第02讲 整式的加减（5大考点9种解题方法）（解析版）

第02讲整式的加减（5大考点9种解题方法）考点考向考点考向一．同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．二．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．三．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．四．整式的加减—化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．考点精讲考点精讲考点一：同类项题型一：同类项判断1．（2021·上海奉贤·七年级期中）下列单项式中，与m2n3是同类项的是（）A．3m3n2 B．3m2n C．3mn3 D．3m2n3【答案】D【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．【详解】解：A、字母m、n的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；B、字母n的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；C、相同字母的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；D、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．2．（2021·上海·七年级期中）下列乘法中，不是同类项的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】C【分析】根据同类项可直接进行排除选项．【详解】A、与是同类项，故不符合题意；B、与是同类项，故不符合题意；C、与不是同类项，因为不含有相同的字母，故符合题意；D、与是同类项，故不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．3．（2021·上海市傅雷中学七年级期中）下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】C【分析】根据同类项的概念求解．【详解】A、3和-2是同类项，故本选项错误；B、-xy与yx是同类项，故本选项错误；C、a与b不是同类项，故本选项正确；D、x2y与yx2是同类项，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．题型二：已知同类项求指数中的字母或代数式的值4．（2020·上海闵行·七年级期中）若与是同类项，则____．【答案】【分析】由同类项的定义可得n=3，m=2，由单项式乘法法则计算即可得．【详解】∵由与是同类项∴n=3，m=2则故答案为：【点睛】本题考查了同类项的定义以及单项式乘单项式的法则，这类题主要是根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.并建立方程（组）来解决问题，注意字母的顺序可能有变化．单项式乘单项式，把它们的系数、同底数幂分别向乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因事.5．（2021·上海徐汇·七年级阶段练习）若单项式与是同类项，则__．【答案】【分析】首先根据同类项的概念得到，，然后求出m和n的值，代入求解即可．【详解】解：单项式与是同类项，，，解得，，．故答案为：．【点睛】此题考查了同类项的概念，负整数指数幂的运算，代数式求值问题，解一元一次方程，解题的关键是根据同类项的概念列出方程求出m和n的值．6．（2021·上海市傅雷中学七年级期中）如果3xm﹣1y2与﹣2x2yn+1是同类项，那么m+n＝___．【答案】4【分析】根据同类项的性质可得，，从而解得，的值，再计算即可解答【详解】与是同类项，解得：，则故答案为：【点睛】本题主要考查同类项的性质，字母相同，字母的指数也相同的单项式互为同类项．7．（2021·上海市西延安中学七年级期中）若代数式7ax﹣5b6与﹣a4b2y是同类项，则xy的值是___．【答案】729【分析】根据同类项定义所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项得出一元一次方程求出，，再代入代数式计算求代数式的值即可．【详解】解：∵代数式7ax﹣5b6与﹣a4b2y是同类项，∴，解得，∴，解得，当，时，xy=，故答案为729．【点睛】本题考查同类项的定义，解一元一次方程，求代数式的值，有理数的乘方，掌握同类项的定义，解一元一次方程，求代数式的值是关键．考点二：合并同类项题型三：合并同类项1．（2022·上海宝山·七年级期末）计算：________．【答案】【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键．2．（2021·上海普陀·七年级期末）合并同类项：____________．【答案】【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案；【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．3．