青海省西宁市大通县2024届高三上学期开学摸底考试数学（文科）试题

青海省大通县教学研究室2024届高三开学摸底考试数学（文科）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4．本卷命题范围：高考范围.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A B. C. D.2.已知，，则在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知满足约束条件则目标函数的最大值为（）A. B. C.4 D.54.乒乓球是中国的国球，拥有广泛的群众基础，老少皆宜，特别适合全民身体锻炼．某小学体育课上，老师让小李同学从7个乒乓球（其中3只黄色和4只白色）中随机选取2个，则他选取的乒乓球恰为1黄1白的概率是（）A. B. C. D.5.已知为第四象限角，且，则（）A. B. C. D.6.在等差数列中，，是方程的两个根，则的前23项的和为（）A B. C.92 D.1847.已知，是两个不重合的平面，且直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.函数图象有可能是（）A B.C. D.9.设，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.10.已知是等比数列的前项和，且，则（）A. B. C. D.11.已知抛物线焦点为为上一点，且，直线交于另一点，记坐标原点为，则（）A.5 B.-4 C.3 D.-312.已知直线与曲线相切，则的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为______．14.在中，点是边上的一点，，点满足，若，则_________．15.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图象，则的解析式为_________．16.某几何体的直观图如图所示，是由一个圆柱体与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱体的底面半径为2，高为4．现要加工成一个圆柱，使得圆柱的两个底面的圆周落在半球的球面上，则圆柱的最大体积为______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分.17.如图是M市某爱国主义教育基地宣传栏中标题为“2015～2022年基地接待青少年人次”的统计图．根据该统计图提供的信息解决下列问题．①参考数据：012390330②参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：．（1）求M市爱国主义教育基地所统计的8年中接待青少年人次的平均值和中位数；（2）由统计图可看出，从2019年开始，M市爱国主义教育基地接待青少年的人次呈直线上升趋势，请你用线性回归分析的方法预测2024年基地接待青少年的人次．18.记的内角的对边分别为，，.（1）求的面积；（2）若，求.19.如图所示，在直三棱柱中，分别为棱的中点，．（1）求证：平面；（2）求多面体的体积．20.已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过、两点．（1）求的方程；（2）若，过的直线与交于、两点，求证：．21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若存在两个极值点，，求证.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方