2022届重庆中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.如图，将AABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B，处，此时，点A的对应点A，恰好落在BC边的

延长线上，下列结论错误的是()

A.NBCB，=NACA'B.ZACB=2ZB

C.ZB,CA=ZB,ACD.BC平分NBB'A，

2.已知点P(-2,4),与点P关于y轴对称的点的坐标是()

A.(—2,-4)B.(2,-4)C.(2,4)D.(4,-2)

3.如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法

中正确的是()

A.左、右两个几何体的主视图相同

B.左、右两个几何体的左视图相同

C.左、右两个几何体的俯视图不相同

D.左、右两个几何体的三视图不相同

4.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

(Db2-4c>l；②b+c+l=l；③3b+c+6=l；④当1VXV3时，x2+(b-1)x+c<l.

其中正确的个数为

y

5.在平面直角坐标系中，点P（m,n）是线段AB上一点，以原点。为位似中心把A4O8放大到原来的两倍，则点P的对应

点的坐标为（）

A.（2m,2n）B.（2加,2〃）或（一2加,一2〃）

」1、J1、—/11、

C.D.（—/〃,一"）或（——m,——n）

222222

6.直线y=3x+l不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球,

是红球的概率为则a等于（）

3

A.1B.2C.3D.4

8.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为（）

A.11B.16C.17D.16或17

9.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=7,点E为BC上一动点，把4ABE沿AE折叠，当点B的对应点B，落在NADC

的角平分线上时，则点B，到BC的距离为（）

A

B

A.1或2B.2或3C.3或4D.4或5

10.下列各数：1.414,日-0,其中是无理数的为（）

1-1

A.1.414B.V2C.--D.0

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为

12.如图，AA3C中，NBAC=75。，BC=7,AABC的面积为14，。为8C边上一动点(不与B,。重合),

14.已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2c机和8cm,则c的长度为cm.

k2u-4*+1

15.如图，矩形ABCD的对角线BD经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=*”】

x

的图象上，若点A的坐标为(-2,-3),则k的值为.

16.从一副54张的扑克牌中随机抽取一张，它是K的概率为.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)定义：对于给定的二次函数y=a(x-h)2+k(a河)，其伴生一次函数为y=a(x-h)+k,例如：二次函

数y=2(x+1)2-3的伴生一次函数为y=2(x+1)-3,即y=2x-L

(1)已知二次函数y=(x-1)2-4,则其伴生一次函数的表达式为；

(2)试说明二次函数丫=(x-1)2-4的顶点在其伴生一次函数的图象上；

(3)如图，二次函数y=m(x-1)2_4m(m/))的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A,且两函数图

象的交点的横坐标分别为1和2,在NAOB内部的二次函数y=m(x-1)2-4m的图象上有一动点P,过点P作x轴

3

的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q,设点P的横坐标为n,直接写出线段PQ的长为5时n的值.

18.(8分)如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD,点A、B、C、D均在小正方形

的顶点上.

(1)在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE,点E在小正方形的顶点上；

(2)在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN(顶点字母按逆时针顺序)，且面积为10,点M、N均在小正方

形的顶点上；

(3)连接ME,并直接写出EM的长.

19.(8分)如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A,C在。O上，ZOAC=60°.

(1)求NAOC的度数；

(2)P为x轴正半轴上一点，且PA=OA,连接PC,试判断PC与。O的位置关系，并说明理由；

(3)有一动点M从A点出发，在。O上按顺时针方向运动一周，当SAMAO=SACAO时，求动点M所经过的弧长，并

写出此时M点的坐标.

20.(8分)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国

家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与

3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.

(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

21.(8分)如图,AB=16,O为AB中点，点C在线段OB上(不与点O,B重合)，将OC绕点O逆时针旋转270。后得到扇

形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P,Q,且点P,Q在AB异侧，连接OP.

求证：AP=BQ；当BQ=4百时，求QO的长(结果保留乃)；若△APO

的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.

22.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF.

求证：（1）△ABE^ACDF；

（2）四边形BFDE是平行四边形.

23.（12分）某保健品厂每天生产A,B两种品牌的保健品共600瓶，A,B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天

生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元.

（1）请求出y关于x的函数关系式;

（2）如果该厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元?

