2022届云南省巧家县中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.计算2a?+3届的结果是（）

A.D.5a2

2.方程x2-4x+5=0根的情况是（)

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

计算（-1）r的结果是（

3.)

2

]_1

A.B.-C.2D.-2

22

4.不等式2x-l<l的解集在数轴上表示正确的是（)

5.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球.从布袋中一次性摸出两个球，则摸出

的两个球中至少有一个红球的概率是（）

xy=k

6.若关于x、y的方程组=4有实数解’则实数k的取值范围是（）

A.k>4B.k<4C.k<4D.k>4

7.一个半径为24的扇形的弧长等于20九，则这个扇形的圆心角是（）

A.120°B.135°C.150°D.165°

2x-l<3

8.不等式组,x11的解集在数轴上表示正确的是（）

—+—>一

9.在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是(

A©

10.如图，已知点A在反比例函数y=A上，AC_Lx轴，垂足为点C,且△AOC的面积为4,则此反比例函数的表达

式为(

A.y=—B.y=—

x

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如图△ABC中，AB=AC=8,ZBAC=30°,现将△ABC绕点A逆时针旋转30。得到△ACD,延长AD、BC交于点

E,则DE的长是.

12.分解因式9。一/=,2X2-12X+18=.

13.阅读下面材料：

数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线1和直线1外一点P.用直尺和圆规作直线PQ,使PQJJ于

点Q.”

小艾的作法如下:

(1)在直线1上任取点A,以A为圆心，AP长为半径画弧.

(2)在直线1上任取点B,以B为圆心，BP长为半径画弧.

(3)两弧分别交于点P和点M

(4)连接PM,与直线1交于点Q,直线PQ即为所求.

老师表扬了小艾的作法是对的.

请回答：小艾这样作图的依据是.

AOAE1

14.如图，已知AABC,D、E分别是边AB>AC上的点，且—;———二7.设AB=a，DE-h，那么AC—____

ABAC3

用向量万、6表示)

x=2mx-^-ny=14

15.己知是二元一次方程组｛.□的解，则m+3n的立方根为

y=1inx-my=\5

16.血的算术平方根为.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，一次函数丫=1«+1)的图象与二次函数y=-x2+c的图象相交于A(-1,2),B(2,n)两点.

(1)求一次函数和二次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

(3)设二次函数y=-x?+c的图象与y轴相交于点C,连接AC,BC,求△ABC的面积.

18.（8分）如图，RtAABC中，ZC=90°,AB=14,AC=7,D是BC上一点，BD=8,DE±AB,垂足为E,求线段

DE的长.

19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-*2+bx+c的图象与坐标轴交于A,B,C三点，其中点5的坐

标为（1,0）,点C的坐标为（0,4）；点。的坐标为（0,2）,点尸为二次函数图象上的动点.

（1）求二次函数的表达式；

（2）当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AO,AP,以AQ,AP为邻边作平行四边形APE。，设平行四

边形APEO的面积为S,求S的最大值；

（3）在y轴上是否存在点尸，使NPZ）厂与NAOO互余？若存在，直接写出点尸的横坐标；若不存在，请说明理由.

20.（8分）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等

级；A、B、C、D,对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图.请结合

图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽查测试的学生人数为,图①中的a的值为；

（2）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数.

21.（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6,-2,7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同,

先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树状图的方

法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1.

22.（10分）如图，已知抛物线？=/+云+。经过41,0）,8（0,2）两点，顶点为O.

(1)求抛物线的解析式;

(2)将AQ钻绕点A顺时针旋转90。后，点8落在点。的位置，将抛物线沿)'轴平移后经过点C,求平移后所得图

象的函数关系式;

(3)设(2)中平移后，所得抛物线与轴的交点为用，顶点为A，若点N在平移后的抛物线上，且满足AN85的

面积是AN。。面积的2倍，求点N的坐标.