（2021·上海市西延安中学七年级期中）合并同类项：﹣5a2+2a2＝___．【答案】【分析】根据合并同类项的计算法则进行求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握合并同类项的计算法则．考点三：去括号题型四：去括号4．（2021·上海市西延安中学七年级期中）把﹣（3x﹣4）﹣2（﹣x+1）去括号，正确的是（）A．﹣3x+4+2x+2 B．﹣3x﹣4+2x+2 C．﹣3x+4+2x﹣2 D．﹣3x﹣4﹣2x﹣2【答案】C【分析】根据去括号的法则：括号前面是“-”号，去括号时括号里面的符号都要变号，括号前面是“+”号，去括号时，括号里面的符号不用变号，进行求解即可．【详解】解：，故选C．【点睛】本题主要考查了去括号，解题的关键在于能够熟练掌握去括号的法则．5．（2020·上海市进才中学北校七年级阶段练习）下列各题中，去括号错误的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据去括号法则：如果括号外是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反可得答案．【详解】A、，正确；B、，正确；C、，错误；D、，正确；故选：C．【点睛】题主要考查了去括号法则，关键是注意符号的变化，比较基础．6．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）去括号：______________；_____________【答案】

【分析】根据去括号的法则解答即可．【详解】解：；．故答案为：，．【点睛】本题考查了去括号的法则，括号前面是“+”号，去掉括号和“+”号，括号内的各项都不变号；括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号内的各项都变号．7．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）化简：_________．【答案】【分析】先去括号，再根据合并同类项法则进行计算即可.【详解】解：=，故答案为：.【点睛】此题考查整式的加减运算、去括号法则、合并同类项法则，正确去括号是解题的关键.8.（2020·上海市进才中学北校七年级阶段练习）先化简，再求值：，其中，．【答案】，1【分析】先去括号，再合并同类项，注意括号前面负号的作用．【详解】当，时，原式【点睛】本题考查整式的化简求值，其中涉及去括号，合并同类项等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．考点四：添括号题型五：添括号9．（2021·上海·七年级期中）下列各式添括号(1)2a-b-x-3y＝2a-(b+x+3y)；(2)2a-b-x-3y＝(2a-b)-(x+3y)；(3)2a-b-x-3y＝-(x+3y)-(b-2a)；(4)2a-b-x-3y＝(2a-3y)-(b-x)；错误的有几个（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据添括号法则即可得出答案.【详解】（1）2a-b-x-3y=2a-(b+x+3y)，故（1）正确；（2）2a-b-x-3y＝(2a-b)-(x+3y)，故（2）正确；（3）2a-b-x-3y＝-(x+3y)-(-2a+b)=-(x+3y)-(b-2a)，故（3）正确；（4）2a-b-x-3y＝(2a-3y)-(b+x)，故（4）错误；故答案选择：A.【点睛】本题考查的是添括号，需要熟练掌握添括号法则.10．（2019·上海市闵行区龙茗中学七年级阶段练习）下列各式添括号错误的是(

)A．2a-b-x-3y=2a-(b+x+3y)B．2a-b-x-3y=(2a-b)-(x+3y)C．2a-b-x-3y=-(x+3y)-(b-2a)D．2a-b-x-3y=(2a-3y)-(b-x)【答案】D【分析】添括号的法则与去括号法则相同，所以利用去括号的法则逐个选项进行分析即可判断.【详解】A.2a-b-x-3y=2a-(b+x+3y)，正确；B.2a-b-x-3y=(2a-b)-(x+3y)，正确；C.2a-b-x-3y=-(x+3y)-(b-2a)，正确；D.2a-b-x-3y=(2a-3y)-(b+x)，故D选项错误；故选D【点睛】本题考查去括号法则的逆运用，熟练掌握去括号法则是解题关键.11．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）在括号内填上适当的项：_____；_____；[_____+8]-[________-6x+_______]；【答案】

12【分析】由加法的意义可得第一空为：化简后的结果，第二空为：化简后的结果，可设第三空为，第四空为，第五空为，去括号后得：从而可得答案．【详解】解：，故答案为：，，，，【点睛】本题考查的是整式的加减以及去括号，掌握以上知识是解题的关键．12．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）添括号：()；[b+()][b-()]；【答案】

c-a

c-a【分析】根据添括号的法则解答即可．【详解】解：，．故答案为：；、．【点睛】本题考查了添括号的法则，添括号时，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都变号．13．（2019·上海市控江初级中学七年级阶段练习）=[2x-()][2x+()]【答案】