Y

（3）该厂每天生产的A,B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低而元，厂家如

何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？

AB

成本（元/瓶）5035

利润（元/瓶•）2015

24.图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH

为3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角NHAC为118。时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：

参考数据：sin28°=0.47,cos28°=：0.88,tan28°=0.53）

图1图2

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

根据旋转的性质求解即可.

【详解】

解：根据旋转的性质，A：N8a?'与NACA均为旋转角，故N6C8'=/AC4'，故A正确；

B：CB=CB',/B=/BBC,

又ZACB'=AB+ABB'C

:.ZACB'=2ZB,

-：ZACB^ZACB'

.•./4。3=2/3,故8正确；

D：ZABC=ZBZAB'C=ZBB'C

BC平分NBB，At故D正确.

无法得出C中结论，

故答案：C.

【点睛】

本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件

2、C

【解析】

根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案.

【详解】

解：点P（-2,4）,与点P关于轴对称的点的坐标是（2,4）,

故选：C.

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同,

纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互

为相反数.

3,B

【解析】

直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案.

【详解】

A、左、右两个几何体的主视图为：

%国

主视图1丰视图2

故此选项错误；

B、左、右两个几何体的左视图为：

出I03

左视图］左视图2

故此选项正确；

C、左、右两个几何体的俯视图为：

开开’

俯视图1标视图2

故此选项错误；

D、由以上可得，此选项错误；

故选B.

【点睛】

此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键.

4、B

【解析】

分析：'函数y=x"bx+c与x轴无交点，二1?-4cVl；故①错误。

当x=l时，y=l+b+c=l,故②错误。

1•当x=3时，y=9+3b+c=3,.,.3b+c+6=l1,故③正确。

•.•当1<XV3时，二次函数值小于一次函数值，

x2+bx+c<x,x2+(b-1)x+c<lo故④正确。

综上所述，正确的结论有③④两个，故选B。

5、B

【解析】

分析：根据位似变换的性质计算即可.

详解：点P(m,n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍,

则点P的对应点的坐标为(mx2,nx2)或(mx(-2),nx(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n),

故选B.

点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似

比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

6、D

【解析】

利用两点法可画出函数图象，则可求得答案.

【详解】

在y=3x+l中，令y=0可得x=-g,令x=0可得y=L

二直线与x轴交于点(-1,0),与y轴交于点(0,1),

其函数图象如图所示，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键.

7、A

【解析】

21

此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：——=-,解

2+3+a3

得：a=L经检验，a=l是原分式方程的解，故本题选A.

8、D

【解析】

试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6,可以分情况讨论其边长为5,5,6或者5,6,6,均满足三角形两边

之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.

故选项D正确.

考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想

9、A

【解析】

连接B，D,过点B，作B，M_LAD于M.设DM=B，M=x,则AM=7-x,根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到:

（7-x）2=25%2,通过解方程求得x的值，易得点B，到BC的距离.

【详解】

解：如图，连接B，D,过点B，作B，M_LAD于M,

•••点B的对应点B，落在NADC的角平分线上，

.,.设DM=B，M=x,贝!|AM=7-x,

又由折叠的性质知AB=AB=5,

二在直角△AMB，中，由勾股定理得到：AM2^AB'2-B'M2>

即（7—x）2=25—

解得x=3或x=4,

则点B，到BC的距离为2或1.

故选A.

【点睛】

本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位

置变化，对应边和对应角相等是解题的关键.

10、B

【解析】

试题分析：根据无理数的定义可得后是无理数.故答案选B.

考点：无理数的定义.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

1

11、-

2

【解析】

根据概率的计算方法求解即可.

【详解】

••,第4次抛掷一枚均匀的硬币时，正面和反面朝上的概率相等,

...第4次正面朝上的概率为

2

故答案为：—•.

2

【点睛】

此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果,

那么事件A的概率P(A)=—.

n

12、4.

【解析】

过E作EGJ_AF,交FA的延长线于G,由折叠可得NEAG=30。，而当AD_LBC时，AD最短，依据BC=7,AABC

的面积为14,即可得到当ADJLBC时，AD=4=AE=AF,进而得到AAEF的面积最小值为：-AFxEG=-x4x2=

22

4.