23.(12分)阅读材料：对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线

上.即如图①，若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上

图①

请根据阅读材料，解决下列问题:

如图②，直线CD是等边AABC的对称轴，点D在AB上,点E是线段CD上的一动点(点E不与点C、D重合),

连结AE、BE,△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合.

(I)旋转中心是点旋转了(度);

(II)当点E从点D向点C移动时，连结AF,设AF与CD交于点P,在图②中将图形补全，并探究NAPC的大小

是否保持不变？若不变，请求出NAPC的度数；若改变，请说出变化情况.

24.如图，AB为。O直径，C为。。上一点，点D是的中点，DELAC于E,DFJLAB于F.

(1)判断DE与。O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若OF=4,求AC的长度.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.

【详解】

2a2+3a2=5a2.

故选D.

【点睛】

本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同

字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母

的指数不变.

2、D

【解析】

解：Va=l,b=-4,c=5,

.,.△=b2-4ac=(-4)2-4x1x5=-4<0,

所以原方程没有实数根.

3、D

【解析】

根据负整数指数嘉与正整数指数幕互为倒数，可得答案.

【详解】

故选D.

【点睛】

本题考查了负整数指数幕，负整数指数嘉与正整数指数幕互为倒数.

4、D

【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

【详解】

移项得，2x<l+l,

合并同类项得，2x<2,

x的系数化为1得，xVl.

在数轴，上表示为：

-1012

故选D.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键.

5、D

【解析】

画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率.

【详解】

画树状图如下：

红红白白白

X/V-xTV-

红白白白红白白白红红白白红红白白红红白白

一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，

7

因此两个球中至少有一个红球的概率是：—.

故选：D.

【点睛】

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

6、C

【解析】

利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是X,y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式K)来确定左的取

值范围.

【详解】

解：•；xy=k,x+y=4,

••・根据根与系数的关系可以构造一个关于，"的新方程，设x,y为方程加②-4m+比=0的实数根.

△=b2-4ac=16-4左>0,

解不等式16—4Z20得

k<4.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系.解题的关键是了解方程组有实数根的意义.

7、C

【解析】

yyrrx24

这个扇形的圆心角的度数为n。，根据弧长公式得到2(hr=—,然后解方程即可.

18()

【详解】

解：设这个扇形的圆心角的度数为n。，

根据题意得20kq

解得n=150,

即这个扇形的圆心角为150。.

故选C.

【点睛】

本题考查了弧长公式：L=UK(n为扇形的圆心角的度数，R为扇形所在圆的半径).

180

8、A

【解析】

分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可.

’2x—lK3①

由①得，烂1,

由②得，X>-1,

故此不等式组的解集为：

在数轴上表示为：

-----6-------------

-2-1012

故选A.

点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,N向右

画；V,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一

样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“2"，空”要用实心圆点表示；“V”，“>”要用

空心圆点表示.

9、C

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

10、C

【解析】

由双曲线中k的几何意义可知S.A"=；网，据此可得到|k|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、

三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答.

【详解】

VSAAOC=4,

:.k=2SAAOC=8；

.8

..y=—；

x

故选C.

【点睛】

本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k的几何意义解答；

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、473-4

【解析】

过点。作CH，AE于H,根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算/ACB=75°

再由旋转可得，N‘CAD=N‘BAC=30°,根据三角形外角和性质计算NE=45°,根据含30°角的直角三角形的三

边关系得CH和AH的长度，进而得到DH的长度，然后利用4=45。得到EH与CH的长度，于是可得

DE=EH-DH.

【详解】

如图，过点。作CH_LAE于H,

AB=AC=8,

A/B=/ACB=1(180°-/BAC)=g(180°-30°)=75°.

•.•将AABC绕点A逆时针旋转，使点B落在点。处，此时点C落在点D处，

二AD=AB=8,ZCAD=/BAC=30°,

V/ACB=NCAD+4,

，4=75°-30°=45。.

