭州市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1.5的相反数是（）

11

A.-B.5C.一：D.-5

55

【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是-5.

故选：D.

2.我国首部国产科幻灾难大片《流浪地球》于2019年2月5日在我国内地上映，自上映以

来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学记数法表示为（）

A.O.467X1O10B.46.7X108C.4.67X109D.4.67X1O10

【解答】解：46.7亿=4.67X109,

故选：C.

3.下列运算正确的是（）

A.V12—V2=V10B.V3-V6=2-73

C.（-3xy3）2=9/y5D.x+3/=1

【解答】解：A、原式=26一四，所以A选项错误；

B、原式=713个=3或，所以B选项错误；

4、原式=97月所以C选项错误；

A、原式=J2=上，所以。选项正确.

故选：D.

4.若2x+5V0.则（）

x

A.x+l<0B.1-x<0C.-<-1D.-2x<12

5

【解答】解：・・・2x+5V0

，移项，得

2x<-5,

系数化1,得

x<-2.5,

Ax+l<0：

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故选：A.

5.选择用反证法证明“已知：在AABC中，ZC=90°.求证：NA,NB中至少有一个角

不大于45°时，应先假设（）

A.ZA>450,ZB>45°B.NA245°,ZB>45"

C.ZA<45°,ZB<45°D.NA<45°,NBW45°

【解答】解：用反证法证明命题“NA,N8中至少有一个角不大于45°”时，应先假设

ZA>45",ZB>45°.

故选：A.

6.小张早晨去学校共用时15分，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分，

步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米，设他跑步的时间为x分，根

据题意，可列出的方程是（）

A.250x+80（15-%）=2900B.80x+250（15-x）=2900

C.80x+250x=2900D.250X+80（15+x）=2900

【解答】解：设他跑步的时间为x分，则步行的时间为（15-x）分钟，

依题意，得：250X+80（15-%）=2900.

故选：A.

7.如表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改

变的是（）

年龄/岁13141516

频数515X10-x

A.平均数、中位数B.众数、方差

C.平均数、方差D.众数、中位数

【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10,

则总人数为：5+15+10=30,

14+14

故该组数据的众数为14岁，中位数为：一^―=14岁，

即对于不同的X,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，

故选：D.

8.如图，ZVIBC中，AB=AC,ADEF为等边三角形,则a、0、丫之间的关系为（）

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C.”等D.a=

【解答】解：・・・A8=4C,

:・NB=/C,

:.N2+Ny=Z1+Za,

:.Z2-Zl=Za-Zy,

・・•等边△£>£5，，N5=N3=6(r,

AZ2+Za=Zl+Zp=120°,

AZ2-Zl=Zp-Za,

Za-Zy=Zp-Za,

/•2Za=Zp+Zy,

故选：B.

9.已知二次函数yi=G?+ax-1,72=7+历什1,下列结论一定正确的是()

A.若-2<〃<0<4则”>yiB.若・2<a<b<0,则”>yi

C.若0V〃V2V/b则*>yiD.若0V〃VZ?V2,则*>yi

【解答】解：>2-yi=(I-。)/+(Z?-a)x+2

由y2>yi得y2-y\>0

Al-6z>0,△=(/?-〃)2-8(1-a)VO

选项A：若-2<a〈0V〃，

则l-a>0,△=(b-a)2-8(1-〃)，无法判断△与0的大小关系，故A错误;

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选项8：若-2VaV6V0,

则1-«>1>0,

'：0<b-a<2,

(h-a)2-8(1-a)<0

故B正确;

选项C：若0<a<2<b,则1-“无法确定正负，故C错误;

选项6同选项C一样，无法确定1-4的正负，故£>错误.

综上，只有B正确.

故选:B.

10.已知正方形A8CQ内接于。。，。0的半径为3VL点E是弧AO上的一点，连接BE,

CE,CE交AD于H点、,作OG垂直BE于G点，且OG=a，则EH：CH=()

2V2V2

D.

7

【解答】解：连接AC、BD、DE,

\'OG±BE,

:.BG=GE,又BO=OD,

1

・•・OG=*E,

则DE=2OG=2五,

由勾股定理得，BE=y/BD2-DE2=8,

■:NEBD=/ECD,NBED=/CDH=90°,

:ACDHSABED,

CDPH

•t.=,

BEED

.八口CD-ED3；2

•,DH=-^=丁,

.3>/2_12-372

•.AH—62—12，

CH=y/CD2+DH2=竽,

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,?ZCAD=/DEC,ZACE=NADE,

AACHSAEDH,

,AHCH

•.=,

EHDH

则EH=嚅冲,

.EH2V2-1

••—,

CH9

故选：B.