【详解】

解：如图，过E作EGJ_AF,交FA的延长线于G,

由折叠可得，AF=AE=AD,NBAE=NBAD,NDAC=NFAC,

VZBAC=75°,

.,.ZEAF=150°,

.•.ZEAG=30°,

I1

/.EG=-AE=-AD,

22

当AD_LBC时，AD最短，

VBC=7,△ABC的面积为14,

.,.当AD_LBC时，

-5CA£>=14,

2

即：AD=14x2+7=4=AF=AE,

:.EG=-AE=-x4=2.

22

.,.△AEF的面积最小值为：

-AFxEG=-x4x2=4,

22

故答案为：4.

【点睛】

本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用对应边和对应角相等.

13、1

【解析】

先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.

【详解】

[3x+7>2@

12尤-9<1②

解①得：~»

解②得：xVl,

不等式组的解集为--<r<l,

3

...其非负整数解为0、1、2、3、4共1个，

故答案为1.

【点睛】

本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集

的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.

14、1

【解析】

根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段长度不能为负.

【详解】

根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.

所以‘2=2x8,

解得c=±l（线段是正数，负值舍去），

故答案为L

【点睛】

此题考查了比例线段.理解比例中项的概念，这里注意线段长度不能是负数.

15、1或-1

【解析】

根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四如

CEOFvSegiOHAG。，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+l=6,再解出k的值即可.

【详解】

如图：

•.•四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，

又；BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，

二SABEO=SABHO,SAOFD=SAOGD,SACBD=SAADB,

SACBD-SABEO-SAOFD=SAADB-SABHO-SAOGD>

••S四边影CEOF=S四边形HAGO=2X3=6,

/.xy=k2+4k+l=6,

解得k=l或k=-1.

故答案为1或-1

【点睛】

本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，解题的关键是判断出S四边彩CEOF=S四边彩HACO.

2

16、——

27

【解析】

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

【详解】

一副扑克牌共有54张，其中只有4张K,

42

二从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到K的概率是瓦=刀，

2

故答案为：—.

【点睛】

此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么

事件A的概率P(A)=-.

n

三、解答题(共8题，共72分)

17、y=x-5

【解析】

分析：(D根据定义，直接变形得到伴生一次函数的解析式；

(2)求出顶点，代入伴生函数解析式即可求解；

(3)根据题意得到伴生函数解析式，根据P点的坐标，坐标表示出纵坐标，然后通过PQ与x轴的平行关系，求得Q

点的坐标，由PQ的长列方程求解即可.

详解：(D•.•二次函数y=(x-1)2-4,

其伴生一次函数的表达式为y=(x-1)-4=x-5,

故答案为y=x-5；

(2)•.,二次函数y=(x-1)2-4,

•••顶点坐标为(1,-4),

•••二次函数y=(x-1)2-4,

,其伴生一次函数的表达式为y=x-5,

当x=l时，y=l-5=-4,

(1)-4)在直线y=x-5上，

即：二次函数丫=(X-1)2-4的顶点在其伴生一次函数的图象上；

(3),二次函数y=m(x-1)2-4m,

•••其伴生一次函数为y=m(x-1)-4m=mx-5m,

点的横坐标为n,(n>2),

.'-P的纵坐标为m(n-1)2-4m,

即：P(n,m(n-1)2-4m),

•；PQ〃x轴，

/.Q((n-1)2+l,m(n-1)2-4m),

PQ=(n-1)2+l-n,

3

•.•线段PQ的长为万,

:.(n-1)2+1-n=—,

2

.3±A/7

..n=---------.

2

点睛：此题主要考查了新定义下的函数关系式，关键是理解新定义的特点构造伴生函数解析式.

18、(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3)石.

【解析】

(1)直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形；

(2)根据矩形的性质画出符合题意的图形；

(3)根据题意利用勾股定理得出结论.

【详解】

(1)如图所示；

(3)如图所示，在直角三角形中，根据勾股定理得EM=石.

【点睛】

本题考查了勾股定理与作图，解题的关键是熟练的掌握直角三角形的性质与勾股定理.

19、(1)60°；(2)见解析；(3)对应的M点坐标分别为：Mi(2,-273)、M2(-2,-26)、M3(-2,273)、

M4(2,2^/3).

【解析】

(1)由于NOAC=60。，易证得△OAC是等边三角形，即可得NAOC=60。.

