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文档简介

贵州大学大数据与信息工程学院2015.5.8欧式距离分类器

讲述类容线性决策函数的回顾欧式距离欧式距离的应用

线性决策函数的回顾线性决策函数为直线方程：式中：为二维特征；为权参数。线性决策函数的回顾

N维情况线性决策函数：式中：为模式的n维特征向量；

称为权向量或参数向量。线性决策函数的回顾在两类情况，决策函数有以下性质：

时为两类的决策边界。

模式识别的最终目的是实现对观察对象的分类，而分类的基础是模式类的数学表达。在模式识别理论中，模式类是通过特征来表示，特征选择的好坏，直接影响分类器的性能。特征的特点特征是可获取的。类内稳定。类间差异。特征的类别物理特征（性别，身高，胖瘦等外在的特征）结构特征（指纹的识别）数字特征（学号）特征形成特征提取：

从一组特征中挑选出对分类最有利的特征，达到降低特征空间维数的目的。特征选择：

实现特征选择的前提是确定特征是否有效的标准，在这种情况下寻找最有效的特征子集。特征提取和特征选择的作用简化计算。特征空间的维数越高，需占用的计算机资源越多，设计和计算也就越复杂。简化特征空间结构。由于特征提取和选择是去除类间差别小的特征，保留类间差别大的特征，因此，在特征空间中，每类所占据的子空间结构可分离性更强，从而也简化了类间分界面形状的复杂度。类的可分性判据与错误概率（或是错误概率的上，下界）有单调关系，使判据的极大值对应错误概率的最小值或较小值。非负性，即其中表示第,两类间的可分性依据。对称性，即该特性表明有效性判断对类别号没有方向性，而只有强调对区分两类的贡献。当特征独立时，判断应具有可加性，即单调性，对于特征向量而言，加入新的特征分量不会减少判据值，即两类之间的距离设两类为,分别有个样本，即两类间的距离可由下式给出：其中，为向量间的距离。由点间距离的对称性可知，类间距离也是具有对称性。常见的点间距离欧几里德（Euclidean）距离：

其中，d为向量的维数。加权欧几里德距离：马氏（Mahalanobis）距离：汉明（Hamming）距离:明可夫斯基（Minkowsky）距离：其中：当q=1时，为汉氏距离；当q=2时，为欧式距离。欧式距离欧几里德距离也称欧式距离，它是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两点之间的真实距离。（1）二维平面上两点与间的欧式距离：（2）三维平面上两点与间的欧式距离：（3）两个n维向量与间的欧式距离：欧式距离的应用--分类之最小距离分类器

我们讨论的是单原型模式表征分类，所谓单模型表示一个集群子域只有一个典型性（代表）模型。如果存在多个典型性模式称为多原型。单原型分类可以推广到多原型。分类之最小距离分类器

假设C类模式，以原型模式为代表，原模式一般可以用均值来表示。则任一模式向量与第i个原型之间的欧式距离为：最小距离分类器是计算机未知模式X到每一类原型之间的距离并赋予它最小（最靠近）的一类模式。如果则类。

分类之最小距离分类器欧式距离用决策函数形式表示：

决策函数如则类从式

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