概率计算举例（练习）（解析版）

23.4概率计算举例（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2023春·上海·八年级专题练习）一只苍蝇飞到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】苍蝇停在白色区域上的概率等于白砖的面积除以整个墙面的面积.．【详解】如图，把墙面上一块砖的面积看成1，墙的面积是9，白砖的面积是6∴苍蝇停在白色区域上的概率=故选D【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．2．（2023春·上海·八年级专题练习）如图，在边长为1的3×3的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知，是格点，在格点上任意放置点，恰好能使的面积为1的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由在格点中任意放置点，共有12种等可能的结果，恰好能使的面积为1的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：在格点中任意放置点，共有12种等可能的结果，恰好能使的面积为1的有4种情况，恰好能使的面积为1的概率为：．故选：A．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．3．（2023春·上海·八年级专题练习）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】列出所有可能的情况，找出符合题意的情况，利用概率公式即可求解．【详解】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示，共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种，∴恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为，故选：B【点睛】本题考查了用列举法求概率，能一个不漏的列举出所有可能的情况是解题的关键．二、填空题4．（2023春·上海·八年级专题练习）学校图书馆一张圆桌旁有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁3人等可能地坐到其他3个座位上．则乙与甲不相邻的概率为_____．【答案】【分析】首先利用列举法求得所有等可能的结果，再找到与乙与甲相邻而坐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：按顺时针排列，共有以下情况：乙丙丁；乙丁丙；丙乙丁；丙丁乙；丁乙丙；丁丙乙，乙与甲不相邻的情况有2种，概率是．故答案为：．【点睛】本题考查的是用列举法求概率，熟悉相关性质是解题的关键．5．（2023春·上海·八年级专题练习）如图：一路人行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是________________．【答案】【分析】根据几何概率的求法：最终停在地板上阴影部分的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】解：观察图形可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故最终停在地板上阴影部分的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．6．（2023春·上海·八年级专题练习）有15只型号相同的杯子，其中一等品3只，二等品5只，三等品7只，从中任取1只，是一等品的概率是________．【答案】【分析】用一等品的杯子总数除以杯子的总数即可求得答案．【详解】解：∵15只杯子里面有3只一等品，∴从中任取1只是一等品的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．（2022春·上海·八年级专题练习）已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为__．【答案】【分析】根据概率公式，用偶数的个数除以数的总数即可求得答案．【详解】解：∵共有9个数据，其中偶数有3个，∴从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为．故答案为：．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．8．（2023春·上海·八年级专题练习）一个可以自由转动的转盘被等分成六个扇形区域，并涂上了相应的颜色，如图所示．随意转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是______．【答案】【分析】从图形中可以看出蓝色共有3个区域，总共有6个扇形区域，可知指针指向蓝色区域的概率．【详解】解：∵一个自由转动的转盘被分成6个，面积相等的扇形区域，其中蓝色部分占3份，∴指针指向蓝色区域的概率．故答案为．【点睛】本题主要考查的是基础的概率运算，观察图形，并从中得出所求项目所占比例是解题的关键．9．（2022春·上海·八年级专题练习）布袋里有3个红球和6个黄球，它们除颜色外其他都相同，从布袋里取出1个球恰好是黄球的概率是________．【答案】【分析】用黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共3+6=9（个）球，其中6个黄球，所以从布袋里取出1个球恰好是黄球的概率=，故答案为：．【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．10．（2023春·上海·八年级专题练习）从等边三角形、平行四边形、矩形、圆、等腰梯形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率是___________．【答案】【分析】判断五个图形中有几个中心对称图形，然后用概率公式计算即可．【详解】解：从五个图形中任选一个，共有5种等可能的结果，其中是中心对称图形的是：平行四边形、矩形、圆，结果有3种．∴P（中心对称图形）=故答案为：【点睛】本题考查了中心对称图形的识别、概率的知识点，识别中心对称图形和运用概率公式计算是解题的关键．11．（2023春·上海·八年级专题练习）某同学投掷一枚硬币，如果连续次都是正面朝上，则他第次抛掷硬币的结果是正面朝上的概率是________．【答案】【分析】投掷一枚硬币，可能出现的两种情况：正面朝上或者正面朝下.每次出现的机会相同．【详解】第5次掷硬币，出现正面朝上的机会和朝下的机会相同，都为.故答案为：.