(2)由(1)的结论知：OA=AC,因此OA=AC=AP,即OP边上的中线等于OP的一半，由此可证得AOCP是直角

三角形，且NOCP=90。，由此可判断出PC与。O的位置关系.

(3)此题应考虑多种情况，若AMAO、AOAC的面积相等，那么它们的高必相等，因此有四个符合条件的M点，

即：C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点，可据此进行求解.

【详解】

(1)VOA=OC,ZOAC=60°,

.,.△OAC是等边三角形，

故NAOC=60。.

(2)由(1)知：AC=OA,已知PA=OA,即OA=PA=AC；

-,.AC=-OP,因此△OCP是直角三角形，且NOCP=90。，

2

而OC是。O的半径，

故PC与。O的位置关系是相切.

(3)如图；有三种情况：

①取C点关于x轴的对称点，则此点符合M点的要求，此时M点的坐标为：Ml(2,-273);

60^x44"

劣弧MA的长为:

180

②取C点关于原点的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M2(-2,-273);

120万x4_8〃

劣弧MA的长为:

180-T：

③取C点关于y轴的对称点，此点也符合M点的要求,此时M点的坐标为：M3(-2,2^/3);

240〃x4_16〃

优弧MA的长为:

180一亍;

④当C、M重合时，C点符合M点的要求，此时M4(2,273);

300万x420万

优弧MA的长为:

1803

综上可知：当SAMAO=SACA。时，动点M所经过的弧长为四，也，啊，驷对应的M点坐标分别为:Mi(2,-26)、

3333

M2(-2,-273)、M3(-2,2百)、M4(2,2月).

【点睛】

本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法，注意分类讨论思想的运用，不要漏解.

20、(1)甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；(1)至少销售甲种商品1万件.

【解析】

(1)可设甲种商品的销售单价X元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①1件甲种商品与3件乙种商品的销

售收入相同，②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；

(1)可设销售甲种商品。万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可.

【详解】

(1)设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有：

2x=3y\x=900

w,解得

3x-2y=15001y=600'

答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；

(1)设销售甲种商品a万件，依题意有：

900a+600(8-a)>5400,解得：a>l.

答：至少销售甲种商品1万件.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所

求量的等量关系.

14

21、(1)详见解析；(2)—乃；(3)4<OC<1.

3

【解析】

(1)连接OQ,由切线性质得NAPO=NBQO=90。，由直角三角形判定HL得R3APOgRtABQO,再由全等三角

形性质即可得证.

(2)由(1)中全等三角形性质得NAOP=NBOQ,从而可得P、O、Q三点共线，在RtABOQ中，根据余弦定义可

得cosB=黑，由特殊角的三角函数值可得NB=30。，ZBOQ=60°,根据直角三角形的性质得OQ=4,结合题意可

得NQOD度数，由弧长公式即可求得答案.

(3)由直角三角形性质可得AAPO的外心是OA的中点,结合题意可得OC取值范围.

【详解】

TAP、BQ是。。的切线,

AOPIAP,OQ_LBQ,

.,.ZAPO=ZBQO=90°,

在RtAAPO和RtABQO中,

OP=OQ

OA=OB

/.RtAAPORtABQO,

/.AP=BQ.

(2)TRtAAPOgRtABQO,

.•.ZAOP=ZBOQ,

.♦.P、O、Q三点共线，

V在RtABOQ中,cosB=坐=史5=—,

OB82

.*.ZB=30»,ZBOQ=60°,

I

.*.OQ=yOB=4,

VZCOD=90°,

:.ZQOD=90°+60°=150°,

210-^-414

•••优弧QD的长==—71

1803

(3)解：设点M为RSAPO的外心，则M为OA的中点,

VOA=1,

.\OM=4,

.,.当△APO的外心在扇形COD的内部时，OMVOC,

AOC的取值范围为4<OC<1.

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题

的关键是：(1)利用全等三角形的判定定理HL证出RtAAPO^RtABQO；(2)通过解直角三角形求出圆的半径；(3)

牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键.

22、(1)见解析；(2)见解析；

【解析】

(1)由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得NA=NC,AB=CD,

又由AE=CF,利用SAS,即可判定4ABE^ACDF.

(2)