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正方形1.3.1正方形的性质

复习回顾(1)平行四边形有哪些性质?菱形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平分两组对角角:对角相等,邻角互补具有平行四边形一切性质矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分边:

对边平行且相等矩形的性质创设情景☞问题:

从这个图形中你能得到什么？┓90°有一组邻边相等，并且有一个角是直角，是正方形.2.52.53322由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形．如图(1)．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．【定义】定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.求证:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90°.(2)AB=BC=CD=DA.分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.ABCD已知:四边形ABCD是正方形.定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分.求证:AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.ABCDO分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.证明:∴四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.∴AC=BD

;∵四边形ABCD是正方形,AC⊥BD;AO=CO,BO=DO;如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。ABCDEFG合作探究试一试，相信你很棒！1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相垂直B.对角线互相平分

C.对角线相等D.对角线平分一组对角C2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的图形可能是（）A.平行四边形、矩形、菱形B.菱形、矩形、正方形C.矩形、正方形D.菱形、正方形D试一试，相信你很棒！3.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的周长为

,对角线长为

,面积为

.8cm4.正方形的对角线和它的边所成的角是

度.45°5.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长为

，面积为

。6.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足,则PE+PF=

。5cm（1）本节课学习了哪些内容？（2）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联系与区别？它有什么性质？怎样判定？（3

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