在Rt^ACH中，・•,/CAH=30°,

•,.CH=(AC=4,AH=V3CH=473,

二DH=AD-AH=8-473，

在Rtj2EH中，；/£=45°,

EH=CH=4,

ADE=EH-DH=4-(8-4V3)=4V3-4.

故答案为4>6-4.

4

【点睛】

BE

本题考查三角形性质的综合应用，要熟练掌握等腰三角形的性质，含30。角的直角三角形的三边关系，旋转图形的性

质.

12、a(3+a)(3—a)2(x—3)2

【解析】

此题考查因式分解

9a-ai=a(9-a2)=a(a+3)(3-a),2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2

答案a(3+a)(3-a)2(x-3尸

点评：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式

13、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角

形的三线合一

【解析】

从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据..

【详解】

解：依题意，AP=AM,BP=BM,根据垂直平分线的定义可知PM_L直线I.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距

离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点

确定一条直线.

【点睛】

本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.

14、a+3b

【解析】

AOAE1

在AABC中，——=—,ZA=ZA,所以AABC-AAOE,所以DE=—BC,再由向量的运算可得出结果.

ABAC3

【详解】

AE

解：在△ABC中，---=---->NA=NA,

ABAC

：./\ABC-AADE,

1

.•.DE=-BC,

3

•*-BC=3DE=ib

**,AC=AB+BC=a+3b>

故答案为a+3b.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质以及向量的运算.

15、3

【解析】

把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求.

【详解】

x=22m+n=14

解：把代入方程组得：〈

y=i2〃一机=13'

相加得：m+3n=27,

则27的立方根为3,

故答案为3

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值.

16、近

【解析】

首先根据算术平方根的定义计算先〃=2,再求2的算术平方根即可.

【详解】

,:V4=2,

二”的算术平方根为正.

【点睛】

本题考查了算术平方根，属于简单题，熟悉算数平方根的概念是解题关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)y=-x+l；(2)-l<x<2；(3)3；

【解析】

(1)根据待定系数法求一次函数和二次函数的解析式即可.

(2)根据图象以及点A,B两点的坐标即可求出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

(3)连接AC、BC,设直线AB交y轴于点D,根据%诋=S&CD+S9e即可求出AABC的面积.

【详解】

⑴把A(-1,2)代入y=-x2+c得：-l+c=2,

解得：c=3,

•*.y=-x2+3,

把B(2,n)代入y=-x?+3得：n=-1,

AB(2,-1),

\-k+b=2

把A(-1,2)、B(2,-1)分另ij代入y=kx+b得,

2k+h--l.

；.y=-x+1；

(2)根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是-1VXV2；

(3)连接AC、BC,设直线AB交y轴于点D,

AC(0,3),

把x=0代入y=-x+l得：y=l,"

AD(o,i),

.".CD=3-1=2,

则S«ABC=+^BCD=-x2xl+—x2x2=l+2=3.

【点睛】

考查待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积公式等，掌握待定系数法是解题的关键.

18、1.

【解析】

试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案.

试题解析：VDE±AB,.,.ZBED=90°,又NC=90。，/.ZBED=ZC.又NB=NB,/.△BED^ABCA,...三==

考点：相似三角形的判定与性质.

19、(l)y=-d-3x+4；(2)当f=-1时，S有最大值应；(3)点P的横坐标为-2或1或3亘或士理

4422

【解析】

(1)将B(1,0)、C(0,4)代入旷=—》2+法+。，列方程组求出仄c的值即可；

(2)连接PD,作PG||y轴交AD于点G,求出直线AD的解析式为y=x+2,设

P[t,—r-3f+4)(-4<t<0).则G(r,；/+2],

2

J7ify\QI

222

PG^-t-3t+4--t-2=-t--t+2,S=2S^PD=2x-PG-\xD-xA\=-4t-14t+S=-4t+-+—,

242(4,4

7X1

当，二—二时，S有最大值一；

44

(3)过点尸作PH_Ly轴，设网人一/一3，+4),则PH=|x|,

//£>=|-X2-3X+4-2|=|-X2-3X+2|,

根据APDIISADAO,列出关于X的方程，解之即可.