3y+1

3y+1【分析】根据添括号法则进行求解即可.括号前面添加“+”号，括到括号里的各项都不改变符号，括号前面添加“-”号，括到括号里的各项都改变符号.【详解】=[2x-（3y+1）][2x+（3y+1）]，故答案为3y+1，3y+1.【点睛】本题考查了添括号，熟练掌握添括号法则是解题的关键.要注意括到括号里各项的符号变化情况.14．（2019·上海市控江初级中学七年级阶段练习）不改变式子的值，把括号前的符号变成相反的符号________________.【答案】x-y+(y3-x2+1)【分析】把括号前的符号变成相反的符号，相当于添加一个括号，把原括号以及括号内的内容括到括号里，然后再根据去括号法则进行处理即可得.【详解】=x-y+[-(-y3+x2-1)]=x-y+(y3-x2+1)，故答案为x-y+(y3-x2+1).【点睛】本题考查了添括号法则与去括号法则，熟练掌握添括号法则与去括号法则是解题的关键.考点五：整式加减题型六：整式的加减运算一、单选题1．（2022·上海·七年级单元测试）已知某三角形第一条边长为（2a﹣b）cm，第二条边比第一条边长（a+b）cm，第三条边比第一条边的2倍少（a﹣b）cm，则这个三角形的周长为（）A．3acm B．（3a﹣b）cm C．（5a﹣b）cm D．（8a﹣2b）cm【答案】D【分析】先分别求出第二条边和第三条边的长度，再求三角形的周长即可．【详解】解：第二条边长为：（2a﹣b）+（a+b）＝（3a）cm；第三条边长为：2（2a﹣b）﹣（a﹣b）＝（3a﹣b）cm；这个三角形的周长为：（2a﹣b）+3a+（3a﹣b）＝（8a﹣2b）cm；故选：D．【点睛】本题主要考查整式的加减法，根据题意正确列出代数式是解题的关键．二、填空题2．（2022·上海·七年级期末）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为–1，正方形ABCD的面积为．将正方形ABCD在数轴上水平移动，移动后的正方形记为，点A、B、C、D的对应点分别为、、、，移动后的正方形与原正方形ABCD重叠部分图形的面积为S，当S=a时，数轴上点表示的数是___________．（用含a的代数式表示）【答案】a-2或-a【分析】根据正方形的面积可得正方形的边长，然后分情况讨论，进而可以表示点表示的数．【详解】解：∵正方形ABCD的面积为，所以边长为a，当S=a时，分两种情况：（1）当正方形ABCD向左平移时，如图所示：∵=AB=BC=a，，∴S=a，∴，∴，∴数轴上点表示的数为-a；（2）当正方形ABCD向右平移时，如图所示：∵，，∴，∴数轴上点表示的数为a-2；综上所述，数轴上点表示的数为-a或a-2．故答案为：-a或a-2．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据正方形平移后用代数式表示线段的长度．三、解答题3．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）若一个多项式与的和是，求这个多项式．【答案】【分析】根据加减互逆运算关系列出式子进行计算，即可得到答案．【详解】解：．【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减的实质：去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．4．（2020·上海松江·七年级期末）计算：．【答案】【分析】先去括号，再合并同类项即可得到答案．【详解】解：．【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项等运算法则是解题关键．5．（2021·上海·七年级专题练习）计算：【答案】【分析】整式的通分计算，先利用分数的基本性质分子分母都乘以2得，这样就可以分子相加减了，分子去括号合并得，再约分化简即可．【详解】，=，=，=，=，=．【点睛】本题考查的是含分母的整式的加减问题，利用分式加减的思想，先通分，合并同类项，再约分化简，培养学生能力，为后继学习打基础．6．（2019·上海松江·七年级期中）若一个多项式加上的和是，求这个多项式．【答案】【分析】利用两数的和减去一个加数等于另一个加数求解．【详解】解：这个多项式为：==【点睛】本题考查了整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．整式的加减实质上就是合并同类项．7．（2020·上海浦东新·七年级阶段练习）计算：【答案】【分析】先去括号，再合并同类项．【详解】解：原式．【点睛】本题考查整式的加减，注意括号前面是负号，去掉括号各项都要变号．题型七：整式加减中的化简求值一、填空题1．（2020·上海市进才中学北校七年级阶段练习）已知，，那么___________．【答案】－7【分析】先通过合并同类项化简，在代入求值即可；【详解】，把，代入，原式．故答案是：．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，准确计算是解题的关键．2．（2022·上海·七年级期末）已知，，则的值是_________【答案】88【分析】观察三个式子的特点，可让第一个式子左右两边都乘以4，第二个式子两边都乘以3，相减即可．