【点睛】本题考查了概率公式，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．12．（2022春·上海·八年级专题练习）某校八年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动．在某时间段共开放7个网络教室，其中1个是语文答疑教室，3个是数学答疑教室，3个是英语答疑教室.为了解学校的八年级学生参与网上答疑的情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，那么他进入数学答疑教室的概率为__________．【答案】【分析】根据概率公式解答即可．【详解】解：∵在7个网络教室中有3个是数学答疑教室，∴学校教学管理人员随机进入一个网络教室是数学答疑教室的概率=．故答案为：．【点睛】本题考查了简单的概率计算，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握计算的方法是关键．13．（2022春·八年级单元测试）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗,每次随机摸出一颗珠子,放回摇匀后再摸,通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右,则盒子中黑珠子可能有__颗.【答案】14【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：由题意可得，，解得n=14．经检验n=14是原方程的解故估计盒子中黑珠子大约有14个．故答案为：14．14．（2023春·上海·八年级专题练习）掷两枚骰子，两者朝上面点数之和只可能是2、3、4、5、6、7、8、9、、和，共种可能，那么“掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为8”的概率是_____．【答案】【分析】利用列表法把所有等可能的情况都列举出来，找出掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为8的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：根据题意，列表如下所示，通过列表可得，共有36种等可能的情况，其中掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为8的情况共有5种，∴“掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为8”的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率，解答本题的关键是利用列表法把所有等可能的情况列举出来．15．（2023春·上海·八年级专题练习）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这枚骰子向上一面出现的点数为奇数的概率为__________．【答案】【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是奇数的有1，3，5共3种，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是奇数的概率．【详解】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是奇数的有1，3，5共3种，故骰子向上的一面出现的点数是奇数的有1，3，5共3种的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．16．（2023春·上海·八年级专题练习）如图，是由四个直角边分别是2和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是_____．【答案】/0.2【分析】根据题意求得阴影部分面积和大正方形的面积，根据几何概率的求法即可求解．【详解】解：阴影部分的面积为，大正方形的面积为，∴针扎在阴影部分的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了几何概率，弦图的计算，熟练掌握以上知识是解题的关键．17．（2023春·上海·八年级专题练习）小芳抛一枚硬币次，有次正面朝上，当她抛第次时，正面朝上的概率为____.【答案】/0.5【分析】硬币只有正反两个面，然后根据概率的意义解答．【详解】∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是概率的意义，解题关键是理解概率的定义并明确硬币只有正反两个面．18．（2023春·上海·八年级专题练习）现有五张正面分别标有数字，，0，1，2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同．将卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，再从剩下的卡片中随机取出一张，则两次取出的卡片上的数字乘积是负数的概率为______．【答案】/【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果，找出两次取出的卡片上的数字乘积是负数的情况数，然后根据概率公式求解．【详解】解：根据题意画图如下：共有20种等可能的情况数，其中两次取出的卡片上的数字乘积是负数的有8种，则两次取出的卡片上的数字乘积是负数的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．19．（2023春·上海·八年级专题练习）一个分布均匀的正六面体骰子，骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于4的概率是______．【答案】【分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：∵点数大于4的数为：5，6，∴向上一面的点数大于4的概率．故答案为：．【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．20．（2023春·上海·八年级专题练习）有三张完全一样正面分别写着数字1，2，3的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字和为偶数的概率是_____．【答案】【分析】根据题意，列出表格，可得共有9种等可能结果，其中数字之和为偶数的共有5种结果，再根据概率公式计算，即可求解．【详解】解：列表如下：123123由表知，共有9种等可能结果，其中数字之和为偶数的共有5种结果，所以抽取的两张卡片上的数字和为偶数的概率是，故答案为：．