【详解】

解：(1)将B(1,0)、C(0,4)代入y=-x2+bx+c,

-1+8+。=0

V

c=4,

/.b=-3,c=4

二二次函数的表达式y=-x2-3x+4；

(2)连接PD,作PG||y轴交AD于点G,如图所示.

在y=-d-3x+4中，

令j=0,得xl=-4,x2=l»

.-.A(-4,0).

vD(0,2),

:.直线AO的解析式为y=x+2.

设尸«,—“-3/+4)(-4<t<0),贝(|G，，+2),

,1,7

/.PG=-t2-3t+4一一t-2=-t2一一t+2,

24

ic7A2X

:.S=2S-=2x-PG-|标一"=—4”—1射+8=-4t+-+-

Aa，“214L

•14V0,-4<t<0,

7Q1

.•.当f=—：时，s有最大值3.

44

(3)过点尸作PHJ.y轴，设—3r+4),则PH=|x|,HD|-x2-3%+4-2|=|-x2-3x+2|

•//PDF+NADO=90。，NDAO+NADO=90。,

.-.^PDF=^DAO,

..△PDH^ADAO,

•_P_H___D_O___2__1

,DH-AO-4-2,

kl_1

BP|-x2-3x+2|-2

|-X2-3X+2|=2|X|,

当点P在y轴右侧时，xX),

-f-3x+2=2x，或-X-3x+2)=2x,

寸三叵,“丁(舍去)或x-2(舍去…户

当点P在y轴左侧时，xVO,

—x2-,ix+2=-2x)或-(-x?-3x+2)=-2x,

『(舍去)，或寸智至(舍去)，々=书叵

x2,x2=l

综上所述，存在点F,使/PDF与/ADO互余点P的横坐标为-2或1或-5+屈或一5一屈.

22

【点睛】

本题是二次函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的关键.

20、(1)50、2；(2)平均数是7.11；众数是1；中位数是1.

【解析】

(1)根据A等级人数及其百分比可得总人数，用C等级人数除以总人数可得。的值;

(2)根据平均数、众数、中位数的定义计算可得.

【详解】

12

⑴本次抽查测试的学生人数为14+21%=50人，a%=—xl00%=2%,即a=2.

故答案为50、2；

14x9+20x8+12x7+4x6

(2)观察条形统计图，平均数为----------------------------------------=7.11.

50

•.•在这组数据中，1出现了20次，出现的次数最多，.•.这组数据的众数是1.

•.•将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1,••.J=L.•.这组数据的中位数是1.

2

【点睛】

本题考查了众数、平均数和中位数的定义.用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将

一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中

位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有

数据之和再除以数据的个数.

21、（1）P（两数相同）=5⑵P（两数和大于10）=，

【解析】

根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据

概率公式求出该事件的概率.

【详解】

树形图

6-27

A不小

6-276-26-27

第二次

6-27

第一次

6(6,6)(6,-2)(6,7)

-2(-2,6)(~2,-2)(-2,7)

7(7,6)(7,-2)(7,7)

（1）p（两数相同）4.

（2）P（两数和大于1）=1.

【点睛】

本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率.

22、（1）抛物线的解析式为y=f-3》+2.（2）平移后的抛物线解析式为：y=V—3x+1.（3）点N的坐标为（1,-1）

或（3,1）.

【解析】

分析：Q）利用待定系数法，将点A,B的坐标代入解析式即可求得；

（2）根据旋转的知识可得：A（1,0）,B（0,2）,.,.OA=1,OB=2,

可得旋转后C点的坐标为（3,1）,当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2,可知抛物线y=xz-3x+2过点（3,2）...将原抛物

线沿y轴向下平移1个单位后过点C.二平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+l；

（3）首先求得Bi,Di的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想.

详解：（1）已知抛物