【详解】∵x2﹣xy=16，xy﹣y2=﹣8，∴4x2﹣4xy=64（1），3xy﹣3y2=﹣24（2），（1）﹣（2）得4x2﹣7xy+3y2=88．故答案为：88．【点睛】本题考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．二、解答题3．（2020·上海市市北初级中学七年级期中）先化简，再求值：2a2﹣2[3a﹣2（﹣a2+2a﹣1）﹣2]，其中．【答案】﹣2a2+2a，【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝＝2a2﹣6a﹣4a2+8a﹣4+4＝﹣2a2+2a，当a＝时，原式＝﹣+1＝．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．4．（2020·上海市进才中学北校七年级阶段练习）先化简，再求值：，其中，．【答案】，1【分析】先去括号，再合并同类项，注意括号前面负号的作用．【详解】当，时，原式【点睛】本题考查整式的化简求值，其中涉及去括号，合并同类项等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5．（2020·上海市进才中学北校七年级阶段练习）已知，（1）求；（2）当时，求的值．【答案】（1）；（2），【分析】（1）根据题意把A这个多项式代入A-B中进行求解即可；（2）由（1）可先求A+B，然后再代值求解即可．【详解】解：（1），，；（2）由（1）得：，把代入得：原式=．【点睛】本题主要考查整式的加减运算及化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．6．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）已知，其中，求的值．【答案】，【分析】先将代入，去括号、合并同类项化简，再将代入化简后的式子即可得出答案．【详解】解：当时，原式．【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．（2020·上海浦东新·七年级阶段练习）化简求值，其中x＝2，y＝﹣0.5．【答案】x﹣8y，６．【分析】先化简整式，在代入求解即可；【详解】解：原式＝4x﹣6y﹣2﹣3x﹣2y+2＝x﹣8y，当x＝2，y＝﹣0.5时，原式＝2+4＝6．【点睛】本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键．题型八：整式加减中的无关问题1．（2020秋•嘉定区期中）若多项式2x2﹣ax+3y﹣b+bx2+2x﹣6y+5的值与字母x无关，试求多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（2a2﹣3ab﹣b2）的值．【分析】首先对多项式2x2﹣ax+3y﹣b+bx2+2x﹣6y+5合并，根据多项式的值与字母x无关，得是含x的二次项，一次项的系数和分别为零，求出a、b的值，把多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（2a2﹣3ab﹣b2）化为最简的形式，把a、b值代入即可．【解答】解：2x2﹣ax+3y﹣b+bx2+2x﹣6y+5＝（2+b）x2+（2﹣a）x+（3﹣6）y+5﹣b，∵多项式的值与字母x无关，∴2+b＝0，2﹣a＝0，b＝﹣2，a＝2，3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（2a2﹣3ab﹣b2）＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣4a2+6ab+2b2＝﹣a2﹣b2把b＝﹣2，a＝2，代入原式＝﹣22﹣（﹣2）2＝﹣8，【点评】本题主要考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号，合并同类项法则，理解多项式中不含某一项即此项系数之和为0是解题关键2．（2019秋•静安区月考）已知A＝3x2+3xy﹣2y﹣1，B＝﹣x2﹣2xy﹣2，且无论y取何值时，2A+6B的值是一个常数，求x的值和这个常数．【分析】把A与B代入2A+6B中，去括号合并整理后，根据题意确定出x的值，进而求出这个常数即可．【解答】解：∵A＝3x2+3xy﹣2y﹣1，B＝﹣x2﹣2xy﹣2，∴2A+6B＝2（3x2+3xy﹣2y﹣1）+6（﹣x2﹣2xy﹣2）＝6x2+6xy﹣4y﹣2﹣6x2﹣12xy﹣12＝﹣6xy﹣4y﹣14＝（﹣6x+4）y﹣14，当﹣6x+4＝0，即x＝1.5时，2A+6B的值是一个常数，这个常数为﹣14．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2021秋•宝山区校级月考）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2）的值．【分析】本题式子与字母x无关，将原式化简提出x，则含x的项为0，由此可得a与b的关系，再将原代数式化简，代入a与b的关系式即可．