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．21．（2023春·上海·八年级专题练习）在口袋里装有个除颜色外完全相同的球，其中有个黄球，个白球，从中随机摸出一个球，摸到______球的可能性较小．【答案】白【分析】根据概率公式求出摸到黄球和白球的概率，然后进行比较，即可得出答案．【详解】解：口袋里装有5个除颜色外完全相同的球，其中有3个黄球，2个白球，摸到黄球的概率是，摸到白球的概率是，，摸到白球的可能性较小．故答案为：白．【点睛】此题主要考查了概率公式，解题的关键是掌握概率所求情况数与总情况数之比．22．（2023春·上海·八年级专题练习）一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外其他都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口袋中有红球______个．【答案】12【分析】一共摸了50次，其中有30次摸到红球，由此可估计口袋中红球和总球数之比为3:5，即可计算出红球数．【详解】解：共摸了50次，其中有30次摸到红球，口袋中红球和总球数之比为3:5，口袋中有红球、白球共20只，估计这个口块中有红球大约有（只）．故答案为：12．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．23．（2023春·上海·八年级专题练习）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，那么掷出的点数小于3的概率为_____．【答案】【分析】根据概率公式求解．【详解】解：∵共有6种情况，点数小于3的有2种，∴掷出的点数小于3的概率为：，故答案为：．【点睛】本题考查的是概率公式的运用．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．三、解答题24．（2023春·上海·八年级专题练习）暗箱内有三个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字1、2、3，甲、乙两人按照下列规则决定胜负．(1)从箱中摸出一个小球，如果上面标注的数是2的倍数，则甲获胜，如果上面标注的数是3的倍数，则乙获胜，你认为这样的规则公平吗？为什么？(2)从箱中连续摸出两个小球（摸出后不放回），并将第一次摸出的数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，组成一个两位数，如果这个两位数是2的倍数，则甲获胜，如果这个两位数是3的倍数，则乙获胜，你认为这样的规则公平吗？请用树状图或表格说明理由．【答案】(1)规则公平，见解析(2)规则公平，见解析【分析】（1）直接由概率公式求出甲获胜的概率等于乙获胜的概率，即可得出结论；（2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中这个两位数是2的倍数的结果有2种，这个两位数是3的倍数的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：规则公平，理由如下：由题意得：甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，∴甲获胜的概率等于乙获胜的概率，∴规则公平；（2）（2）规则公平，理由如下：共有6种等可能的结果，其中这个两位数是2的倍数的结果有2种，这个两位数是3的倍数的结果有2种，∴甲获胜的概率，乙获胜的概率，∴甲获胜的概率等于乙获胜的概率，∴规则公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断以及树状图法求概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．【能力提升】一、单选题1．（2023春·上海·八年级专题练习）甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会接力比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么，其中恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】列举出所有情况，让恰好由甲将接力棒交给乙的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：根据题意，画树状图得：所以一共有24种跑步顺序，而恰好由甲将接力棒交给乙的有6种，所以恰好由甲将接力棒交给乙的概率是：．故选：A．【点睛】本题主要考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件．还要注意题目是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．（2023春·上海·八年级专题练习）下列说法错误的是（）A．在一定条件下必出现的现象叫必然事件B．不可能事件发生的概率为C．在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值D．某种彩票中奖的概率是，买张该种彩票一定会中奖【答案】D【分析】根据必然事件，随机事件，概率的定义进行判断．【详解】A、在一定条件下必出现的现象叫必然事件，说法正确，故本选项错误；B、不可能事件发生的概率为0，说法正确，故本选项错误；C、在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，说法正确，故本选项错误；D、某种彩票中是随机事件，买100张该种彩票不一定会中奖，说法错误，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是了解多次重复试验事件发生的频率可以估计概率．二、填空题3．（2023春·上海·八年级专题练习）现有下列长度的五根木棒：5，6，8，12，13，从中任取三根，可以组成直角三角形的概率为______．【答案】【分析】利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用勾股定理的逆定理得到组成直角三角形的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：5，6，8，12，13，从中任取三根，所有情况为：5，6，8；5，6，12；5，6，13，5，8，12；5，8，13；5，12，13；6，8，12；6，8，13；6，12，13；8，12，13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成直角三角形的结果数为1，所以可以组成三角形的概率．故答案为：．