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）因式分解63-16〃？=m（，/?+4）（〃？-4）.

【解答】解：原式=加（川-⑹

=m（m+4）（/w-4）,

故答案为：m（zn+4）（7/2-4）

221

12.（4分）从遍，0.5这四个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为-.

7—2—

22

【解答】解：・・・亍，IT,V3,0.5这四个数中，无理数有mV3,

21

・・・选出的这个数是无理数的概率-=-，

42

故答案为"

2

13.（4分）如图，AB是。。的直径，点C在OO上，/BAC=46°,点P在线段OB上运

动，设/APC=x°,则x的最小值为44°,最大值为88°.

【解答】解：连接8C,如图,

「AB是。。的直径，

第12页共23页

AZACB=90°,

NA8C=90°-N8AC=90°-46°=44°,

当点P在2点时，x取最小值44°；

当点P在。点时，x取最大值，最大值为2X44°=88°.

故答案为44°,88。.

14.（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=6,E为AB边上一点，将△BEC沿着CE

翻折，使点B落在点尸处，连接AR当AAE尸为直角三角形时，BE=3或6.

AEB

DC

【解答】解：如图，若/AEF=90°,

DF

；NB=NBCO=90°=ZAEF

：.四边形BCFE是矩形

:将aBEC沿着CE翻折

：.CB=CF

四边形BCFE是正方形

：.BE=BC=AD=6,

如图，若NAFE=90°,

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:将△BEC沿着CE翻折

：.CB=CF=6,NB=NEFC=90°,BE=EF

NAFE+NEFC=180°

.•.点A,点F,点C三点共线

：.AC=7AB2+BC2=10,

J.AF^AC-CF=4

VA£2=AF2+EF2,

(8-BE)2=16+Bf2,

，BE=3,

(3)若NE4尸=90°,

；CD=8>CF=6

点F不可能落在直线AD上，

不存在/E4F=90°,

综上所述：BE=3或6

15.(4分)在RtZ\ABC中，ZC=90°,若AB=4,sinA=或则斜边A8边上的高CQ的

长为S

【解答】解：作C£)J_AB于。，如图，

在RtZXACB中，・.・sinA=^=

312

・・・8。=/4=甘，

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：.AC=y/AB2-BC2=等,

'：^CD'AB=%C・BC,

•CD-歌--竺

,,3-4-25，

48

即斜边上的高为不.

25

48

故答案为：

25

16.（4分）若二次函数的解析式（X-/71）（x-1）（l〈mW2）,若函数过（p,力点和

35

（P+6,力点，贝心的取值范围是—1W区2

【解答】解：设直线y=t与抛物线的交点为（xi,r）,（%2,力,

由题意X\-X2=6,

由《1%-㈤。一1)'消去〉得到'(m+l)x+，"T=O,

.\xi+x2=tn+i,x\x2=m-t,

,:(xi+x2)2-4x1X2=36,

:.(机+1)2-4(m-t)=36,

.__35—(m2—2m)

・"=4，

设y'=i仔-2m,

•・j/=(n?-1)2-1,

当lW/n<2时，-lWy'WO,

35

・・.——±W9,

4

35

故答案为二qW9.

三.解答题(共66分)

17.（6分）为了满足学生的个性化需求，新课程改革已经势在必行，某校积极开展拓展性

课程建设，大体分为学科、文体、德育、其他等四个框架进行拓展课程设计.为了了解

学生喜欢的拓展课程类型，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查后将数据绘制成扇

形统计图和条形统计图（未绘制完整）.