【解答】解：（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7∴2﹣2b＝0，b＝1∵a+3＝0，a＝﹣3∴3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2）＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣4a2﹣ab﹣b2＝﹣a2﹣7ab﹣4b2＝﹣9+21﹣4＝8．【点评】本题考查了整式的化简与二元一次方程的解．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．4．（2019秋•杨浦区校级月考）若代数式5x2﹣2mxy﹣3y2+4xy﹣3x+1中不含xy项，求（﹣m3+2m2﹣m+1）﹣（m3+2m2﹣m+4）的值．【分析】已知代数式合并后，根据结果不含xy项求出m的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝5x2﹣（2m﹣4）xy﹣3y2﹣3x+1，由结果不含xy项，得到2m﹣4＝0，解得：m＝2，则原式＝﹣m3+2m2﹣m+1﹣m3﹣2m2+m﹣4＝﹣2m3﹣3＝﹣16﹣3＝﹣19．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．题型九：整式加减的应用一、单选题1．（2019·上海宝山·七年级期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分周长和是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意列出关系式，进而去括号合并即可得到答案．【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y=a，则图②中两块阴影部分周长和是2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故选：B．【点睛】本题考查整式的加减的几何应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解答本题的关键．2．（2021·上海黄浦·七年级期末）如图，从边长为（2a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为2a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），那么长方形的面积为（）A．4a2+6a B．6a+9 C．12a+9 D．12a+15【答案】C【分析】根据裁剪拼图可知，所拼成的长方形的长为（2a+3）+2a＝4a+3，宽为（2a+3）﹣2a＝3，由长方形面积的计算方法即可得出答案．【详解】解：由题意可得，所拼成的长方形的长为（2a+3）+2a＝4a+3，宽为（2a+3）﹣2a＝3，所以长方形的面积为（4a+3）×3＝12a+9，故选：C．【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据题意求得长方形的长和宽是解题的关键．二、填空题3．（2022·上海·七年级期末）将连续自然数1-36按下图方式排成一个长方形阵列，用一个小长方形任意圈出其中9个数，设圈出的9个数的中心数为n，用含n的代数式表示这9个数的和为___________．【答案】9n【分析】设圈出的9个数的中心的数为n，表示出其余8个数，求出之和即可．【详解】解：根据题意，9个数的中心数为n，则第2列三个数从上到下分别为：n-6、n、n+6；其和为3n；那么第一列三个数分别为：n-7、n-1、n+5，其和为3n-3；第三列三个数分别为：n-5、n+1、n+7，其和为3n+3；故9个数之和为：3n+3n-3+3n+3=9n．故答案为：【点睛】本题考查了整式的加减，列代数式，以及数字的规律变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．4．（2021·上海普陀·七年级期末）已知一个多项式减去的结果等于，那么这个多项式是____________．【答案】【分析】根据加减互逆运算关系列出算式，再去括号、合并即可得．【详解】解：由题意知，这个多项式为==，故答案为：．【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握加减互逆运算关系及整式加减运算法则．5．（2021·上海奉贤·七年级期中）如果一个三角形的周长为4a，其中两条边长的和为a+b，那么它的第三边长是___．【答案】3a−b【分析】根据整式的加减运算，求解即可．【详解】解：由题意可得第三边长为故答案为【点睛】此题考查了整式的加减运算，解题的关键是理解题意并掌握整式加减运算法则．6．（2022·上海·七年级期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m厘米，宽为n厘米）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是___厘米（用含有m、n的代数式表示）．【答案】4n【分析】设图①小长方形的长为a，宽为b，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a+2b=m，代入计算即可得到结果．