【点睛】本题考查了列举法，列举所有等可能的结果，再从中选出符合事件的结果数目，然后利用概率公式计算事件的概率．也考查了勾股定理的逆定理．关键是不重不漏地把所有可能结果列举出来．4．（2023春·上海·八年级专题练习）有六张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为，则使关于的方程有正整数解的概率为______．【答案】【分析】先求出分式方程的解为，再根据分式方程的解为正整数，求得a=0，然后由概率公式求解即可．【详解】解：解分式方程，得，∵分式方程的解为正整数，∴，∴，∴，1，∵分式方程的解为正整数，当时，不合题意，∴，∴使关于的分式方程有正整数解的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求参数，求概率，熟练掌握根据分式方程解的情况求参数和概率公式是解题的关键．5．（2023春·上海·八年级专题练习）口袋里只有10个球，其中有个x红球，y个白球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同．从中随意摸出一个球，若摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性，则x的可能值为______．【答案】6或7或8或9【分析】根据口袋里只有10个球，列出方程，从中随意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性，得出，即，，列一元一次不等式，得出即可．【详解】解：口袋里只有10个球，其中有x个红球，y个白球，∴，从中随意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性，∴，即，，，∴则x的可能取值为或7或8或9．故答案为：6或7或8或9．【点睛】本题考查概率，二元一次方程，一元一次不等式，掌握概率，二元一次方程，一元一次不等式是解题关键．6．（2023春·上海·八年级专题练习）如图，数轴上两点A，B，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是_____．【答案】．【分析】先求出AB两点间的距离，再根据距离的定义找出符合条件的点即可．【详解】解：∵AB间距离为6，点C到表示1的点的距离不大于2的点是﹣1到3之间的点，满足条件的点组成的线段的长是4，∴其概率为=．故答案为．【点睛】本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．7．（2023春·上海·八年级专题练习）甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)【答案】不公平【分析】先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可．【详解】画出树状图如下：共有9种情况，积为奇数有4种情况所以，P（积为奇数）=即甲获胜的概率是，乙获胜的概率是所以这个游戏不公平.【点睛】解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.三、解答题8．（2023春·上海·八年级专题练习）国宝大熊猫作为体育盛会的吉祥物见证了祖国的日益强大．从1990年北京亚运会的“盼盼”，到2008年北京奥运会的“福娃晶晶”，再到北京冬奥会的“冰墩墩”．现在将4张卡片（如图，分别记为A、B、C、D）背面朝上洗匀，这些卡片除图案外其余均相同．(1)小明从中随机抽取1张，抽到冰墩墩的概率为______；(2)小明从中随机抽取2张，抽取规则为：先随机抽取1张不放回，再随机抽取1张．请利用树状图或列表法求出小明抽取的2张卡片都是冰墩墩的概率．【答案】(1)；(2)【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：小明从中随机抽取1张，抽到冰墩墩的概率为；故答案为：；（2）盼盼和福娃晶晶分别用A、B表示，2张冰墩墩用C表示，列表如下：ABCCABACACABABCBCBCACBCCCCACBCCC由表可知，共有12种等可能的结果，其中小明抽取的2张卡片都是冰墩墩的结果有2种，则小明抽取的2张卡片都是冰墩墩的概率是．答：小明抽取的2张卡片都是冰墩墩的概率是．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（2023春·上海·八年级专题练习）有三张质地均匀形状相同的卡片，正面分别写有数字﹣2、﹣3、3，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为m的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为n的值，两次结果记为（m，n）．(1)用树状图或列表法表示（m，n）所有可能出现的结果；(2)化简分式﹣，并求使分式的值为自然数的（m，n）出现的概率．【答案】(1)答案见解析(2)，【分析】（1）首先列表得出所有等可能的情况数；（2）再找出能使分式有意义的（m，n）情况数，即可求出所求的概率．【详解】（1）解：列表如下：﹣2﹣33﹣2（﹣2，﹣2）（﹣3，﹣2）（3，﹣2）﹣3（﹣2，﹣3）（﹣3，﹣3）（3，﹣3）3（﹣2，3）（﹣3，3）（3，3）所有等可能的情况有9种；（2）解：，分式的值为自然数，，只有当，时，分式的值为自然数1，故使分式的值为自然数的（m，n）出现的概率．【点睛】本题考查了列表法求概率以及分式的化简求值，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，掌握列表法求概率是解题的关键．10．（2023春·上海·八年级专题练习）将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中．（1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？（2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和等于4的概率（用树状图或列表法求解）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）采用概率公式求解：一共有3个小球，其标号为奇数的有2个，所以其标号为奇数的概率为；（2）此题是需要两步完成的事件，所以采用列表法或树状图法都比较简单．注意此题属于放回实验．【详解】（1）1、2、3中的奇数为：1、3从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为：（标号为奇数）（2）由题意得：123123共有9种等可能的结果，其中所摸出的两个球上数字之和小于4（记为事件A）的有3种，所以，（A）【点睛】此题考查了概率公式与列