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某校学生喜欢拓屋课程类型人数条

形统计图

冥校学生喜欢拓展课程

类型人数扇形统计图

（1）求调查的学生总人数,并把条形图补充完整并填写扇形图中缺失的数据;

（2）小明同学说：“因为调查的同学中喜欢文体类拓展课程的同学占16%,而喜欢德育

类拓展课程的同学仅占12%,所以全校2000名学生中，喜欢文体类拓展课程的同学人数

一定比喜欢德育类拓展课程的同学人数多.”你觉得小明说得对吗？为什么？

【解答】解：（I）被调查的总人数为4・16%=25（人）,

学科的人数为25义32%=8（人），其它的百分比为1-（32%+16%+12%）=40%,

补全图形如下:

某校学生喜欢拓展课程类型人数条

形绘计图

某校学生喜欢为展课程

类型人数扇形统计图

（2）不对，样本容量不够大，无法用局部预测整体.

18.（8分）等腰三角形ABC的周长是10,底边的长为y,腰AB的长为x.

（1）写出y关于x的函数关系式;

（2）求自变量x的取值范围;

（3）腰长AB=3时，底边的长.

【解答】解：（1）由三角形的周长为10,得2x+y=10,

；.y=-2x+10；

(2)y是三角形的边长

.”>0,y>0,2x>y

第16页共23页

解得：0＜》＜去

(3)当AB=3,即x=3/寸，y=-2X3+10=4.

所以腰长A8=3时，底边的长为4.

19.(8分)如图，RtAABCf，ZACB=90°,CD_LAB于点£>,过点A作直线分别交CB,

CD于点、E,F,且CE=CE

(1)求证：△ACFSAABE；

(2)若/ACD=45°,AE=4,求AF的长.

(1)'：CE=CF,

NCEF=NCFE,

又；NCEF+NAEB=180°,

ZCFE+ZAFC=180°,

NAEB=ZAFC,

又

：.ZCDB=90°,

.,.ZB+ZBCD=90°,

又•.•NACB=NACF+〃CB=90°,

ZACF=ZB,

在△ACF和△ABE中,

(Z.ACF=£B

^AFC=^AEBr

：.△ACPMABE；

第17页共23页

(2)VCD±AB,

：.ZCDA=90°

VZACD=45°,

：.AC=V2-ADf

又:/\ACF^/\ABEf

：・/CAF=NBAE,

又,：/CFE=/AFD,/CEF=/CFE,

ZAFD=ZAEC9

在△AF。和△AEC中，

(Z.FAD=Z.EAC

\z-AFD=^AECf

：.AAFD^AAEC,

,AFAD

••=f

AEAC

又「A"%

跷"E=¥X4=2&.

20.(10分)在同一平面直角坐标系中，设一次函数yi=/nr+〃(m,”为常数，且用会0,m

力-〃)与反比例函数”=嘤.

(1)若yi与＞2的图象有交点(1,5),且〃=4加，当户25时，”的取值范围；

(2)若yi与"的图象有且只有一个交点，求三的值.

【解答】解：(1)把(1,5)代入yi=mx+〃，得m+n=5.

又,.•及=4〃?，

.•./%=1,〃=4.

・

・5・yi=x+4,y2=y.

・••当yi》5时，

此时，0V*W5.

m+n

(2)令-------=tnx+n,得〃*9+nx-(zw+n)=0.

x

由题意得，△=/+4〃2(加+〃)=(2/n+n)2=0,即2m+n=0.

第18页共23页

.m1

-=——・

n2

21.(10分)如图，在RtzXABC中，ZC=90°,以BC为直径的交AB于点。，过点。

作/AZ)E=NA,交AC于点£

(1)求证：DE是。0的切线：

2

若求的长.

(2)BC=15,tanA=q],DE

VZC=90°,

・・・NA+N8=90°,

,:OB=OD,

：・/B=/ODB,

而NAOE=NA,

AZADE+ZODB=90°,

：.ZODE=90°,

:.OD上DE,

・・・OE是。。的切线；

DTo

(2)解：在RtaABC中，tanA=^=本

AAC=Jxl5=20,

・・・EO和EC为。。的切线，

:・ED=DC,

而NA£>E=NA,

：.DE=AEt

：.AE=CE=DE=%C=10,

第19页共23页

即OE的长为10.

22.(12分)已知二次函数yi=〃7/-2,〃x-3(m>0)与一次函数*=x+l,令卬=>1-*.

(1)若)，1、”的函数图象交于x轴上的同一点.

①求m的值；

②当x为何值时，W的值最小，试求出该最小值；

(2)当-2Vx<3时，W随x的增大而减小.

①求机的取值范围；

②求证：y\<yi.

【解答】解：(1)①•.、1、中的函数图象交于x轴上