【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b，上面的阴影部分长方形周长：2（m-a+n-a），下面的阴影部分长方形周长：2（m-2b+n-2b），两式联立，总周长为：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），∵a+2b=m（由图可得），∴阴影部分总周长为4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n（厘米）．故答案为：4n．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2021·上海·七年级期中）七年级一班有(2a-b)个男生和(3a+b)个女生，则男生比女生少_________人(用含有ab的代数式表示).【答案】【分析】根据题意列出式子进行计算即可.【详解】解：由题意，男生比女生少：故答案为【点睛】本题考查了整式的加减，能根据题意列出算式并化简是解题关键.三、解答题8．（2022·上海浦东新·七年级期末）记，令，我们称为这列数的“理想数”．例如：，则，，则．（1）请直接写出．（2）如果，那么．（3）已知的“理想数”为2004，那么8，的“理想数”是多少？【答案】（1）；（2）80；（3）2008．【分析】（1）先根据“理想数”的定义列出式子，再计算整式的加法即可得；（2）先根据“理想数”的定义列出式子，再计算整式的加法，结合即可得；（3）先根据“理想数”的定义可得一个关于的等式，再根据“理想数”的定义列出式子进行计算即可得．【详解】解：（1），故答案为：；（2），，，，，解得，故答案为：80；（3）由题意得：，则，即，所以，设的“理想数”是，则，，，，，，故的“理想数”是2008．【点睛】本题考查了整式加法的应用，掌握理解“理想数”的定义是解题关键．9．（2020·上海市市北初级中学七年级期中）如图是小丽新家的平面图，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x、y的代数式表示地面的总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多34m2，地面总面积比厨房面积的7倍还多5平方米，而且平均地面装修费为每平方米60元，那么装修地面总共用去多少元？【答案】（1）（x+7y+31）m2；（2）4500元【分析】（1）客厅面积为7ym2，卫生间面积4（7﹣3﹣x）＝4（4﹣x）m2，厨房面积为5xm2，卧室面积为3×（4+1）＝15m2，相加即可求解；（2）要求总费用需要求出x，y的值，求出面积．题中有两相等关系“客厅面积比卫生间面积多34m2”“地面总面积比厨房面积的7倍还多5平方米”．用这两个相等关系列方程组可解得x，y的值，x＝2，y＝6，再求出地面总面积，可求装修地面总共用去多少元．【详解】解：（1）依题意可知，客厅面积为7ym2，卫生间面积4（7﹣3﹣x）＝4（4﹣x）m2，厨房面积为5xm2，卧室面积为3×（4+1）＝15（m2），故用含x、y的代数式表示地面的总面积为：7y+4（4﹣x）+5x+15＝（x+7y+31）m2；（2）依题意有，解得，则地面的总面积为x+7y+31＝2+42+31＝75，则装修地面总共用去75×60＝4500（元）．故装修地面总共用去4500元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系列式求解．10．（2021·上海·七年级期中）把四张形状大小完全相同的小长方形不重叠的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，求图中两块阴影部分的周长和．【答案】4n【分析】设小长方形的长为a，宽为b，由图表示出两块儿阴影部分的周长，求出之和，化简即可得到结果.【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b，则小阴影部分的周长为：，大阴影部分的周长为：，∴总周长为：.【点睛】本题主要考查列代数式，通过图形列出代数式是解题的关键.巩固提升巩固提升一．选择题（共3小题）1．（2021秋•普陀区校级期中）下列各组式中，不是同类项的是（）A．x3y2和x2y3 B．0和π C．﹣mn和nm D．5a5b和﹣5a5b【分析】根据同类项的定义解决此题．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：A．x3y2和x2y3，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意；B．根据同类项的定义，0和π是同类项，故本选项不符合题意；C．根据同类项的定义，﹣mn和nm是同类项，故本选项不符合题意；D．根据同类项的定义，5a5b和﹣5a5b是同类项，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键．2．（2021秋•奉贤区期中）将教材中“整式及整式加减”单元建立如图所示的知识结构图，图中A和B分别表示的是（）A．单项式，因式分解 B．单项式，合并同类项 C．多项式，因式分解 D．多项式，合并同类项【分析】根据整式的定义和整式加减运算的实质求解即可．【解答】解：由知识结构图纸，数量关系分为单项式和多项式，整式的加减运算包括去括号与合并同类项，故选：D．【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．3．（2019秋•静安区月考）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：由题意得，被墨汁遮住的一项＝（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）﹣（﹣x2+y2）＝﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2+x2﹣y2＝﹣xy．故选：C．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．二．填空题（共8小题）4．（2021秋•普陀区期中）计算：2a2+a2＝a2．【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：2a2+a2＝（2+）a2＝a2，故答案为：a2．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．5．（2021秋•徐汇区校级月考）计算：﹣x2﹣2x2＝﹣3x2．【分析】根据合并同类项：系数相加，字母及指数不变，即可求出答案．【解答】解：﹣x2﹣2x2＝﹣3x2．故答案为：﹣3x2．【点评】本题考查了合并类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．6．（2020秋•普陀区期末）已知一个多项式减去2x2﹣9x的结果等于x2+9x+1，那么这个多项式是3x2+1．【分析】先根据题意列出算式（x2+9x+1）+（2x2﹣9x），再去括号、合并同类项即可．【解答】解：根据题意，这个多项式为（x2+9x+1）+（2x2﹣9x）＝x2+9x+1+2x2﹣9x＝3x2+1，故答案为：3x2+1．【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．7．（2021秋•金山区期中）计算：2x﹣（2﹣x）＝3x﹣2．【分析】先去括号，然后合并同类项即可求出答案．【解答】解：原式＝2x﹣2+x＝3x﹣2，故答案为：3x﹣2．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．8．（2021秋•浦东新区校级月考）多项式A减去x2﹣x+1的差是x2，则A＝2x2﹣x+1．【分析】根据“被减式＝差+减少”列式，然后合并同类项进行化简．【解答】解：由题意，可得：A＝x2﹣x+1+x2＝2x2﹣x+1，故答案为：2x2﹣x+1．【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）是解题关键．9．（2021秋•普陀区校级月考）计算：5x2﹣3（1﹣2x+x2）＝2x2+6x﹣3．【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝5x2﹣3+6x﹣3x2＝2x2+6x﹣3，故答案为：2x2+6x﹣3．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．10．（2020秋•浦东新区期中）规定＝ad﹣bc，若，则﹣11x2+6＝5．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义化简得：﹣5（x2﹣3）﹣2（3x2+5）＝4，去括号得：﹣5x2+15﹣6x2﹣10＝4，移项合并得：﹣11x2＝﹣1，则原式＝﹣1+6＝5，故答案为：5【点评】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2019秋•徐汇区校级月考）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为a，宽为b）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是4b．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y＝a，则图②中两块阴影部分周长和是2a+2（b﹣2y）+2（b﹣x）＝2a+4b﹣4y﹣2x＝2a+4b﹣2（x+2y）＝2a+4b﹣2a＝4b．故答案为：4b．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共10小题）12．（2021秋•浦东新区期中）若一个多项式与3x2y+2x2的和是x2+3x2y﹣y2，求这个多项式．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：x2+3x2y﹣y2﹣（3x2y+2x2）＝x2+3x2y﹣y2﹣3x2y﹣2x2＝﹣x2﹣y2．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确去括号合并同类项是解题关键．13．（2021秋•浦东新区校级月考）计算：（6m2﹣4mn﹣3n2）﹣2（2m2﹣4mn+n2）．【分析】原式先去括号，然后合并同类项进行化简．【解答】解：原式＝6m2﹣4mn﹣3n2﹣4m2+8mn﹣2n2＝2m2+4mn﹣5n2．【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里